Les pièges de l’intuition

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1 Les pièges de l’intuition
Cours ‘Interprétation de la preuve’ (8)

2 Littérature D. Kahneman, P. Slovic, A. Tversky, Judgment under uncertainty : heuristics and biases. Cambridge University Press, Cambridge (1982) M. Piattelli-Palmarini, Inevitable illusions. John Wiley and Sons, New York (1994). W.C. Thompson, Are juries competent to evaluate statistical evidence? Law and Contemporary Problems 52 (1989) 9-41. D.H. Kaye, J.J. Koehler, Can jurors understand probabilistic evidence ? Journal of the Royal Statistical Association 154 (1991) D.H. Kaye, DNA evidence: probability, population genetics and the courts. Harvard Journal of Law and Technology 7 (1993) F. Taroni, J. Lambert, L. Fereday, D. Werrett, The evaluation and the presentation of forensic DNA evidence in European laboratories. Technical Report ENFSI - DNA Working Group (1999). F. Taroni, C.G.G. Aitken, The likelihood ratio approach to compare populations : a study on DNA evidence and pitfalls of intuition. Science & Justice 39 (1999)

3 Littérature W.C. Thompson, E.L. Schumann, Interpretation of statistical evidence in criminal trials. The prosecutor’s fallacy and the defence attorney’s fallacy. Law and Human Behaviour 11 (1987) J.J. Koehler, Error and exaggeration in the presentation of DNA evidence at trial. Jurimetrics Journal 34 (1993) D.J. Balding, P. Donnelly, The Prosecutor’s fallacy and DNA evidence. Criminal Law Review (1994) M. Redmayne, Doubts and burdens: DNA evidence, probability and the courts. Criminal Law Review 6 (1995) I.W. Evett, Avoiding the transposed conditional. Science and Justice 35 (1995) F. Taroni, C. Aitken, Probabilistic reasoning in the law, part I: assessment of probabilities and explanation of the statistical DNA evidence. Science and Justice 38 (1998)

4 Exemple L’entreprise pour laquelle travaille Mr Jones organise un dîner pour ceux de ses employés ayant au moins un fils. Chacun de ces employés est invité à se présenter avec son aîné. On sait que Mr Jones a deux enfants et il est invité au dîner. Quelle est alors la probabilité que ses enfants soient tous deux des garçons ?

5 Solution On suppose que l’ensemble fondamental est :
S = {(g,g),(g,f),(f,g),(f,f)} et que tous ces événements sont équiprobables. Le fait de savoir que Mr Jones a été invité au dîner est équivalent à savoir qu ’il a au moins un fils. Ainsi, en désignant par E l’événement ‘les deux enfants sont des garçons’ et par F l’événement ‘au moins l’un des deux enfants est un garçon’, la probabilité P(E|F) cherchée est : L’enfant le plus âgé est un garçon et que l’autre est une fille

6 Solution : P(E|F) La probabilité recherchée est :

7 Solution : P(E|F) = 1/3 Bien de gens se trompent en évaluant cette probabilité à 1/2. Ils admettent dans leur raisonnement que l’enfant non présent au dîner a autant de chance d’être un garçon qu’une fille. L’hypothèse que ces deux probabilités soient identiques est fausse : initialement en effet, il y avait 4 événements d’égale probabilité. Dès l’information ‘au moins l’un des enfants est un garçon’ connue, on sait que l’événement final n’est pas (f,f). Il nous reste ainsi trois événements équiprobables : (g,g), (g,f), (f,g). Ceci montre que l’événement est deux fois plus probable que son contraire.

8 How many girls Une famille a deux enfants.
Vous savez qu’au moins un des deux enfants est une fille (appelons cet événement F) . Quelle est la probabilité que l’autre enfant soit une fille (appelons E l’événement ‘les deux enfants sont des filles’) ?

9 How many girls ? 1/2 G2 2 1/4 G1 1/2 B2 1 1/4 1/2 G2 1 1/4 B1 1/2 B2
Ier enfant IIème enfant no filles Probabilité 1/2 G2 2 1/4 G1 1/2 B2 1 1/4 1/2 G2 1 1/4 B1 1/2 B2 1/4

10 Solution Pour trouver la probabilité de F, il faudra additionner les probabilités des trous cheminements donnant F : Nous sommes intéressés à la probabilité conditionnelle P(E|F), qui - par définition - est :

11 Problème Il est facile de se tromper ! La confusion arrive car on confond l’événement F (‘au moins une fille’) avec ‘un enfant donné est une fille. Par exemple, en conditionnant sur G1 au lieu que sur F on aura : Dire ‘au moins une fille’ est facilement compris comme ‘le premier enfant est une fille’.

12 Deux indices : ‘ conjunction ’
Imaginons deux indices E1 et E2 : de façon indépendante ils permettent d’établir la culpabilité du suspect. Si on multiplie leur valeurs respective - en posant l’hypothèse de l’indépendance - alors on obtiendra : (0.7)2 = 0.49 < 0.5 Deux indices qui séparément permettent de condamner un suspect, si elles sont exploitées ensemble ne le permettent pas ! Comment est-il possible ?

13 Deux indices : ‘ conjunction ’
Qu’est-ce que signifie ‘ indépendance ’ entre deux indices, E1 et E2 ? Les probabilités conjointes de deux indices - sachant H1 et H2 - sont égales au produit des probabilités individuelles :

14 Deux indices : ‘ conjunction ’
Ceci ne signifie pas - par exemple - que alors,

15 Deux indices : ‘ conjunction ’
Donc : J.E. Cohen, The probable and the provable. Clarendon Press, Oxford (1977) J.E. Cohen, The difficulty about conjunction in forensic proof. The Statistician 37 (1988) A.P. Dawid, The difficulty about conjunction. The Statistician 36 (1987) 91-97

16 Interprétation des chiffres : un exemple concret
Imaginons la présence de concordances entre les profils génétiques de la trace de sang et de Monsieur X. Même en obtenant des chiffres qui nous permettent de rendre compte de la rareté des caractéristiques concordantes dans la population générale (et ainsi estimer le rapport de vraisemblance), il faut être très attentif à la signification et aux limites de ces chiffres.

17 Interprétation de l’argument probabiliste
Nous admettons que cette statistique (objective ou subjective, souvent appelée ‘random match probability’ RMP) utilisée par l’expert est fiable. Elle représente : RPM = P(E|H2) Nous allons nous intéresser au bien-fondé des interprétation de cette statistique.

18 Constat « It is also the responsability of the court to try to prevent juror confusion caused by lawyers and experts who sometimes seems unable to explain scientific evidence in language the jury understands. » « [avoid] the battle of experts [...] especially in the confusing area of the statistical meaning of a match. » R.S. Reinstein, Commentary, In E. Connors/T. Lundregan/N. Miller/T. McEwen, Convicted by juries, exonerated by science: case studies in the use of DNA evidence to establish innocence after trial, U.S. Department of Justice - National Institute of Justice, Washington, 1996.

19 Les probabilités conditionnelles
Un viol a été commis dans une ville. Il y a 10’000 hommes qui peuvent avoir commis le crime dont 200 travaillent dans une mine. Un indice a été retrouvé sur la scène du crime. A partir de cet indice il est possible d’en déduire que le criminel est un homme parmi les 200 mineurs (par ex. des traces de minéraux). Un suspect est arrêté et des traces de minéraux - compatibles avec ceux retrouvés sur les lieux - se trouvent sur ses habits. Comment peut-on exploiter cet indice ? Comment doit-on l’évaluer ?

20 Les probabilités conditionnelles
Définitions : E, l’indice qui lie le suspect au lieu du crime ; H1, l’hypothèse que le suspect est coupable ; H2, l’hypothèse que le suspect n’est pas coupable. Prémisse : Toutes les personnes travaillant dans la mine présentent des traces de minéraux sur les habits.

21 Les probabilités conditionnelles
Evaluation La probabilité de retrouver des traces de minéraux sur les habits d’une personne innocente peut être déterminé de la façon suivante : Il y a 9’999 hommes innocents en ville parmi lesquels 199 travaillent dans la mine. Ces 199 ont - suite au travail - des traces de minéraux sur les habits (même s’ils sont innocents). Par conséquent, P(E|H2) = 199/9’999=0.02 Cette probabilité si faible signifie-t-elle qu’un homme qui serait retrouvé avec des traces de minéraux sur les habits aurait une probabilité de 0.02 d’être innocent ?

22 Les probabilités conditionnelles
Il y a 200 hommes en ville avec l’indice sur les habits (E). Parmi eux il y en a 199 qui sont innocents (H2). Par conséquent, P(H2|E) = 199/200=0.995 L’équation P(E|H2) = P(H2|E) est connue sous l’appellation de prosecutor’s fallacy (‘piège du procureur’).

23 Les pièges de l’intuition dans la pratique
« Il n’y a pas de différence entre les caractéristiques génétiques observées sur la trace [...] et celles observées sur Monsieur X. » « Une telle constellation de caractéristiques se trouve chez environ % de la population. »

24 Interprétation des chiffres : l’argument de l’Accusation
La fréquence d’apparition de cette trace de sang, concordante avec le profil du suspect est de 1 sur 1 million. Donc, la probabilité de trouver cette trace là si quelqu’un d’autre que le suspect l’a laissée est de 1 sur 1 million. Donc, la probabilité que quelqu’un d’autre laisse cette trace est de 1 sur 1 million. Par conséquent, on peut être sûr à % que le suspect ait laissé cette trace !

25 Interprétation des chiffres : l’argument de la Défense
La fréquence d’apparition de cette trace de sang, concordante avec le profil du suspect est de 1 sur 1 million. Un tel profil génétique se trouve chez environ 1 individu sur 1 million de la population. En considérant une population d’intérêt de 2’000’000 personnes en Suisse qui peuvent avoir laissé la trace, il y a un deuxième individu présentant ce même profil génétique. Dès lors, la probabilité que la trace ait été laissée par le suspect est de 1 sur 2. Nous avons donc 50% de chance de nous tromper !

26 Accusation et Défense La probabilité que la trace
ait été laissée par Monsieur X est de 1 sur 2. La probabilité que la trace provienne de Monsieur X est supérieure à 99.99%.

27 Le juge ou le membre du jury

28 Prosecutor’s fallacy « There is 10% chance that the defendant would have the crime blood type if he were innocent. Thus, there is a 90% chance that he is guilty. » « The blood test is highly relevant. The suspect has the same blood type as the attacker. This blood type is found in only 1% of the population so there is only a 1% chance that the blood found at the scene of crime came from someone other than the suspect. Since there is a 1% chance that someone else committed the crime there is a 99% chance that the suspect is guilty. »

29 Prosecutor’s fallacy Concordance reportée Source de la trace RMP
P(E|H2) P(H1|E) = 1

30 E. Ross vs. State of Indiana (Indiana Court of Appeal, May 13, 1996)
La fréquence des caractéristiques génétiques concordances RPM = 1/80’000 « After conducting DNA testing on the vaginal swab samples taken from the victim and Ross’ [the suspect] blood samples, the DNA expert stated that Ross was the source of the seminal fluid. »

31 People of the State of California vs. Orenthal James Simpson, aka O. J
People of the State of California vs. Orenthal James Simpson, aka O.J. Simpson, Case N. BA (1995) « It is 270 million times more likely that we would see the evidence if Mr Simpson were the source of the blood stain than if Mr Simpson were not the source » P(E|H2) Expert « Given the evidence, it is 270 million times more likely that Mr Simpson is the source of the blood stain than that Mr Simpson is not the source » P(H1|E) Juge

32 The transposed conditional
Il y a deux cas particulier du ‘piège du procureur’ où P(E|H2) est confondu avec : la probabilité que le suspect ne soit pas la source de la trace (source probability error) la probabilité que le suspect ne soit pas coupable (ultimate issue error).

33 Les fausses équations La fréquence d’apparition des caractéristiques génétiques concordances entre le suspect et la trace est RPM = 1/1’000’000 Donc, la probabilité d’innocence du suspect est de 1/1’000’000. Le piège consiste à confondre P(H2|E) avec P(E|H2). En réalité, P(H1|E) = 1-P(H2|E) et non 1-P(E|H2).

34 Le schéma d’inférence Concordance reportée RMP Innocence P(E|H2)
P(H2|E) = P(E|H2)

35 Ce piège de l’intuition
Je suis un éléphant donc je suis un animal à quatre pattes

36 Ce piège de l’intuition
Je suis un animal à quatre pattes donc je suis un éléphant

37 Ce piège de l’intuition
La probabilité d’être un éléphant sachant que je suis un animal à quatre pattes La probabilité d’être un animal à quatre pattes sachant que je suis un éléphant

38 Ce piège de l’intuition
La probabilité d’avoir laissé la trace sachant que mon profil génétique concorde avec celui de la trace La probabilité que mon profil génétique concorde avec celui de la trace sachant que j’ai laissé la trace Nous sommes interéssés à cette probabilité .... ... mais les données sur la raretée des caractéristiques nous permettent d’estimer le complément de cette probabilité

39 La transition Comment peut-on passer du rapport de vraisemblance à ?

40 La théorie de Bayes

41 Exemple du test de dépistage HIV
Considérons un taux de faux positif et de faux négatif de 1%, respectivement. Un homme est choisi au hasard et testé. Il est HIV positif. Quelle est la probabilité que le test soit positif sachant que l’homme n’est en réalité pas infecté ? Quelle est la probabilité que l’homme ne soit pas infecté sachant que le test est positif ? Quelle est la question la plus pertinente ?

42 Exemple du test de dépistage HIV
Quelle est la probabilité que le test soit positif sachant que l’homme n’est en réalité pas infecté ? La réponse à cette question est 1%. Quelle est la probabilité que l’homme ne soit pas infecté sachant que le test est positif ? La réponse à cette question nécessite d’informations supplémentaires, notamment : la probabilité que l’homme soit infecté avant que le test soit effectué (type de comportement, type de population) sans informations spécifiques, nous pouvons admettre que la fréquence des hommes contaminés dans la population est de 1 sur 1’000.

43 Le développement mathématique

44 L’argument du défenseur
« The evidence for blood types has very little relevance for this case. Only 1% of the population has the rare blood type found at the scene of crime and in the suspect. However, in a city, like this one in which the crime occurred, with a population of 200’000 people who may have committed the crime this blood type would be found in approximately 2’000 people. The evidence merely shows that the suspect is one of 2’000 people in the city who might have committed the crime. The blood test evidence has provided a probability of guilt of 1 in 2’000. Such a small probability has little relevance for proving the suspect is guilty. »

45 L’argument du défenseur
Le calcul probabiliste du défenseur est correct. Avant le test génétique, le suspect avait un probabilité de 1 sur 200’000 d’être coupable. L’effet de la preuve génétique a été d’augmenter cette probabilité d’un facteur 100. Par conséquent, la preuve était pertinente dans cette affaire. Face à une telle argumentation de la defénse, on parle de ‘defence attorney’s fallacy’

46 En conclusion La probabilité RMP n’est pas :
la probabilité que le suspect - ayant la caractéristique concordante - ait commis le crime. la probabilité que quelqu’un d’autre que le suspect ait commis le crime. la probabilité que le suspect soit - ou ne soit pas - la source de la trace. la probabilité que quelqu’un d’autre que le suspect soit à l’origine de la trace.

47 People v. Collins, 68 Cal. 2d 319, 438 P. 2d 33, 66 Cal. Rptr
A Los Angeles, une femme âgée, victime d’une agression, décrivit son agresseur comme une jeune femme blonde. Un deuxième témoin oculaire rapporta qu’il avait vu la femme, de race blanche, les cheveux blonds attachés en queue de cheval, s’enfuir dans une voiture jaune conduite par un homme de race noire, portant barbe et moustaches. A l’aide de ces témoignages les enquêteurs arrêtèrent, quelques jours plus tard, un couple correspondant aux descriptions des témoins. Le couple fut accusé du crime.

48 People v. Collins : l’argument probabiliste
Lors du premier procès en 1964, le procureur présenta les probabilités d’apparition suivantes pour chacun des éléments de la description concordante au couple suspect: Caractéristiques Probabilité une voiture jaune 1/10 un homme portant des moustaches 1/4 un homme de race noire avec une barbe 1/10 une femme aux cheveux blonds 1/3 une femme coiffée en queue de cheval 1/10 un couple interacial 1/1000

49 People v. Collins : conclusion
Le Procureur confia la tâche de combiner ces éléments à un professeur de mathématiques. L’expert, en appliquant la règle de la multiplication des probabilités indépendantes, parvint à une probabilité de 1 chance sur 12 millions pour l’occurrence conjointe des caractéristiques différentes. Sur ce témoignage, le Procureur conclut : qu’il y avait une probabilité de 1 sur 12 millions de retrouver par hasard dans la population un couple correspondant à cette description. il demanda au Jury d’en déduire qu’il y avait logiquement une chance sur 12 millions pour que les deux accusés soient innocents. Le couple fut condamné sur cet argument.

50 People v. Collins : la révision
En 1968, la Cour Suprême de l’État de Californie révisa les arguments mathématiques employés dans l’affaire People v. Collins en soulignant que : les probabilités initiales avaient été suggérées par le Procureur sans référence aucune à une quelconque étude de population pouvant justifier les chiffres avancées. Si l’on désire déterminer ces probabilités initiales, la question fondamentale est la détermination de la population pour le comptage de ces caractères. S’agit-il de la population du quartier où le crime a été commis, celle de la ville, de l’État ou même de la nation? Même dans l’hypothèse où les probabilités de base seraient correctement déterminées, il est erroné de procéder à la multiplication des probabilités pour obtenir leurs chances d’occurrence simultanée. La multiplication est admise uniquement s’il est établi que les caractères différents sont indépendants.

51 People v. Collins : la révision
Si on admet que 1/12’000’000 est un estimateur fiable de la fréquence dans la population d’un couple avec ces caractéristiques, l’interprétation souffrait de 3 erreurs : il était non-fondé d’utiliser un tel argument statistique puisque celui-ci faisait référence à des caractéristiques qui sont justement celles qui ont permis la sélection du couple suspect (‘effet de sélection’). En effet, puisqu’on avait recherché notamment un homme noir portant barbe et moustaches, il était logique que la personne sélectionnée possédât ces critères ; la probabilité obtenue a été présentée en dehors du contexte de l’affaire, au mépris des hypothèses plausibles, par exemple, celle d’un témoignage entaché d’erreur ou celle d’un déguisement possible des assaillants ; interprétation erronée de cette probabilité en affirmant qu’elle correspondait également à la probabilité de l’innocence du couple suspect.

52 People v. Collins : références bibliographiques
C.R. Kingston, Probability and legal proceedings. The Journal of Criminal Law, Criminology and Police Science 57 (1966) 1, 93-98 C.R. Kingston, Applications of probability theory in criminalistics. American Statistical Association Journal March (1965) 70-80 C.R. Kingston, Applications of probability theory in criminalistics - II. American Statistical Association Journal December (1965) M.O. Finkelstein, W.B. Fairley, A Bayesian approach to identification evidence. Harvard Law Review 83 (1970) 3, L.H. Tribe, Trials by mathematics: precision and ritual in the legal process. Harvard Law Review 84 (1971) 6, C.G.G. Aitken, Populations and samples. In C.G.G. Aitken, D.A. Stoney (Eds), The use of statistics in forensic science, New York, 1991, 51-82 W.B. Fairley, F. Mosteller, A conversation about Collins. The University of Chicago Law Review 41 (1974) J.J. Koehler, One in millions, billions, and trillions: lessons from People v. Collins (1968) for People v. Simpson (1995). Journal of Legal Education 47 (1997)

53 State of Vermont vs. T. Streich (658 A. 2d 38, 1995)
« [...] 1 in 1’000 represents the probability that an individual randomly selected from the general population has the same DNA profile as the defendant. » [...] the expert offered probability statistics [1 in 1’000] on whether the DNA sample found on the victim came from someone other than defendant. » « [...] the odds that another individual share defendant’s DNA profile is 1 in 1’000. »

54 La compréhension du canevas Bayesien suffit-il pour détecter les pièges de l’intuition ?
Les affirmations suivantes sont-elles correctes ? la probabilité RMP est égale à la probabilité qu’il existe une autre personne dans la population possédant la même caractéristique génétique. une fréquence d’apparition de 1 sur 1’000 signifie qu’il faut analyser 1000 personnes avant d’en observer une qui présente les mêmes caractéristiques.

55 Probabilité d’une autre concordance
Imaginons qu’un crime a été commis : E représente la preuve retrouvée qui lie le criminel au crime. un suspect est ensuite arrêté par la police. H2 est l’hypothèse que la trace n’a pas été laissée par le suspect. RPM de la trace est décrite par la lettre p. P(E| H2) = p

56 Probabilité d’une autre concordance
Probabilité de sélectionner une personne au hasard dans la population (et qui ne soit pas apparenté au suspect) possédant les mêmes caractéristique que la trace (et le suspect) P(une autre concordance) = p

57 Probabilité d’une autre concordance
Probabilité de sélectionner une personne au hasard dans la population (et qui ne soit pas apparenté au suspect) possédant les mêmes caractéristique que la trace (et le suspect) P(une autre concordance) = (1 - p) Probabilité qu’une personne sélectionnée au hasard dans la population ne possède pas les mêmes caractéristique que la trace (et le suspect)

58 Probabilité d’une autre concordance
Probabilité de sélectionner une personne au hasard dans la population (et qui ne soit pas apparenté au suspect) possédant les mêmes caractéristique que la trace (et le suspect) P(une autre concordance) = (1 - p) N N représente la taille de la population d’intérêt Probabilité qu’une personne sélectionnée au hasard dans la population ne possède pas les mêmes caractéristique que la trace (et le suspect)

59 Probabilité d’une autre concordance
Probabilité de sélectionner une personne au hasard dans la population (et qui ne soit pas apparenté au suspect) possédant les mêmes caractéristique que la trace (et le suspect) P(une autre concordance) = (1 - p) N N représente la taille de la population d’intérêt Probabilité qu’une personne sélectionnée au hasard dans la population ne possède pas les mêmes caractéristique que la trace (et le suspect) La probabilité qu’aucune concordance avec les caractéristiques de la trace ne soit trouvée parmi les N membres de la population

60 Probabilité d’une autre concordance
Probabilité de sélectionner une personne au hasard dans la population (et qui ne soit pas apparenté au suspect) possédant les mêmes caractéristique que la trace (et le suspect) Le complément de l’événement ‘aucune concordance’ est ‘au moins ue concordance’ . voici cette probabilité P(une autre concordance) = 1 - (1 - p) N N représente la taille de la population d’intérêt Probabilité qu’une personne sélectionnée au hasard dans la population ne possède pas les mêmes caractéristique que la trace (et le suspect) La probabilité qu’aucune concordance avec les caractéristiques de la trace ne soit trouvée parmi les N membres de la population

61 Exemple numérique Probabilité q qu’il y ait au moins une concordance sachant que l’élément de preuve possède une RMP p dans une population de 1 million. Le piège arrive quand l’expert affirme que p = q. Si p = 1’000’000 et N = 10’000’000, alors q =

62 Erreur de la conversion numérique
Imaginons qu’un crime a été commis : E représente la preuve retrouvée qui lie le criminel au crime. RPM de la trace est décrite par la lettre p. n représente le numéro de personnes qui doivent être testées avant de trouver une concordance. On peut faussement croire que la valeur de la preuve réside dans l’équation 1/p = n et qu’une petite valeur de p implique une valeur large de n.

63 Erreur de la conversion numérique
Nous pouvons calculer n, sachant p et posant une valeur P(M) pour la probabilité de trouver autre concordance. Pour que la probabilité de rencontrer une autre correspondance soit supérieure à la probabilité de ne pas en avoir, il faut que la probabilité q (au moins une autre correspondance) soit supérieure à 0.5 et donc que : 1 - (1 - p) N > 0.5 ou (1 - p) N < 0.5

64 Erreur de la conversion numérique
(1 - p) N < 0.5 N log (1 - p) < log 0.5 N > log 0.5 / log (1 - p) = y5

65 Exemple numérique Fréquence d’apparition de la caractéristique : p
y est le plus petit nombre de personnes/objets à tester pour que la probabilité de correspondance, P(M) = 0.5 n est le plus petit nombre de personnes/objets à tester pour que la probabilité de correspondance, P(M) = 0.5

66 Exemple numérique Fréquence d’apparition de la caractéristique : p
y est le plus petit nombre de personnes/objets à tester pour que la probabilité de correspondance, P(M) = 0.9 n est le plus petit nombre de personnes/objets à tester pour que la probabilité de correspondance, P(M) = 0.9

67 Exemple numérique Probabilité qu’il y ait au moins une correspondance avec l’élément de preuve sachant p et n’ (nombre de personnes/objets) testés = 1/p Le fait de tester n’=1/p personnes ne permet pas d’aboutir à une certitude quand à la probabilité de trouver une correspondance.

68 Erreur de la conversion numérique
L’expert qui commet l’erreur de la conversion numérique exagère le nombre de personnes/objets qui doivent être analysés avant de rencontrer un match. Cette exagération amplifie la valeur probatoire de la trace et favorise la thèse du procureur.

69 Trois sources majeures de préjudices
la crainte que les faibles valeurs de probabilité présentées par les experts puissent être surestimées par les jurés et que d’autres éléments de preuve soient ainsi retenus (à tort) secondaires par rapport à la preuve génétique. Des recherches menées avec la collaboration de jurés potentiels et d’étudiants ont montré que le fait de présenter des fréquences alléliques faibles augmente les chances d’être retenu coupables d’un crime par rapport aux mêmes scénarios ne présentant pas de chiffres pour qualifier la preuve génétique ou présentant d’autres méthodes d’évaluation (rapport de vraisemblance). J. Goodman, Jurors’ comprehension and assessment of probabilistic evidence. American Journal of Trial Advocacy 16 (1992) 361 F. Taroni, C. Aitken, Probabilistic reasoning in the law. Part I : assessment of probabilities and explanation of the value of DNA evidence. Science & Justice 38 (1998)

70 Trois sources majeures de préjudices
l’absence dans tout rapport d’expertise de la probabilité qu’une erreur de laboratoire soit commis. Toute estimation de la probabilité de coïncidence fortuite sous-entend l’absence de ‘faux positifs’, c’est-à-dire, de la probabilité qu’un individu soit faussement incriminé par l’analyse génétique. « [l]es prélèvements [...] ont révélé la présence des caractéristiques PCR suivantes : [...] DQa 1.2, 2 et une fois la caractéristique 4 (faible) et une fois les caractéristiques 1.1 et 4 (faible). Comme pour le prélèvement n.[...] la présence de plusieurs allèles pour ce système évoque une contamination. » Donc, quelles sont les caractéristiques de la contamination ? L’allèle 1.1, 1.2, 2 ou 4 ?

71 Erreur de laboratoire Cette crainte a été exposée dans des affaires américaines et dans la littérature spécialisée : People vs. Barney, 10 Cal. Rptr. 2d 731 (Cal. App., 1992) ; People vs. Simpson, N. BA (Los Angeles Cty. Super. Ct., Oct. 4, 1994) (Defendant’s motion to exclude DNA evidence) ; J.J. Koehler, A. Chia, J.S. Lindsey, The random match probability in DNA evidence : irrelevant and prejudicial. Jurimetrics Journal 35 (1995) ; W.C. Thompson, Accepting lower standards : the National Research Council’s second report on forensic DNA evidence. Jurimetrics Journal 37 (1997) ; J.J. Koehler, Why DNA likelihood ratios should account for error (even when a National Research Council report says they should not). Jurimetrics Journal 37 (1997)

72 Trois sources majeures de préjudices
la possibilité que la probabilité de sélectionner une personne au hasard dans la population possédant le même profil génétique que le suspect puisse être faussement interprétée comme étant la probabilité que le suspect ne soit pas à l’origine de la trace. La confusion entre la première probabilité et la deuxième est connue sous l’appellation du ‘piège du procureur’ (en anglais, Prosecutor’s fallacy ou Invertion fallacy).

73 Schéma d’inférence Partie analytique Partie interprétative I II III
Concordance reportée réelle Culpabilité du suspect Source de la trace Présence sur les lieux I II III

74 Exemple : Monty Hall Lors d’un jeu télévisé américain, un joueur se trouve face à trois rideaux [A, B et C], derrière l’un desquels se trouve un prix qu’il peut gagner s’il fait les bons choix. Le présentateur connaît le rideau gagnant et invite le joueur à faire un premier choix, sans toutefois lui permettre de voir s’il a immédiatement gagné. A ce stade du jeu, le joueur a une chance sur trois de gagner. Admettons que le joueur choisisse le rideau A, le présentateur montre alors que l’un des deux rideaux restant [C par ex.] ne cache pas le prix. A ce moment, le joueur est amené à faire un deuxième choix; rester sur son premier choix [rideau A], ou changer de rideau [en faveur du rideau B]. La question est de savoir si le joueur a intérêt ou non à changer de rideau. Le fait de changer de rideau influence-t-il ses chances de gagner ?

75 Exemple : Monty Hall Voir Internet : E. Engel, A. Venetoulias, Monty Hall’s probability puzzle. Chance 4 (1991) 6-9. J.P. Morgan, N.R. Chaganty, R.C. Dahiya, M.J. Doviak, Let’s make a deal : the player’s dilemma. The American Statistician 45 (1991) Exercice : pièges de l’intuition.