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Analyse des circuits électriques -GPA220- Cours #12: Régime permanent sinusoïdal et révision Enseignant: Jean-Philippe Roberge Jean-Philippe Roberge -

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1 Analyse des circuits électriques -GPA220- Cours #12: Régime permanent sinusoïdal et révision Enseignant: Jean-Philippe Roberge Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014

2 Cours #12 Retour sur le cours #11: Système de deuxième ordre (suite et fin): Circuit RLC en parallèle: réponse à léchelon (cas 2) Circuit RLC en série: réponse naturelle (cas 3) Circuit RLC en série: réponse à léchelon (cas 4) Théorie du cours #12: Sources sinusoïdales Révision des nombres complexes Les phaseurs Impédance 2 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014

3 3 Retour sur le cours #11

4 Jean-Philippe Roberge - Janvier Retour sur le cours #11 (1) Nous avions étudié la dynamique de la réponse à léchelon dun circuit RLC parallèle:

5 Jean-Philippe Roberge - Janvier Retour sur le cours #11 (2) Nous avions ensuite étudié la réponse naturelle dun circuit RLC série: En résumé, la forme des équations est la même que dans le cas des circuits RLC parallèle: Sauf que:

6 Jean-Philippe Roberge - Janvier Cours #12

7 Sources sinusoïdales (1) Une source sinusoïdale est une source (de tension ou de courant) dont la polarité change périodiquement. 7 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014 Par exemple: https://6002x.mitx.mit.edu/static/circuits/120V60Hz.gif Graphique dun voltage alternatif (120 Volts) oscillant à 60Hz. Cest la forme donde délivrée par Hydro-Québec

8 Sources sinusoïdales (2) La valeur dune source de tension ou dune source de courant sinusoïdale sexprime à laide de la fonction trigonométrique sinus ou encore cosinus. Rappel: 8 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014 Dans le cadre de ce cours, nous choisirons la fonction cosinus. Source de tension: Source de courant:

9 Sources sinusoïdales (3) Valeur RMS ( Root Mean Square ) Fréquemment, lorsque lon travaille avec des sources sinusoïdales, une quantité que lon étudie est la valeur rms ( root mean square ). Celle-ci correspond à la moyenne de la valeur absolue de la fonction. Elle est donc définie comme étant la racine carrée de la valeur moyenne du carré de la fonction: 9 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014 Heureusement ceci se simplifie:

10 Jean-Philippe Roberge - Janvier Révision des nombres complexes (1) Re-voyons un peu la définition des nombres complexes… Un nombre complexe est un nombre qui possède une partie réelle et une partie imaginaire: On peut écrire un nombre complexe sous différentes formes:

11 Jean-Philippe Roberge - Janvier Révision des nombres complexes (2) Quelques notes sur lalgèbre des nombres complexes:

12 Les phaseurs (1) Un phaseur est un nombre complexe représenté à laide de la norme et de la phase dune quantité électrique. 12 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014 On peut représenter une tension ou un courant sinusoïdal par un phaseur ! Le phaseur est utile pour analyser des circuits électriques altenatifs dont toutes les composantes oscillent à la même fréquence. Donc:

13 Les phaseurs (2) Analyse de circuit à laide des phaseurs (on parle aussi danalyse dans le domaine fréquentiel): Les lois de Kirchhoff restent les mêmes, cest-à-dire: La somme des phaseurs de courant entrant dans un noeud = nulle La somme des phaseurs de tension le long dune boucle = nulle 13 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014 Ainsi, toutes les méthodes danalyse que nous avons vues avec les circuits DC (sources à valeur constante) sappliquent aussi aux phaseurs!

14 Jean-Philippe Roberge - Janvier Maintenant que nous avons fait une révision des nombres complexes et que nous avons introduit le concept du phaseur, étudions le comportement des composantes de base que nous avons vus jusquà maintenant (résistance, inductance, capacitance) dans le domaine fréquentiel…

15 Les phaseurs (3) Résistance dans le domaine fréquentiel 15 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014

16 Les phaseurs (4) Inductance dans le domaine fréquentiel 16 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014

17 Les phaseurs (5) Capacitance dans le domaine fréquentiel 17 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014

18 Impédance et réactance (1) Limpédance est la généralisation du concept de résistance (circuits résistifs) aux circuits comportant des inductances et/ou des capacitances. Celle-ci sexprime en Ohm. Cest le ratio du voltage sur le courant à un certain temp t. Jean-Philippe Roberge - Janvier Linductance se note Z et elle sexprime: La partie imaginaire de limpédance se nomme réactance.

19 Jean-Philippe Roberge - Janvier Impédance et réactance (2) Circuit RLC:

20 Jean-Philippe Roberge - Janvier Impédance et réactance (3)

21 Jean-Philippe Roberge - Janvier Impédance et réactance (4)

22 Jean-Philippe Roberge - Janvier Impédance et réactance (5)

23 Jean-Philippe Roberge - Janvier Révision

24 Jean-Philippe Roberge - Janvier Réponse naturelle: Circuit RL Circuit RC Réponse à léchelon: Circuit RL Circuits dordre 1: Circuit RC

25 Jean-Philippe Roberge - Janvier Circuits dordre 2: parallèlesérie

26 Références [1] Présentations PowerPoint du cours GPA220, Vincent Duchaine, Hiver 2011 [2] NILSSON, J. W. et S.A. RIEDEL. Introductory Circuits for Electrical and Computer Engineering, Prentice Hall, [3] Wildi, Théodore. Électrotechnique, Les presses de lUniversité Laval, 3ième édition, 2001 [4] Floyd, Thomas L. Fondements délectrotechnique, Les éditions Reynald Goulet inc., 4ième édition, Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014


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