La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Transport thermique 1. Contexte Miniaturisation de transistors Problème auto-échauffement local + due à lémission de phonon par électrons chauds + Réduction.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Transport thermique 1. Contexte Miniaturisation de transistors Problème auto-échauffement local + due à lémission de phonon par électrons chauds + Réduction."— Transcription de la présentation:

1 Transport thermique 1

2 Contexte Miniaturisation de transistors Problème auto-échauffement local + due à lémission de phonon par électrons chauds + Réduction de mobilité d électrons (Si : μ e ~ T -3/2 ) et performance non-optimale de dispositifs Méthode pour résoudre problème thermique : + Echelle macroscopique : Loi de Fourrier + Echelle micro à nano : BTE + Echelle nano (qqs nm) : Fonction de Green BTE est un candidat approprié pour décrire le transport de phonon - MC simulation pour le transport délectrons à léquilibre et hors-équilibre et pour évaluer la génération de phonon par interaction électron-phonon.* - BTE pour la transport de phonons 2

3 Quantités physiques obtenues de E-MC 6 nm 20nm 100nm 20nm 5x10 19 cm cm -3 T SiO2 = 1.2nm 3

4 6 nm 20nm 100nm 20nm 5x10 19 cm cm -3 T SiO2 = 1.2nm V g = 0.7V Génération donnée par E-MC 4 V ds = 1.0V Puissance - V ds Longueur de relaxation Plus la polarisation est forte, plus le scattering est important et plus le transport est hors- équilibre.

5 Distribution spatiale de phonons émis 6 nm 20nm 100nm 20nm 5x10 19 cm cm -3 T SiO2 = 1.2nm V g = 0.7V, V ds = 1.2V Emission de phonon principalement dans le drain. Elargissement de plage dénergie émise à fort champ (au début du drain). 5

6 Equation de Boltzmann (BTE) Approximation semi-classique -> Fonction de distribution f(r,k,t) Evolution de f(r,k,t) -> BTE Résolution directe vs. Résolution stochastique + Pour électrons : 3D dans lespace réciproque (même dans lespace réelle 2D) - > coût de ressource informatique -> résolution stochastique + Pour phonons : pas de force F -> 2D en espace réelle (film) -> résolution directe Ou E(k) est la relation de dispersion Variation de f dûe aux collisions Taux net de génération (E-P interaction) Approx. de temps de relaxation (RTA) 6

7 Approximation RTA BTE par mode en utilisant Relaxation Time Approximation Equation de Fourier Eq. de Fourier -> T scatt utilisé dans RTA pour BTE BTE « directe » : (r x,r y,r z,q x,q y,q z ) ex : matrice 30 6 X30 6 =

8 Harmoniques sphériques dordre 1 Développement harmoniques sphériques : ordre 1 Eq. de Fourier -> T scatt -> BTE « directe ou harmonique » => distribution de phonons BTE « harmoniques » : (r x,r y,q) ex : matrice 30 3 X30 3 =

9 Et la température ? Mais hors équilibre ????? Ici, nombre de phonons par mode -> T mode, nb. total de phonons -> T eff Autre inversion N(q) avec la distribution de Bose-Einstein En physique, elle se définit de plusieurs manières : comme fonction croissante du degré dagitation thermique des particules (en théorie des gaz) (T=2/3.E c /k b ), par léquilibre des transferts thermiques entre plusieurs systèmes ou à partir de lentropie (en thermodynamique et en physique statistique) (T=dU/dS|V,n) (cf wikipedia) 9

10 Nécessiter : ζ (q) : temps de relaxation : relation de dispersion Relation de dispersion (Pop JAP 2004) Temps de relaxation (Holland PRB 1963) Libre parcours moyen 10

11 Discrétisation : Décompositions spatiales: + Nœud selon x : 1, 2, 3, … Nx + Nœud selon y : 1, 2, 3, … Ny Le vecteur n dimensions Nx*Ny : n t = n 1,1 n 1,2 … n 1,Ny n 2,1 … n 2,Ny … n i,j …n Nx,1 …n Nx,Ny Décomposition de dérivée : On peut maintenant écrire léquation (2) sous la forme discrétisée : avec i = 2 :(Nx-1) et j = 2 :(Ny-1). Mise sous forme matricielle + Condition aux limites 11 TgTg TdTd adiabatique

12 Résolution numérique H.N=C => N=H -1.C 12

13 BTE directe : Température vs longueur Nous : résultats en cohérence avec les résultats de BTE transitoire. Le transport est moins balistique dans notre résolution de BTE (numérique) que dans le modèle de Lacroix (méthode Monte Carlo) Nous Lacroix Narumanchi PRB 2005 Résoudre BTE ss approx. par méthode MC Trans. ASME 2004 Résoudre BTE transitoire pour énergie Résoudre BTE directe en utilisant T scatt donnée par Eq. de Fourrier 13

14 BTE directe : Régime Diffusif L = 4 μm Spectres en q quasi symétriques, quasi équilibres Spectres en q 14

15 BTE directe : Régime balistique L = 2 nm Spectres en q Spectres en q dissymétriques, hors équilibres 15

16 BTE harmonique 16 Profil de température le long du barreau L = 2 μmL = 2 nm Régime diffusif - > Ok Régime balistique -> BTE harmonique nest pas validé.

17 Longueur du drain V ds = 1.5 V, V g = 0.7 V S20-C20-D100 S20-C20-D50S20-C20-D20 17

18 Effet de la longueur de drain S20-C20-D100 S20-C20-D50 S20-C20-D20 V ds = 1.0 V, V g = 0.7 V BTE directe BTE harmonique 18

19 Effet de la longueur de drain S20-C20-D100 S20-C20-D50 S20-C20-D20 V ds = 1.5 V, V g = 0.7 V BTE directe BTE harmo 19

20 Comparaison T – S20-C20-D V ds BTET eff T four T LA T TA T LO T TO V ds 1.0 V g 0.7 Directe , Harmo342,4340,6344,3341, ,2 V ds 1.5 V g 0.7 Directe Harmo369, ,4365, Dans le cas dun dispositif avec le drain assez longue (voir bien la longueur de relaxation), températures obtenues par BTE directe et BTE harmonique sont près.

21 Comparaison T – S20-C20-D20 V ds BTET eff T four T LA T TA T LO T TO V ds 1.0 V g 0.7 Directe309,5305,2313,8307, ,9 Harmo312,5305,2312,1309,5311,2321,3 V ds 1.5 V g 0.7 Directe331,1313,7344,9324, Harmo337313, BTE harmonique : sur- estime les températures des 4 types de phonons et en conséquence T eff par rapport à BTE directe. 21

22 Transport hors-équilibre Vds=1.5, Vg = 0.7 Les 2 BTE montre leffet hors- équilibre le long du dispositif. Au point « chaud », les 4 modes sont loin détat équilibre. Ils tendent au régime équilibre au fur et à mesure le long du dispositif. Le fait que LA est plus favorisé par BTE directe que par BTE harmonique, le transport de LA est plus hors- équilibre en résolvant BTE directe. BTE directeBTE harmonique 22

23 BTE directe : transport hors-équilibre V ds S20-C20-D20 Vds=1.5, Vg = 0.7 Vds=1.0, Vg = 0.7 Plus champ est fort, plus transport est hors équilibre. 23

24 BTE directe : Flux thermique S20-C20-D50 V ds =1.5, V g = 0.7 Importance de LA Rapport de flux + Le long du dispositif : + Au point « chaud » : 24

25 A faire … Couplage électron-phonon dans Monaco eMC Scattering E-P Taux net de génération de phonon Entrées pour BTEP Scattering p-p Distribution de phonons Scattering e-p pour eMC Convergence de courant … ? 25


Télécharger ppt "Transport thermique 1. Contexte Miniaturisation de transistors Problème auto-échauffement local + due à lémission de phonon par électrons chauds + Réduction."

Présentations similaires


Annonces Google