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Thermodynamique et modèles thermiques Guy Gauthier Été 2014.

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1 Thermodynamique et modèles thermiques Guy Gauthier Été 2014

2 Niveau microscopique Notions dénergie Énergie totale Énergie cinétique Énergie potentielle Niveau macroscopique Énergie interne 2

3 Lénergie totale Lénergie totale dun système est définie comme étant la somme de: Lénergie interne; Lénergie cinétique; Lénergie potentielle. 3

4 Énergie cinétique Lénergie cinétique est associée au mouvement. Elle sexprime par léquation suivante: 4

5 Énergie potentielle Lénergie potentielle est associée à de lénergie stockée et qui peut être utilisée. Elle sexprime par léquation suivante: 5

6 Niveau microscopique Lénergie interne Énergie interne Agitation thermique Énergie de liaison Énergie nucléaire Température Chimie 6

7 Ainsi… Mécanique des fluides: Énergie au niveau macroscopique; Réactions chimiques: Énergie au niveau microscopique; Transfert de chaleur: Agitation thermique. 7

8 Énergie par unité de masse Dans certains modèles il peut être plus facile de représenter lénergie par unité de masse. Ainsi: Énergie totale: Énergie cinétique: Énergie potentielle: 8

9 Hypothèse simplificatrice Pour la majorité des procédés chimiques, les termes dénergie cinétique et dénergie potentielle sont négligés. Leur contribution est de 2 ordres de grandeur inférieure à lénergie interne. 9 Un réacteur chimique nest pas en mouvement et ne change pas de position dans le champ gravitationnel.

10 Vers la définition de lenthalpie Transformation isobare (P=cte): Échange de chaleur et travail Q p ; Force de pression W f,p. Premier principe de la thermodynamique: Variation dénergie interne: 10 Gain dénergie

11 A pression constante Travail des forces de pression: Ainsi: Enthalpie 11 Perte dénergie

12 Enthalpie Dans le cas des fluides, on utilise lenthalpie pour représenter lénergie. Elle se définit par: Par abus de langage: Chaleur enthalpie. 12

13 Enthalpie Par mole: Par unité de masse: 13

14 EXEMPLE – CHAUFFE DUN LIQUIDE (BOUILLOIRE) Comment utiliser ces informations en modélisation ? 14

15 Exemple Soit un réservoir isolé thermiquement pour éviter les pertes. Ce réservoir est traversé par un liquide qui sera chauffé par un élément chauffant. Ce liquide sera mélangé pour assurer que la température soit uniforme dans le réservoir. 15

16 Bilan matière Masse dans le réservoir = masse entrante – masse sortante : Si changement de densité négligeable et changement de volume nul : 16

17 Bilan énergétique Accumulation dénergie : Énergie totale - Liquide entrant Énergie totale - Liquide entrant Énergie totale - Liquide sortant Énergie totale - Liquide sortant Énergie injectée par lélément chauffant Travail fait sur le système 17 Variation de lénergie totale dans le réservoir

18 Bilan énergétique Accumulation dénergie : Lénergie cinétique et lénergie potentielle sont négligées: Énergie interne 18

19 Le travail fait sur le système Combinaison de lénergie du mélangeur et de lénergie pour amener le liquide dans le réservoir et le sortir du réservoir: 19

20 Le travail fait sur le système Combinaison de lénergie du mélangeur et de lénergie pour amener le liquide dans le réservoir et le sortir du réservoir: Donc : 20 Enthalpie

21 Enthalpie totale Équation de lenthalpie totale : Donc, en isolant lénergie interne et en dérivant : 21

22 Simplification Or : Si le volume est constant et que la variation de la pression moyenne peut être négligée, alors : 22

23 Simplification (suite) Ce qui mène à : 23

24 Simplification (suite) Comme la densité est supposée constante et les débits sont les mêmes (car volume constant), alors : 24

25 Enthalpie totale revisitée Le terme denthalpie totale est : Sil ny a pas de changement de phase : 25 Température de référence

26 Retour sur le bilan énergétique Le terme denthalpie totale est : Puisque la densité et le volume sont constants : 26

27 Retour sur le bilan énergétique (suite) Puis : Négligeant leffet du mélangeur : 27 1

28 En régime permanent Température de sortie en régime permanent : On bâtira le modèle sur lécart entre le système et son régime permanent. Note: T i est assumé constant. 28 2

29 Modèle basé sur les variations Combinant et la température de sortie en régime permanent est: En posant : 29 12

30 Passage aux équations détat Alors: 30

31 Transformation de Laplace Cela donne : Système de 1 er ordre (normal car il ny avait quun seul état). 31

32 Et, si T i nétait pas constant (perturbation) On aurait alors eu en régime permanent: Ce qui aurait mené à : 32

33 Modèle amélioré Posant: Les équations du modèle deviennent : 33

34 Transformation de Laplace Cela donne : 34

35 Exemple numérique Si F = 10 pi 3 /min, V = 20 pi 3, ρ = 62.5 lbs/pi 3, c p = 1 BTU/lb/°F, alors on fait face à ce système : 35

36 Simulation Résultats: 36

37 ÉCHANGE DÉNERGIE ENTRE UN RÉSERVOIR ET SA CHEMISE DE REFROIDISSEMENT 37

38 Du point de vue du réservoir La modélisation est faite de la même façon et on trouve: Mais, Q est léchange de chaleur entre le réservoir et la chemise de refroidissement. 38

39 Bilan matière de la chemise de refroidissement La masse de liquide dans la chemise de refroidissement est: On assume que le volume dans la chemise est constant et la masse volumique ne change pas. Ce qui mène à: 39

40 Bilan thermique de la chemise de refroidissement En sinspirant que lanalyse faite avec le réservoir: Notez les indices « J » pour Jacket (chemise de …). Notez la présence de la variable Q. 40

41 Échanges entre le réservoir et la chemise Léchange dénergie entre deux liquides de deux cotés dune paroi est: U : Coefficient de transfert de chaleur (W/m 2 K) A : surface de la paroi 41

42 Bilan thermique global Réservoir: Chemise: 42

43 Bilan thermique global Réservoir: Chemise: 43 TTJTJ Si T>T J Si T

44 ON REVERRA CES ÉQUATIONS THERMIQUES BIENTÔT !!! Quen sera-t-il des réactions chimiques endothermiques ou exothermiques ? 44


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