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Exercices Les réseaux de neurones compétitifs. GPA-779 Application des réseaux de neurones et des systèmes experts Révision mi-session p. 5.2 2 : Réseau.

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1 Exercices Les réseaux de neurones compétitifs

2 GPA-779 Application des réseaux de neurones et des systèmes experts Révision mi-session p. 5.2 2 : Réseau LVQ1 réf. Fausett, ex. 4.5 C4C4 C2C2 C3C3 C1C1 C2C2 C4C4 C1C1 C3C3 C4C4 C2C2 C3C3 C1C1 C2C2 C4C4 C1C1 C3C3 0.8 0.6 0.4 0.2 0.40.60.8

3 a)Si on présente une entrée de valeur (0.25, 0.25) étiqueté classe 1, le neurone C 1 (0.2, 0.2) est le plus proche, il est bien étiqueté et ses poids sont ajustés par (0.2, 0.2) + 0.5(0.25 – 0.2, 0.25 – 0.2) = (0.225, 0.225) C4C4 C2C2 C3C3 C2C2 C4C4 C1C1 C3C3 C4C4 C2C2 C3C3 C1C1 C2C2 C4C4 C1C1 C3C3 0.225 (0.25, 0.25) C1C1 0.40.60.80.2 0.225 0.8 0.6 0.4 0.2

4 C4C4 C2C2 C3C3 C2C2 C1C1 C3C3 C4C4 C2C2 C3C3 C1C1 C2C2 C4C4 C1C1 C3C3 0.425 C1C1 b) Si on présente une entrée de valeur (0.4, 0.35) étiqueté classe 1, le neurone C 4 (0.4, 0.4) est le plus proche mais il est mal étiqueté et ses poids sont ajustés par (0.4, 0.4) - 0.5(0.4 – 0.4, 0.35 – 0.4) = (0.4, 0.425) C4C4 (0.4, 0.35) 0.8 0.6 0.4 0.60.80.2

5 C4C4 C2C2 C3C3 C2C2 C1C1 C4C4 C2C2 C3C3 C1C1 C2C2 C4C4 C1C1 C3C3 c) Si on présente une entrée de valeur (0.4, 0.45) étiqueté classe 1, le neurone C 4 (0.4, 0.4) est le plus proche mais il est encore mal étiqueté et ses poids sont ajustés par (0.4, 0.4) - 0.5(0.4 – 0.4, 0.45 – 0.4) = (0.4, 0.375) C4C4 0.375 (0.4, 0.45) C1C1 0.8 0.6 0.4 0.60.80.2 C3C3

6 C4C4 C2C2 C3C3 C2C2 C1C1 C4C4 C2C2 C3C3 C1C1 C2C2 C4C4 C1C1 C3C3 d) Présenter (0.4, 0.35) tend à éloigner C 4 de la zone où les entrées dapprentissage représentent la classe 1, alors que (0.4, 0.45) tend à rapprocher C 4 de la zone où les entrées dapprentissage représentent la classe 1. La première alternative est la plus efficace. C4C4 0.375 (0.4, 0.45) C1C1 0.8 0.6 0.4 0.60.80.2 C3C3 Classe 1 Classe 4

7 U2U2 U1U1 C4C4 C2C2 C3C3 C1C1 C5C5 0.30.70.60.90.10.50.40.30.80.2 Pour lentrée (0.5, 0.2) et un taux dapprentissage de 0.2 a) Soit D m la distance entre lentrée et le poids du vecteur C m on a : D 1 = (0.3 - 0.5) 2 + (0.7 – 0.2) 2 = 0.29 D 2 = (0.6 – 0.5) 2 + (0.9 – 0.2) 2 = 0.50 D 3 = (0.1 –0.5) 2 + (0.5 – 0.2) 2 = 0.25 D 4 = (0.4 – 0.5) 2 + (0.3 – 0.2) 2 = 0.02 D 5 = (0.8 – 0.5) 2 + (0.2 – 0.2) 2 = 0.09 Le neurone le plus proche de lentrée est donc C 4, il gagne ainsi la compétition. 3 : Carte de Kohonen réf. Fausett, ex. 4.2

8 b) Mise à jour des poids pour le neurone gagnant J w 14 (nouveau) = w 14 (vieux) + 0.2 (x 1 – w 14 (vieux)) = 0.4 + 0.2(0.5 – 0.4) = 0.4 + 0.02 = 0.42 w 24 (nouveau) = w 24 (vieux) + 0.2 (x 2 – w 24 (vieux)) = 0.3 + 0.2(0.2 – 0.3) = 0.3 - 0.02 = 0.28 U2U2 U1U1 C4C4 C2C2 C3C3 C1C1 C5C5 0.30.70.60.90.10.50.420.280.80.2

9 U2U2 U1U1 C4C4 C2C2 C3C3 C1C1 C5C5 0.30.70.60.90.180.440.40.30.740.2 c) Si on permet à J-1 et à J+1 dapprendre alors w 13 (nouveau) = w 13 (vieux) + 0.2 (x 1 – w 13 (vieux)) = 0.1 + 0.2(0.5 – 0.1) = 0.1 + 0.08 = 0.18 w 23 (nouveau) = 0.5 + 0.2(0.2 – 0.5) = 0.5 - 0.06 = 0.44 w 15 (nouveau) = 0.8 + 0.2(0.2 – 0.8) = 0.8 - 0.06 = 0.74 w 25 (nouveau) = 0.2 + 0.2(0.2 – 0.2) = 0.2 + 0.0 = 0.2


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