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Modélisation de systèmes ayant des réactions chimiques Guy Gauthier ing. Ph.D. SYS-823 : Été 2011.

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1 Modélisation de systèmes ayant des réactions chimiques Guy Gauthier ing. Ph.D. SYS-823 : Été 2011

2 Réactions chimiques Plusieurs procédés mettent en œuvre des mélanges dans lesquels ont lieu des réactions chimiques. Réaction réversible Réaction irréversible Réaction endothermique Réaction isothermique Réaction exothermique 2

3 Vitesse de réaction La vitesse de réaction par unité de volume est habituellement une fonction de la concentration des composantes. La concentration des composantes est exprimée en moles par unité de volume. La vitesse de réaction est en moles par unité de volume par unité de temps. 3

4 Ordre dune réaction chimique Soit la réaction suivante: Vitesse de la réaction chimique: Coefficient stœchiométrique 4

5 Ordre dune réaction chimique Ordre de la réaction chimique est: Si et, la réaction suit alors la loi de Vant Hoff. À ce moment, lordre de la réaction est directement la comme des coefficients stœchiométriques. 5

6 EXEMPLE : RÉACTION DORDRE 1 6

7 Exemple: A B Dans cette réaction chimique irréversible, chaque mole de produit A créé un mole de produit B. La vitesse de réaction de la composante A est proportionnelle à la concentration de la composante A: Réaction dordre 1 7

8 Exemple: A B La vitesse de formation de la composante B est identique à la vitesse de réaction de la composante A: 8

9 Signification de la constante k La constante k représente la constante de la vitesse de réaction. Plus k est grand, plus la réaction est vive. Généralement k est une fonction de la température. Loi dArrhénius. Cette constante est exprimée en (unité de temps) -1. Pour une réaction dordre 1. 9

10 Bilan de la composante A Équation dynamique de la composante A: Assumons que F in = F. Ce qui implique que le volume est constant. 10

11 Avec cette hypothèse On a donc: Que lon peut écrire: V/F = taux de renouvellement de liquide dans le réservoir 11

12 Bilan de la composante B Équation dynamique de la composante B: Que lon peut écrire (V = contante): 12

13 En régime permanent Après un certain temps, les concentrations des composantes A et B se stabiliseront: 13

14 En régime permanent Donc on obtient: Les concentrations sont fonction du rapport F/V et de la vitesse de réaction k. 14

15 Que lon peut réécrire Comme suit: Les concentrations sont aussi fonction du rapport kV/F. 15

16 En régime permanent Si V/F près de 0 minute, alors le contenu du réservoir est renouvelé à grande cadence. Ainsi, le terme kV/F<<1 et C Ass sapproche de C Ain : La réaction chimique na pas assez de temps pour avoir lieu dans le réservoir. 16

17 En régime permanent Si V/F est très très grand, alors le contenu du réservoir est renouvelé très lentement. Ainsi, le terme kV/F>>1 et C Ass sapproche de 0. Le liquide passe tellement de temps dans le réservoir que la conversion de A vers B est complète. C Bss sapproche de C Ain. 17

18 Concentration en fonction de kV/F 18

19 Régime transitoire Équation détat du système: CACA CBCB 19 Système linéaire

20 Exemple numérique F = 1 m 3 /min; V = 5 m 3 ; k = 1 min -1. Équation détat du système: 20

21 Exemple avec C Ain = 10 mol/m 3. Simulink: 21

22 EXEMPLE : RÉACTION DORDRE 2 22

23 Exemple: A+2B C+3D Dans cette réaction chimique, la vitesse de réaction de la composante A est proportionnelle au produit des concentrations des composantes A et B. Ainsi: Réaction dordre 2 23

24 Vitesse de réaction La constante k dépend des produits chimiques A et B. La vitesse de réaction r A est en mole par unité de volume par unité de temps. Les unités de la constante k sont ajustés en conséquence. 24

25 Loi dArrhenius La loi dArrhenius permet de mettre en évidence la dépendance de la constante de la vitesse de relation avec la température: 25

26 Loi dArrhenius: La température T est exprimée en Kelvin; La constante A est appelée le facteur de fréquence (en unité de volume par mole-unité de temps); La constante des gaz parfaits R est exprimée en calories-Kelvin par gramme-mole. 26

27 Loi dArrhenius: Cette constante R est de calories-Kelvin par gramme-mole. E représente lénergie dactivation qui se mesure en calories par gramme-mole. 27

28 Bilan Nous sommes maintenant armés pour analyser quelques cas typiques qui seront présentés dans les sections suivantes. 28

29 Exemple #1: Réaction isothermique irréversible Soit la réaction chimique suivante: Supposons réaction dordre 4 29

30 Exemple #1: Réaction isothermique irréversible Alors, le bilan massique de chaque composante est: 30

31 Exemple #1: Réaction isothermique irréversible En détaillant les différentielles, on obtient: 31

32 Exemple #1: Réaction isothermique irréversible Et le bilan massique global est: 32

33 Exemple #1: Réaction isothermique irréversible On obtient donc: 33

34 Exemple #1: Réaction isothermique irréversible Équations détat: 34

35 Exemple #1: Réaction isothermique irréversible Le système comporte donc 4 états. 3 concentrations chimiques; 1 volume (ou niveau) dans le réservoir. Entrées: 2 débits, 2 concentrations; Sorties: 1 débit et 1 concentration. 35

36 Exemple #2: Réaction isothermique réversible Soit la réaction chimique suivante: Supposons réaction * dordre 2 * dordre 1 Supposons réaction * dordre 2 * dordre 1 36

37 Exemple #2: Réaction isothermique réversible Alors, le bilan massique de chaque composante est: 37

38 Exemple #2: Réaction isothermique réversible Et le bilan massique global est: Hypothèse: Supposant le volume constant. 38

39 Exemple #2: Réaction isothermique réversible Ainsi: 39

40 Exemple #2: Réaction isothermique réversible De plus: 40

41 Exemple #2: Réaction isothermique réversible De plus: 3 états, 4 entrées. 41

42 Exemple #2: Réaction isothermique réversible Une fois linéarisé: Système stable: Valeurs propres 42

43 Valeurs numériques Soit les valeurs suivantes: F A /V = 0.5 hr -1 ; F B /V = 1 hr -1 ; k d = 5000 x 3600 hr -1 ; k r = 4000 x 3600 hr -1 ; C Ain = 20 kgmol/m 3 ; C Bin = 30 kgmol/m 3. C Ass = kgmol/m 3 C Bss = kgmol/m 3 C Css = kgmol/m 3 C Ass = kgmol/m 3 C Bss = kgmol/m 3 C Css = kgmol/m 3 43

44 QUAND LA CHALEUR EST EN JEU !!! 44

45 Lenthalpie de réaction H Énergie générée ou absorbée par une réaction chimique. 45

46 Calcul de lenthalpie de réaction (combustion du méthane) Exemple: 46

47 Calcul de lenthalpie de réaction Exemple: Or: Ici: 47

48 Autre exemple: Réaction: Enthalpie: 48

49 Loi de Hess: Réaction: 49

50 Enthalpie de réaction Le signe (-) implique la production de chaleur; Réaction exothermique; Exemple de la combustion du méthane. Le signe (+) implique labsorption de chaleur; Réaction endothermique. 50

51 CONTINUOUS STIRRED-TANK REACTOR (CSTR) Exemple dun modèle chimique non-isothermique 51

52 CSTR non-isothermique Réaction dordre 1 52

53 Stirred heating tank Équilibre de la masse : Si densité constante 53

54 Stirred heating tank Si F i = F o = F : Le volume de liquide reste constant. 54

55 CSTR non-isothermique Équilibre de la masse de la composante A: Si volume constant 55

56 CSTR non-isothermique Si F i = F o = F : 56

57 CSTR non-isothermique Équilibre énergétique : Puisque F i = F o = F : 57

58 CSTR non-isothermique Alors : 58

59 Formule dArrhenius Relation entre la température et la constante de réaction : Conséquence : Relations non-linéaires fonctions de T et C A 59

60 Refroidissement Chaleur retirée du réservoir : 60

61 En régime permanent C A et T deviennent constants, ainsi : 61

62 Paramètres du système Soit ces paramètres : 62

63 Points dopération : Premier point: Concentration = kg.mol/m 3 ; Température = K; Second point: Concentration = kg.mol/m 3 ; Température = K; 63

64 Trajectoires dynamiques : Condition initiale près du 1 er point: Instable 64

65 Trajectoires dynamiques : Condition initiale près du 2 e point: Stable 65

66 Trajectoires dynamiques : Valeurs propres matrice A: Premier point -0.42, 0.0 Second point: / i 66

67 Points dopération (Tj = 30°C): Un seul point: Concentration = kg.mol/m 3 ; Température = 327 K; 67

68 Trajectoires dynamiques : Condition initiale au hasard: Stable 68

69 Trajectoires dynamiques : Valeurs propres matrice A: / i 69

70 Exemple #3: Réaction exothermique irréversible Soit la réaction chimique suivante: Qui produit en même temps de lénergie. Équations pour prendre en compte lénergie doivent être ajoutées. 70

71 Exemple #3: Réaction exothermique irréversible Le bilan massique global est: Volume assumé constant ! 71

72 Exemple #3: Réaction exothermique irréversible …et, le bilan massique de chaque composante est: 72

73 Exemple #3: Réaction exothermique irréversible Mais, puisque le volume est assumé constant: 73

74 Exemple #3: Réaction exothermique irréversible Voici le bilan énergétique: Assumons: densité constante, volume constant et coefficient de chaleur spécifique constant… Et identique pour les deux produits ! 74

75 Exemple #3: Réaction exothermique irréversible Que lon réécrit: 75

76 Exemple #3: Réaction exothermique irréversible Que lon réécrit: 76

77 Paramètres 77

78 Points déquilibre stable stable instable (point de selle) 78

79 79


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