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Applications en Finance. Algebre lineaire Regressions …. A quoi cela peut il me servir?

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1 Applications en Finance

2 Algebre lineaire Regressions …. A quoi cela peut il me servir?

3 Utilisation 1)Permet de simplifier lecriture de systemes lineaires Interpretation geometrique?

4 2) Covariance dun Portefeuille Variance Covariance: Comment deux variables different lune par rapport a lautre cov(X,Y) = 0: Independance

5 Terminologie Exemple 3 actifs (x,y,z): cov(x,x) variance des rendements de lactif x

6 Covariance dun Portefeuille Poids Variance du Portfeuille

7 3) Optimisation Markowitz Solution en absence de contraintes

8 4) Optimisation sous Contrainte Minimisation du risque Sous contraintes: Sigma(poids)=100% Objectif de rendement Markowitz(1952)

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10 4) Modeles a facteurs Gestionnaire de portefeuille actions Comment calculer linverse dOmega en presence dun nombre important dactions Covariance historique? –Nbre dobservations temporelles –Nbre dactions –Pb: Si N>T, la matrice est singuliere non-inversible Avons nous un echantillon temporel representatif?

11 Solution: Modele a Facteur –Reduire les dimensions du probleme –Capturer neanmoins la structure du risque parmi les N actions Modele a une facteur: CAPM (k=1) Modele multifacteur: APT –Arbitrage Pricing Theory BARRA: k=68 B=sensitivite de chaque actif pour une source de risque F= rendement associe a une exposition a ce risque R=BF+E

12 Facteurs 1) Methode statistique –Considerer lensemble des actions –Decomposition en valeurs principales –Retenir les k premiers vecteurs propres Probleme –Pas dintuition economique / Financiere –Sur 2 periodes, aucune garantie que le meme facteur represente la meme source de risque 2) Facteurs economiques –Chen, Roll and Ross (JofF, 1986) –Taux dinteret, croissance, inflation, tx de change 3) Facteurs Specifiques –Size and Style (Fama-French) –Autres: Croissance des ventes, profitabilite, revisions des profits.. –Industries

13 Source: Dor Jagannathan Meier (2003, Journal of Invt Mngt) UNDERSTANDING MUTUAL FUND AND HEDGE FUND STYLES USING RETURN-BASED STYLE ANALYSIS

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15 5) Classification: Styles dInvestissement Question: Les gestionnaires de portefeuille et investisseurs utilisent des classifications diverses pour caracteriser le style dun fond –Value / Growth –Large, mid et small cap –Style de gestion des hedge funds Macro, event driven, stat arb… Ces classifications sont elles robustes? –Utilisation de decomposition en composantes principales pour obtenir des indices purs (Amenc, Martellini, Edhec) –Modele a facteur (Fung Hsieh, Dor Jagannathan Meier)

16 Univers des Hedge Funds (7000) Sous univers / Base de données EACM Sous univers / Base de données HFR Sous Univers / Base de données MAR Sous univers / Base de données Zurich Sous univers / Base de données MSCI Sous univers / Base de données S&P Sous univers / Base de données HF Net Sous univers / Base de données Van Hedge Sous univers / Base de données Altvest Dans lunivers alternatif, la non-représentativité des indices de style est exacerbée (la logique de représentativité par les capitalisations boursières ne peut sappliquer) Source: Amenc, Vaissie (EDHEC)

17 Echantillon des hedge funds contenus dans la base de données utilisée par lindice Population des hedge funds suivant une stratégie donnée Manque de représentativité Biai s

18 Source: Amenc, Vaissie (EDHEC) Frontieres defficience selon lindice de fonds alternatifs

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21 Brown, Goetzman: Hedge Funds with Style Application derivee dun modele a facteur pour analyser le style Dinvestissement dans la base de donnees TASS

22 1) Modele multifacteur Chaque indice de style pur est exprime comme une combinaison Dindices existants 2) Approche: Maximiser la proportion de variance expliquee parmi X indices appartenant a un style juge commun

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