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Bienvenue au cours Mat 350 Probabilités et statistiques.

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2 Bienvenue au cours Mat 350 Probabilités et statistiques

3 Enseignant u Claude Blais Maître d'enseignement ( mathématiques ) Service des enseignements généraux (SEG) Local B-2544 Téléphone: Télécopieur: Adresse électronique:

4 Introduction u Pourquoi un cours de statistiques dans un programme en ingénierie ? La résolution dun grand nombre de problèmes dingénierie fait appel à une compréhension de la variabilité ainsi quà une connaissance des outils descriptifs et analytiques reliés à la variabilité.

5 C'est quoi les statistiques? u C'est l'art de recueillir, présenter, analyser et utiliser des observations (des données) afin d'aider à la prise de décisions et à la résolution de problèmes. u Le premier phénomène qui ressort des observations: la variabilité des données.

6 Un premier exemple u On s'intéresse à un nouvel alliage aluminium et lithium; on analyse sa résistance à la compression. u 80 tests sont effectués (les unités sont en psi) Les données sont présentées comme elles ont été recueillies. Ainsi, il n'est pas facile de répondre à une question comme: quel est le pourcentage des tests qui donnent une résistance inférieure à 120 psi?

7 Les deux types d'études statistiques u La statistique descriptive ou statistique déductive u La statistique inductive ou inférence statistique

8 La statistique descriptive u La statistique descriptive (ou statistique déductive ) s'occupe de la description des données: tableau, graphique, pourcentage,... La moyenne est de 162,7 psi; L' écart-type est de 33,8 psi; Dans 50% des cas, la résistance est inférieure à 160 psi; 10,1% des essais ont donné une résistance à la compression inférieure à 120 psi.

9 La statistique inductive u La statistique inductive (ou inférence statistique) s'occupe de tirer des conclusions générales à partir d'expériences et de faire des prévisions. u Dans le contexte de l exemple sur la résistance d un alliage on pourra affirmer: la résistance moyenne à la rupture de cet alliage se situe entre 155,3 et 170,1 psi ; cette affirmation possède un niveau de confiance de 95%.

10 Plan du cours u Cours 1 : introduction, statistique descriptive u Cours 2 : probabilités u Cours 3 : variables aléatoires u Cours 4 : les modèles discrets (binomiale, hypergéométrique, Poisson) u Cours 5 : les modèles continus (uniforme, normale, exponentielle) u Cours 6 : application de la loi normale, estimation de paramètres u Cours 7 : EXAMEN intra

11 Plan du cours u Cours 8 : intervalle de confiance, marge d erreur u Cours 9 : tests d'hypothèse sur une moyenne u Cours 10 : risques de 1ère et 2ième espèce u Cours 11 : tests sur deux paramètres u Cours 12 : régression linéaire u Cours 13 : analyse de variance u Semaine d'examens : EXAMEN FINAL

12 Évaluation Deux examens u L'intra compte pour 35% u La matière des six premiers cours est évaluée u Voir la date dans le plan de cours u L'examen final compte pour 35% u La matière des cours 8 à 13 est évaluée u L'horaire des examens finaux sera communiqué plus tard dans la session

13 Évaluation Des devoirs u Les devoirs et/ou mini-tests comptent pour 30%

14 L'organisation du cours u Partie magistrale l Présentation par le professeur l Participation active des étudiants u Séances de travaux pratiques l Mettre en pratique la théorie l Apprendre à utiliser des outils informatiques u Travail individuel l Indispensable pour assimiler

15 La ressource principale u Le site internet du cours MAT-350 u Stats.etsmtl.ca u on y trouve un mémo mis à jour à toutes les semaines u on y trouve également : v des exercices v des résumés v des documents d illustration v des laboratoires

16 On commence !

17 Les définitions de base u Population et individus u Variables u Types de variables u Échantillon u But d'une étude statistique

18 Population et individus u Individu ou unité statistique l Une unité distincte chez laquelle on peut observer une ou plusieurs caractéristiques données.

19 Population et individus u Population l Ensemble des individus (ou unités statistiques ) pour lequel on considère une ou plusieurs caractéristiques u Taille de la population l Le nombre d'individus constituant la population. Notation : N

20 Variable statistique (1) u Caractéristique susceptible de variations observables. l Notation : X, Y, W,... ( MAJUSCULE ) u Valeurs: les mesures distinctes d'une caractéristique donnée. l Notation : x 1, x 2,... ( minuscule )

21 Variable statistique (2) u Valeurs possibles tous les résultats possibles a priori si on fait une observation d'une variable u Valeur observée résultat a posteriori d'une observation d'une variable

22 Types de variables u Variable qualitative u Variable quantitative

23 Variable qualitative u Ses valeurs peuvent être des états, des opinions, des propriétés,... des modalités qui correspondent à des "qualités".

24 Exemple Variable qualitative l Population : les résidents d'Outremont (1986) l Unité statistique : un résident l Variable : X : la langue maternelle d'un résident l Valeurs : Français, Anglais, Grec, Autres.

25 Variable quantitative u Ses valeurs sont des nombres réels et correspondent à des quantités. u On distingue deux types de variables quantitative : l la variable quantitative discrète l la variable quantitative continue

26 Variable quantitative discrète u Ses valeurs a priori sont des nombres isolés les uns des autres.

27 Variable quantitative discrète u Ses valeurs a priori sont des nombres isolés les uns des autres. u Image géométrique :

28 Exemple Variable discrète u Population : les ménages de la ville de Montréal u Unité statistique : un ménage u Variable étudiée : X : le nombre d'individus dans le ménage u Valeurs : x i = 1, 2, 3, 4,..., 11. (Valeurs observées)

29 Variable quantitative continue u Ses valeurs a priori ne peuvent être isolées. u Les valeurs se situent donc dans des intervalles de la droite réelle.

30 Variable quantitative continue u Ses valeurs a priori ne peuvent être isolées. u Les valeurs se situent donc dans des intervalles de la droite réelle. u Image géométrique :

31 Exemple Variable continue u Population : les modèles automobiles sur le marché canadien u Unité statistique : un modèle de voiture u Variable étudiée : X : la consommation en litres sur 100 km (urbain) Valeurs : x [5, 6) ou [6, 7) ou... ou [22, 23)

32 Les variables en résumé

33 Échantillon u Les résultats des observations, portant sur la variable à l'étude, faites sur une partie des individus. (Une observation par individu) Taille de l'échantillon : le nombre d'orbservations dans l'échantillon. Notation : n

34 But d'une étude statistique u Se faire une idée assez juste des variations d'une variable dans une population.

35 Quelques fondateurs(1) Pierre de Fermat ( ) Abraham de Moivre ( ) Thomas Bayes (? ) Blaise Pascal ( ) Jacques Bernouilli ( )

36 Quelques fondateurs(2) Karl Friedrich Gauss ( ) Karl Pearson ( ) Ronald Fisher ( ) Francis Galton ( )


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