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Systèmes mécaniques et électriques Guy Gauthier SYS-823 : Été 2010.

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1 Systèmes mécaniques et électriques Guy Gauthier SYS-823 : Été 2010

2 Système mécanique Système masse-ressort- amortisseur:

3 Système mécanique Diagramme des corps libres:

4 Système mécanique Équation dynamique du système: Transformée de Laplace:

5 Lagrangien Énergie cinétique: Énergie potentielle:

6 Lagrangien Lagrangien: Ainsi:

7 Lagrangien Or: Ce qui donne:

8 Passage aux équations dans lespace détat Posant: On obtient:

9 Système à 2 degrés de liberté Schéma:

10 Système à 2 degrés de liberté Diagramme des corps libres: Masse 1:

11 Système à 2 degrés de liberté Équation de la masse 1:

12 Système à 2 degrés de liberté Diagramme des corps libres: Masse 2:

13 Système à 2 degrés de liberté Équation de la masse 2: Donc:

14 Système à 2 degrés de liberté Équation de lensemble:

15 Système à 2 degrés de liberté Passage à léquation détat:

16 Système à 2 degrés de liberté Cette fois-ci, utilisons le Lagrangien:

17 Sys. 2 DDL Énergie cinétique dans le système: Énergie potentielle dans le système:

18 Sys. 2 DDL Ce qui donne ce Langrangien:

19 Sys. 2 DDL Avec la variable x 1, on calcule: De même avec la variable x 2 :

20 Sys. 2 DDL Avec la variable x 1, on obtient finalement: Ou:

21 Sys. 2 DDL Et, avec la variable x 2, on obtient finalement: Ou:

22 Circuit électrique Circuit RLC:

23 Circuit électrique Circuit RLC: Transformée de Laplace:

24 Circuit électrique Or: Ainsi:

25 Second circuit

26 Loi des mailles (Kirchoff): De la deuxième équation, on trouve:

27 Second circuit Cette équation dans la première mène à: Doù finalement:

28 Troisième circuit électrique

29 Troisième circuit Forme matricielle: Ainsi:

30 Moteur électrique à CC Schéma de principe:

31 Moteur électrique Équation électrique: Transformée de Laplace: Force contre- électromotrice

32 Moteur électrique Équation mécanique: A vide (T L = 0):

33 Moteur électrique Ainsi: Transformée de Laplace:

34 Fonction de transfert du moteur à CC Combinons les équations mécaniques et électriques: Ce qui mène à:

35 Hypothèse simplificatrice La valeur de linductance L est généralement négligeable:

36 Manipulateur à une articulation Schéma du manipulateur:

37 Énergies Énergie potentielle: Énergie cinétique

38 Lagrangien Le voici: Donc:

39 Dynamique du manipulateur Or: Ce qui donne:

40 Robot cartésien à deux articulations On défini le système de coordonnées généralisé q 1 et q 2. La vitesse du centre de masse de larticulation #1 est:

41 Robot cartésien à deux articulations Schéma :

42 Robot cartésien à deux articulations La vitesse du centre de masse de larticulation #2 est:

43 Énergie cinétique Cest: Matrice dinertie:

44 Énergie potentielle Cest:

45 Lagrangien Le voici: Et on calcule:

46 Modèle du système: On lobtient de: Ce qui donne:


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