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Exercices Les réseaux de neurones compétitifs. GPA-779 Application des réseaux de neurones et des systèmes experts Révision mi-session p. 5.2 2 : Réseau.

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1 Exercices Les réseaux de neurones compétitifs

2 GPA-779 Application des réseaux de neurones et des systèmes experts Révision mi-session p : Réseau LVQ1 réf. Fausett, ex. 4.5 C4C4 C2C2 C3C3 C1C1 C2C2 C4C4 C1C1 C3C3 C4C4 C2C2 C3C3 C1C1 C2C2 C4C4 C1C1 C3C

3 a)Si on présente une entrée de valeur (0.25, 0.25) étiqueté classe 1, le neurone C 1 (0.2, 0.2) est le plus proche, il est bien étiqueté et ses poids sont ajustés par (0.2, 0.2) + 0.5(0.25 – 0.2, 0.25 – 0.2) = (0.225, 0.225) C4C4 C2C2 C3C3 C2C2 C4C4 C1C1 C3C3 C4C4 C2C2 C3C3 C1C1 C2C2 C4C4 C1C1 C3C (0.25, 0.25) C1C

4 C4C4 C2C2 C3C3 C2C2 C1C1 C3C3 C4C4 C2C2 C3C3 C1C1 C2C2 C4C4 C1C1 C3C C1C1 b) Si on présente une entrée de valeur (0.4, 0.35) étiqueté classe 1, le neurone C 4 (0.4, 0.4) est le plus proche mais il est mal étiqueté et ses poids sont ajustés par (0.4, 0.4) - 0.5(0.4 – 0.4, 0.35 – 0.4) = (0.4, 0.425) C4C4 (0.4, 0.35)

5 C4C4 C2C2 C3C3 C2C2 C1C1 C4C4 C2C2 C3C3 C1C1 C2C2 C4C4 C1C1 C3C3 c) Si on présente une entrée de valeur (0.4, 0.45) étiqueté classe 1, le neurone C 4 (0.4, 0.4) est le plus proche mais il est encore mal étiqueté et ses poids sont ajustés par (0.4, 0.4) - 0.5(0.4 – 0.4, 0.45 – 0.4) = (0.4, 0.375) C4C (0.4, 0.45) C1C C3C3

6 C4C4 C2C2 C3C3 C2C2 C1C1 C4C4 C2C2 C3C3 C1C1 C2C2 C4C4 C1C1 C3C3 d) Présenter (0.4, 0.35) tend à éloigner C 4 de la zone où les entrées dapprentissage représentent la classe 1, alors que (0.4, 0.45) tend à rapprocher C 4 de la zone où les entrées dapprentissage représentent la classe 1. La première alternative est la plus efficace. C4C (0.4, 0.45) C1C C3C3 Classe 1 Classe 4

7 U2U2 U1U1 C4C4 C2C2 C3C3 C1C1 C5C Pour lentrée (0.5, 0.2) et un taux dapprentissage de 0.2 a) Soit D m la distance entre lentrée et le poids du vecteur C m on a : D 1 = ( ) 2 + (0.7 – 0.2) 2 = 0.29 D 2 = (0.6 – 0.5) 2 + (0.9 – 0.2) 2 = 0.50 D 3 = (0.1 –0.5) 2 + (0.5 – 0.2) 2 = 0.25 D 4 = (0.4 – 0.5) 2 + (0.3 – 0.2) 2 = 0.02 D 5 = (0.8 – 0.5) 2 + (0.2 – 0.2) 2 = 0.09 Le neurone le plus proche de lentrée est donc C 4, il gagne ainsi la compétition. 3 : Carte de Kohonen réf. Fausett, ex. 4.2

8 b) Mise à jour des poids pour le neurone gagnant J w 14 (nouveau) = w 14 (vieux) (x 1 – w 14 (vieux)) = (0.5 – 0.4) = = 0.42 w 24 (nouveau) = w 24 (vieux) (x 2 – w 24 (vieux)) = (0.2 – 0.3) = = 0.28 U2U2 U1U1 C4C4 C2C2 C3C3 C1C1 C5C

9 U2U2 U1U1 C4C4 C2C2 C3C3 C1C1 C5C c) Si on permet à J-1 et à J+1 dapprendre alors w 13 (nouveau) = w 13 (vieux) (x 1 – w 13 (vieux)) = (0.5 – 0.1) = = 0.18 w 23 (nouveau) = (0.2 – 0.5) = = 0.44 w 15 (nouveau) = (0.2 – 0.8) = = 0.74 w 25 (nouveau) = (0.2 – 0.2) = = 0.2


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