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1 11.1La lunette La lunette est un instrument formé par des lentilles et servant à réduire la distance apparente dobjets éloignés. La lunette se distingue.

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2 1 11.1La lunette La lunette est un instrument formé par des lentilles et servant à réduire la distance apparente dobjets éloignés. La lunette se distingue du télescope, ce dernier comprenant des éléments réfléchissants, notamment un miroir primaire. La lunette est formée par deux lentilles appelées objectif et oculaire. Chapitre 11: Lunettes et télescopes

3 2 11.2La lunette de Galilée La lunette de Galilée est formée par un tube comprenant à ses extrémités un objectif convergent et un oculaire divergent. Lobjectif forme dans son plan focal image limage dun objet placé à linfini.. Loculaire divergent donne une image définitive à linfini que lœil de lobservateur peut voir sans accommodation. Cest grâce à cet instrument que Galilée ( ) observa notamment les satellites de Jupiter, les montagnes lunaires ou les étoiles de la Voie Lactée.

4 3 La lunette de Galilée constituée dun objectif convergent et dun oculaire divergent permet de former une image à linfini vue par lœil sans accommodation. Elle fut construite et utilisée dès Cette lunette est compacte car e = f 1 + f 2 = f 1 - | f 2 |. On rappelle que pour une lentille divergent f 2 < 0. F1F1 F2F2 F2F2 1 e

5 4 Le diamètre apparent est langle sous lequel est vu un objet placé à une distance de linstrument: dou on obtient: O1O1 A B O2O2 Par exemple, le diamètre apparent du Soleil est: = / = 0.54° = 3154

6 5 Puisque le Soleil est considéré comme un objet A placé à linfini, son image A 1 formée par lobjectif se situe dans le plan focal image 1. On utilise la relation de Chasle en introduisant la distance e entre les deux lentilles: On applique alors la relation de conjugaison pour la seconde lentille où linconnue devient la distance e. On cherche en effet cette distance pour que limage finale A soit rejetée à linfini. F1F1 F2F2 F2F2 1 e

7 6 11.3Grossissement angulaire On définit le grossissement angulaire de la lunette comme étant le rapport entre le diamètre apparent de limage vue à travers linstrument et le diamètre de lobjet vu sans la lunette, à lœil nu:: On remarque notamment que le grandissement devient nul pour des objets placés à linfini.

8 7 On cherche donc le grossissement pour la lunette de Galilée. On a: Tout objet B placé à linfini hors de laxe optique donnera une image B 1 dans le plan focal image. Langle est donc simplement: De la même façon, pour langle, on obtient, en utilisant le point image B 1 par lobjectif comme point objet pour loculaire: A1A1 O1O1 O2O2 B1B1

9 8 1 F1F1 F2F2 Finalement, le grossissement angulaire de la lunette de Galilée est:

10 9 Pour limage du Soleil à travers la lunette de Galilée, on obtient: Pour une lunette de Galilée de distances focales usuelles, cest-à-dire typiquement f1 = 1 m et f2 = - 5 cm, alors: Et la diamètre apparent de limage du Soleil est:

11 La lunette astronomique Kepler a montré en 1611 que loculaire divergent pouvait être remplacé par un oculaire convergent. 1 F1F1 F2F2 e Cette lunette est moins compacte car e = F 1 + F 2. Toutefois, le grossissement reste inchangé et vaut toujours

12 11 Dans la lunette astronomique, lobjectif est une lentille convergente de grande distance focale de lordre du mètre alors que loculaire possède une courte distance focale de quelques centimètres. Loculaire peut être utilisé comme une loupe. Dans ce cas, le grossissement devient: 1 F1F1 F2F2

13 12 On appelle alors le grossissement intrinsèque de linstrument le grossissement G i donné par: On note cependant que les lunettes sont usuellement utilisées de telle sorte que limage finale soit formée au Punctum Remotum de lœil de façon à obtenir une vision confortable (accommodation minimale).

14 13 La lunette astronomique utilisée dans la configuration de Kepler (limage par lobjectif de lobjet est placé dans le plan focal objet de loculaire) est un système dit afocal (limage dun objet situé à linfini est elle-même rejetée à linfini). Un tel système peut être utilisé comme étendeur (ou compresseur) de faisceau. O1O1 F1F1 F1F1 F2F2 F2F2

15 14 Le diamètre apparent de limage par un instrument doit être adapté au diamètre de la pupille de lœil afin de ne pas perdre de la lumière. Le diamètre de la pupille de lœil est de 6 mm environ (diamètre maximal de la pupille). Les Jumelles Les jumelles possèdent usuellement la référence GxD où G est le grossissement et D le diamètre de lobjectif. On vérifiera alors que le rapport D / G ne dépasse pas 6 mm car dans le cas contraire, la lumière serait en partie perdue en non pas collectée par lœil. Ex: Jumelles 8x50diamètre de la pupille50/8 = 6.25 mm

16 Les télescopes Le télescope se distingue de la lunette par lutilisation dun miroir primaire à la place de lobjectif. Cette modification permet déviter en partie les aberrations chromatiques et de construire un système optique de plus grand diamètre (doù une meilleure luminosité). Aberrations chromatiquesDéfauts dun système optique liés à la dispersion, cest-à-dire la variation de lindice optique avec la longueur donde de la lumière. En particulier, la position de limage dun objet A dépend de la longueur donde. LuminositéEfficacité de collection de la lumière. Cette quantité est proportionnelle au carré du diamètre de lobjectif de linstrument.

17 16 Télescope de Grégory Miroir primaire concave Miroir secondaire concave Foyer

18 17 Télescope de Cassegrain Foyer Miroir primaire concave Miroir secondaire convexe

19 18 Télescope de Newton Foyer Miroir primaire concave Miroir secondaire plan (Pour les amateurs)

20 19 Télescope de Schmidt Miroir primaire concave Plaque photographique ou instrument de mesure Lame réfractante corrigeant les aberrations

21 20 Télescope de Schmidt-Cassegrain Miroir primaire concave Miroir secondaire plan,, convexe ou concave Lame réfractante corrigeant les aberrations Foyer

22 les oculaires Un oculaire, jusquà présent représenté par une seule lentille mince, est en fait est une association de lentilles, le plus souvent de deux lentilles, permettant dobserver limage formée par un objectif en la grossissant. Oculaire de Huygens (3, 2, 1) Les oculaires sont usuellement symbolisés par trois nombres (m,n,p) tels que: par exemple loculaire de Ramsden (3, 2, 3). O1O1 F1F1 F1F1 F2F2 F2F2

23 22 avec m > ou 0, p > ou < 0. Lensemble des trois entiers m,n,p constitue le symbole du doublet. On distingue les oculaires : - positif si le foyer objet est devant la première lentille. - négatif si le foyer objet est derrière la première lentille. - convergent si le foyer image est derrière la seconde lentille. - divergent si le foyer image est devant la seconde lentille. OCULAIRE 3, 2, 1 DHUYGENS

24 Introduction Lobjectif photographique est un instrument optique ressemblant à lœil: ŒilObjectif CornéeObjectif Cristallin IrisDiaphragme PupilleOuverture RétineFilm photographique AccommodationMise au point Cependant, laccommodation est réalisée par une modification de la distance séparant lobjectif du film photographique et non pas par modification de la courbure de la lentille. Chapitre 12: Objectif Photographique

25 La photographie argentique Le film photographique est formé par une émulsion de gélatine incorporant des cristaux (appelés grains) de chlorure et de bromure dargent (AgCl et AgBr) déposée sur un substrat dacétate de cellulose. 1) Irradiation 2) Image latente: formation dans les grains dagrégats Ag 0 3) Révélation: réduction complète par agent chimique des cristaux 4) Fixation: dissolution des cristaux non réduits Avec limage négative formée on pourra transférer avec agrandissement limage sur papier.

26 25 Pour obtenir un film argentique couleur, on construit un film contenant plusieurs couches, chacune sensible à lune des trois couleurs primaires (bleue, verte et rouge) grâce au colorant organique inséré. Certains films ne sont pas argentiques mais directement basés sur des colorants organiques (par ex. aryl-diazonium). Couche protectrice Couche sensible au vert (colorant magenta) de 5 m Couche sensible au rouge (colorant cyan) de 5 m Couche sensible au bleu (colorant jaune) de 5 m substrat

27 26 La sensibilité dun film photographique dépend de la taille des grains de sels dargent présents dans le film: Gros grains (~30 m)grande sensibilité Petits grains (~5 m)faible sensibilité Le sensibilité des films est définie par la densité optique D, telle que: où I est lintensité lumineuse transmise à travers le film et I 0 lintensité lumineuse incidente. Léchelle usuelle utilisée pour les films photographiques est léchelle ASA (American Standard Association), progression géométrique de raison 2: 12, 25, 100, 200, 400, 800, 1600 Deux films dont les sensibilités en ASA sont dans un rapport 2 ont des densités optiques dans un rapport 2.

28 Objectif photographique Lobjectif photographique est formé par plusieurs lentilles accolées ou non. Certains objectifs peuvent comporter des miroirs (objectifs catadioptriques) et dautres des lentilles pouvant se déplacer les unes par rapport aux autres (zooms). Le grandissement est donné par (voir chapitre 8, formule de Newton): et on rappelle que pour la lentille mince f = -f. La longueur est appelée tirage de lobjectif. Cette distance est généralement petite. Lorsque la distance est donnée, le grandissement augmente avec la focale. Cest pour cela quon utilise un télé-objectif pour obtenir des images détaillées. Lorsque la focale est donnée, on peut essayer de daugmenter.

29 28 Champ angulairePortion conique 2 c de lespace objet dont lobjectif donne une image nette. 2 c film 2 c O A Compte tenu de la relation de conjugaison appliquée pour un objet lointain (p tend vers linfini), alors on a et le champ angulaire sécrit, en introduisant la diagonale l du film:: B

30 29 Pour un objectif reflex 24 x 36 mm, la diagonale du film est 43.3 mm (théorème de Pythagore). On obtient: Grand anglef = 28 mm c = 75.4° Normalf = 50 mm c = 46.8° Télé-objectiff = 135 mm c = 18.2° Fish-Eyef = 8 mm c = 139.4°

31 30 OuvertureDiamètre D de la pupille dentrée de lobjectif Nombre douvertureRapport entre la distance focale et louverture ( NO ) : Tableau des nombres douverture pour un objectif normal de 50 mm: NO D /mm (suite géométrique de raison ) Afin de saffranchir de la distance focale de lobjectif, on parle de nombre douverture, ou plus exactement douverture, sous la forme f/ NO (par exemple une ouverture f/11 équivaut à 4.5 mm pour une focale de 50 mm). On ne travaille pas à trop faible NO en raison des aberrations géométriques. De plus lapproximation de Gauss nest plus valable.

32 Profondeur de champ Profondeur de champ Distance entre les deux points extrêmes A 1 et A 2 de lespace image situés sur laxe optique et pour lesquels lobjectif peut former une image nette sur le film photographique. On dira quune image est nette lorsque létendue de limage dun objet ponctuel par linstrument est inférieure à une taille caractéristique. Pour un film photographique, cette taille correspond à la taille dun grain du film (soit une valeur typique de 100 m. environ). Pour lœil, cette taille correspond à celle dune cellule de la rétine. A0A0 A0A0 u0u0 u0u0 A1A1 A2A2 a

33 32 La profondeur de champ image est donnée par: où a est la taille des grains. On considère trois points objets de laxe optique, A 0, A 1 et A 2 et leur image respective A 0, A 1 et A 2. Ces points vérifient tous une relation de Newton de la forme: pour i = 0, 1 ou 2. Ainsi, en prenant les points deux à deux, on a en particulier:

34 33 Si les distances et sont inférieures à la profondeur de champ, cest-à-dire si alors les points objets A 0, A 1 et A 2 formeront tous une image nette sur le film car leur image étendue ne dépassera pas la taille dun grain. Dans le cas de points objets extrêmes, on pose donc:

35 34 On définit ainsi la profondeur de champ dans lespace objet par la distance. Ainsi, en égalant les deux relations précédentes: en considérant A 0 comme le point intermédiaire parfaitement mis au point. La distance est appelée distance optimale de mise au point. Exemple: La profondeur de champ dun objectif est comprise entre 3 m et 6 m (position des points A 1 et A 2 extrêmes). La position distance optimale de mise au point est donc = 2 / ( 1/3 + 1/6) = 4 m. On remarque que la distance optimale de mise au point nest pas symétrique par rapport à la position de A 1 et A 2.

36 35 Nous avons obtenu précédemment la relation suivante: doù en ré-arrangeant, il vient: Or, langle u i est tel que: On a admis que est équivalent à. En effet, pour une distance objet de lordre du mètre (distance usuelle en photo), limage est proche du point focal image. Finalement, la profondeur de champ sécrit:

37 36 La profondeur de champ est donc augmentée en agissant sur les paramètres suivant: Augmenter la taille des grains (choisir un film très sensible) Augmenter le nombre douverture NO Diminuer la distance focale de lobjectif Exemple: Pour un film de taille de grains de 100 m, pour un NO donné de 8 et un objectif de 50 mm, alors si lobjet est placé à 5 m, la profondeur de champ est de 16 m (champ compris entre 1.7 m et 17.7 m).

38 Durée dexposition Un paramètre important à prendre en compte en photographie est la quantité de lumière incidente sur la pellicule. Ce paramètre conditionne la durée de lexposition. La quantité de lumière reçue par unité de temps par la pellicule est proportionnelle à la surface de louverture: La durée dexposition est généralement calculée par lappareil et affichée directement dans le viseur. Si Q est la quantité de lumière totale nécessaire pour impressionner le film, la durée dexposition vaut: Il faut usuellement réaliser un compromis entre la netteté de limage (profondeur de champ importante nécessitant un fort NO ) et la quantité de lumière reçue (nécessitant un petit NO pour une durée dexposition courte).

39 Introduction Le microscope est une évolution de la loupe, utilisée dès le XIIème siècle. A Delft (Pays-Bas) Antoni van Leeuwenhoek ( ) est le premier à fabriquer un microscope formé par une bille de verre (équivalent à une lentille biconvexe).. Vers 1650, les microscopes incorporent plusieurs lentilles convexes mais la mauvaise qualité des matériaux provoque des aberrations chromatiques et géométriques. Vers 1757, John Dollond, à Londres, corrige les aberrations chromatique avec une lentille convexe et une lentille concave faites à partir de matériaux différents. Chapitre 13: Le microscope

40 Constitution dun microscope La constitution dun microscope est la suivante: oculaire mise au point rapide et lente objectif condenseur porte-échantillon

41 Objectif de microscope Lobjectif est une lentille convergente de distance focale égale à quelques millimètres. PuissanceRapport entre le diamètre apparent de limage et la dimension réelle de lobjet. La puissance est exprimée en dioptries. Distance de viséedistance entre limage A et la position de lœil O. A B O

42 41 Le diamètre apparent de limage est: donc la puissance sécrit: On définit usuellement P i la puissance intrinsèque de la lentille car elle ne fait pas intervenir lopérateur à travers la distance de visée:

43 42 Le grossissement de la lentille est défini par: Si lobjet est placé à la distance minimale pour la vision nette de lœil (Punctum Proximum), alors: Le grossissement est donc aussi donné par: On définit alors le grossissement commercial G c déterminé pour un œil emmétrope placé au foyer image, d m = 25 cm, en utilisant la puissance intrinsèque P = P i, de telle sorte que: A B O

44 43 Ouverture numériqueProduit du sinus de langle incident maximal possible pour un rayon et de lindice optique du milieu incident. A0A0 u0u0 Attention: il ne faut pas confondre louverture numérique ( ON ) et le nombre douverture ou ouverture ( NO ). Exemple: Soit un objectif travaillant dans lair douverture f/8 et de focale 50 mm réalisant limage dun objet placé à 80 mm. Le diamètre de lobjectif est D = 6.25 mm. Le nombre douverture est NO = 8 et louverture numérique

45 44 Indications dun objectif de microscope: Les indications mentionnées sur un objectif de microscope sont de la forme X (grandissement) / (ouverture numérique) Par exemple, un objectif X 10 / 0.2 est un objectif de grandissement 10 et douverture numérique 0.2 RésolutionDistance limite en-dessous de laquelle deux objets ne sont plus distingués. longueur donde de la lumière (spectre visible 400 < < 800 nm) Le calcul exact de la résolution dun instrument fait appel au phénomène de diffraction de la lumière. 13.4Oculaire Loculaire dun microscope est une lentille permettant un grossissement de limage. Il fonctionne usuellement sur le principe dune loupe. Avec 5

46 Image à travers un microscope La construction de limage dun objet à travers le microscope est la suivante: A B A1A1 B1B1 F1F1 F2F2 1 F2F2

47 46 Le grossissement du microscope est donné par: en introduisant le diamètre apparent dun objet situé à la distance minimale de mise au point de lœil, cest-à-dire le Punctum Proximum (d m = 25 cm). Enfin, la puissance du microscope est donnée par:

48 Cercle oculaire On appelle cercle oculaire limage de lobjectif par loculaire. Tout rayon issu de lobjet et passant par lobjectif passera nécessairement à travers le cercle oculaire. Lœil ou le détecteur sera placé de préférence à cette position afin de collecter toute la lumière. A B A1A1 B1B1 F1F1 F2F2 1 F2F2 cercle oculaire


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