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Systèmes mécaniques et électriques

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Présentation au sujet: "Systèmes mécaniques et électriques"— Transcription de la présentation:

1 Systèmes mécaniques et électriques
Guy Gauthier SYS-823 : Été 2011

2 Analyse de systèmes mécaniques
Modèles mécaniques et électriques

3 Système mécanique minimaliste
Système masse-ressort-amortisseur: Modèles mécaniques et électriques

4 Système mécanique minimaliste
Diagramme des corps libres: Modèles mécaniques et électriques

5 Modèles mécaniques et électriques
Système mécanique Équation dynamique du système: Transformée de Laplace: Modèles mécaniques et électriques

6 Méthode du Lagrangien Énergie cinétique: Énergie potentielle:
Basée sur une analyse énergétique Modèles mécaniques et électriques

7 Modèles mécaniques et électriques
Méthode du Lagrangien Lagrangien: A partir du Lagrangien, on calcule: Modèles mécaniques et électriques

8 Modèles mécaniques et électriques
Méthode du Lagrangien Et, la différence de ces deux termes est égal aux forces externes: Ce qui donne: Modèles mécaniques et électriques

9 Passage aux équations dans l’espace d’état
Posant: On obtient: Modèles mécaniques et électriques

10 Système mécanique à 2 degrés de liberté
Schéma: Modèles mécaniques et électriques

11 Système mécanique à 2 degrés de liberté
Diagramme des corps libres: Masse 1: Modèles mécaniques et électriques

12 Système mécanique à 2 degrés de liberté
Équation de la masse 1: Modèles mécaniques et électriques

13 Système mécanique à 2 degrés de liberté
Diagramme des corps libres: Masse 2: Modèles mécaniques et électriques

14 Système mécanique à 2 degrés de liberté
Équation de la masse 2: Donc: Modèles mécaniques et électriques

15 Système mécanique à 2 degrés de liberté
Équation de l’ensemble: Modèles mécaniques et électriques

16 Système mécanique à 2 degrés de liberté
Passage aux équations d’état: Modèles mécaniques et électriques

17 Système mécanique à 2 degrés de liberté
Cette fois-ci, utilisons la méthode du Lagrangien: Modèles mécaniques et électriques

18 Modèles mécaniques et électriques
Sys. 2 DDL Énergie cinétique dans le système: Énergie potentielle dans le système: Modèles mécaniques et électriques

19 Modèles mécaniques et électriques
Sys. 2 DDL Ce qui donne ce Langrangien: Modèles mécaniques et électriques

20 Modèles mécaniques et électriques
Sys. 2 DDL Avec la variable x1, on calcule: De même avec la variable x2: Modèles mécaniques et électriques

21 Modèles mécaniques et électriques
Sys. 2 DDL Avec la variable x1, on obtient finalement: Ou: Modèles mécaniques et électriques

22 Modèles mécaniques et électriques
Sys. 2 DDL Et, avec la variable x2, on obtient finalement: Ou: Modèles mécaniques et électriques

23 Analyse de systèmes électriques
Modèles mécaniques et électriques

24 Modèles mécaniques et électriques
Circuit électrique Circuit RLC: Modèles mécaniques et électriques

25 Modèles mécaniques et électriques
Circuit électrique Circuit RLC: Transformée de Laplace: Modèles mécaniques et électriques

26 Modèles mécaniques et électriques
Circuit électrique Or: Ainsi: Modèles mécaniques et électriques

27 Modèles mécaniques et électriques
Second circuit Modèles mécaniques et électriques

28 Modèles mécaniques et électriques
Second circuit Loi des mailles (Kirchoff): De la 2e équation, on trouve: Modèles mécaniques et électriques

29 Modèles mécaniques et électriques
Second circuit Cette équation dans la première mène à: D’où finalement: Modèles mécaniques et électriques

30 Troisième circuit électrique
Modèles mécaniques et électriques

31 Modèles mécaniques et électriques
Troisième circuit Forme matricielle: Ainsi: Modèles mécaniques et électriques

32 Modèles mécaniques et électriques
Moteur électrique à CC Schéma de principe: Modèles mécaniques et électriques

33 Moteur électrique Équation électrique: Transformée de Laplace:
Force contre-électromotrice Modèles mécaniques et électriques

34 Modèles mécaniques et électriques
Moteur électrique Équation mécanique: A vide (TL = 0): Modèles mécaniques et électriques

35 Modèles mécaniques et électriques
Moteur électrique Ainsi: Transformée de Laplace: Modèles mécaniques et électriques

36 Fonction de transfert du moteur à CC
Combinons les équations mécaniques et électriques: Modèles mécaniques et électriques

37 Fonction de transfert du moteur à CC
Ce qui mène à: Modèles mécaniques et électriques

38 Hypothèse simplificatrice
La valeur de l’inductance L est généralement négligeable: Modèles mécaniques et électriques

39 Manipulateur à une articulation
Schéma du manipulateur: Modèles mécaniques et électriques

40 Modèles mécaniques et électriques
Énergies Énergie potentielle: Énergie cinétique Modèles mécaniques et électriques

41 Modèles mécaniques et électriques
Lagrangien Le voici: Donc: Modèles mécaniques et électriques

42 Dynamique du manipulateur
Or: Ce qui donne: Modèles mécaniques et électriques

43 Robot cartésien à deux articulations
On défini le système de coordonnées généralisé q1 et q2. La vitesse du centre de masse de l’articulation #1 est: Modèles mécaniques et électriques

44 Robot cartésien à deux articulations
Schéma : Modèles mécaniques et électriques

45 Robot cartésien à deux articulations
La vitesse du centre de masse de l’articulation #2 est: Modèles mécaniques et électriques

46 Modèles mécaniques et électriques
Énergie cinétique C’est: Matrice d’inertie: Modèles mécaniques et électriques

47 Modèles mécaniques et électriques
Énergie potentielle C’est: Modèles mécaniques et électriques

48 Modèles mécaniques et électriques
Lagrangien Le voici: Et on calcule: Modèles mécaniques et électriques

49 Modèle du système: On l’obtient de: Ce qui donne:
Équation bien connue en robotique Modèles mécaniques et électriques


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