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ELG3575 8. La modulation damplitude en quadrature et SSB.

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1 ELG La modulation damplitude en quadrature et SSB

2 La modulation damplitude en quadrature (QAM) La modulation damplitude en quadrature (« quadrature amplitude modulation » - QAM) est plus efficace dans son utilisation du spectre que le DSB-SC et lAM conventionnelle parce quon transmet deux signaux sur la même bande. où m 1 (t) et m 2 (t) sont deux signaux indépendants avec largeurs de bandes B m1 et B m2. Typiquement B m1 =B m2 =B m.

3 Spectre dun signal QAM Le spectre dun signal QAM est :

4 Démodulation du signal m 1 (t) Pour la démodulation, si nous multiplions s QAM (t) par A r cos2 f c t, nous avons : (cosAsinA = 0.5sin2A).

5 Démodulation du signal m 2 (t) Similairement, si nous multiplions s QAM (t) par A r sin2 f c t, nous avons :

6 Système QAM m1(t)m1(t) m2(t)m2(t) × × A c cos(2 f c t) HT + canal Km 1 (t) Km 2 (t) × × A r cos(2 f c t) HT FPB

7 Avantage et désavantage de la QAM 2 fois plus dinfo sur la même bande Plus sensible que la DSB-SC aux erreurs de porteuse générée au récepteur. Erreur de fréquence ou de phase produit de la diaphonie (crosstalk).

8 Rappel: Le spectre dun signal DSB-SC

9 Modulation SSB: Motivation De la figure precedente, nous voyons que le spectre dun signal DSB-SC est S DSB-SC (f) = (A c /4)M + (f-f c ) + (A c /4)M - (f-f c ) + (A c /4)M + ( f+f c ) + (A c /4)M - (f+f c ). Alors, le spectre dun signal DSB-SC a deux « copies » de la pre-enveloppe positive de m(t) et deux « copies » de la pre- enveloppe négative de m(t). En actualité, il nous faut quune « copie » de chaque pour reconstruire le signal m(t). En éliminant une bande latérale, nous obtenons la modulation à bande latérale unique (« single sideband » – SSB).

10 La modulation à bande latérale haute La bande latérale haute (« Upper Sideband ») du signal DSB- SC est celui qui a le spectre S USB (f) suivant : Comparé au spectre dun signal DSB-SC, qui a une largeur de bande de 2B m, le spectre du signal USB occupe la gamme de fréquences f c < |f| < f c + B m, donc sa largeur de bande est la moitié de celle du signal DSB-SC.

11 Spectre dun signal USB

12 USB par discrimination de fréquence La modulation USB se fait par deux méthodes : la discrimination de fréquence ou la discrimination de phase. Pour la modulation par discrimination de fréquence, nous filtrons le signal DSB-SC avec un filtre passe haut qui à la réponse :

13 USB par discrimination de phase Pour la modulation par discrimination de phase, nous utilisons le spectre du signal USB. S USB (f) = (A c /4)M + (f-f c ) + (A c /4)M - (f+f c ). Si nous prenons la transformée de Fourier inverse du spectre de la bande latérale haute, nous obtenons :

14 Modulateur USB par discrimination de phase

15 La modulation à bande latérale basse La bande latérale basse (« Lower Sideband ») du signal DSB- SC est la bande qui contient les composantes spectrales où |f|

16 Spectre du signal LSB

17 LSB par discrimination de fréquence Pour la modulation par discrimination de fréquence, nous filtrons le signal DSB-SC avec un filtre qui a la réponse en fréquence H LSB (f) qui est donné par :

18 LSB par discrimination de phase Nous pouvons démontrer que le signal qui produit ce spectre est s LSB (t) qui est donné par : Pour la modulation par discrimination de phase, nous utilisons le modulateur par discrimination de phase pour la USB en inversant la phase de la composante en quadrature.

19 Exemples Le signal dinformation est m(t) = cos(2 f m t). Trouvez les signaux USB est LSB pour une porteuse avec amplitude A et fréquence f c >> f m. Solution (discrimination de phase) s USB (t) = Acos(2 f m t)cos(2 f c t)-Asin(2 f m t)sin(2 f c t) = (A/2)cos(2 (f c -f m )t) + (A/2)cos(2 (f c +f m )t) – (A/2)cos(2 (f c -f m )t) + (A/2)cos(2 (f c +f m )t) = Acos(2 (f c +f m )t). Similairement, on peut démontrer que s LSB (t) = Acos(2 (f c -f m )t). Solution (discrimination de fréquence) s DSB-SC (t) = A c cos(2 f m t)cos(2 f c t). S DSB-SC (f) = (A c /4) (f-f c -f m )+(A c /4) (f+f c +f m )+(A c /4) (f-f c +f m ) +(A c /4) (f+f c -f m ).

20 -f c -f m –f c +f m f c -f m f c +f m (A c /4) Alors S USB (f) = (A c /4) (f-f c -f m )+(A c /4) (f+f c +f m ) et donc s USB (t) = (A c /2)cos(2 (f c +f m )t) = Acos(2 (fc+fm)t) et S LSB (f) = (A c /4) (f-f c +f m )+(A c /4) (f+f c -f m ) et donc s LSB (t) = (A c /2)cos(2 (f c +f m )t) = Acos(2 (f c +f m )t)

21 Modulation damplitude à bande latérale résiduelle: Motivation Pour des signaux à larges bandes, la modulation BLU est difficile. Pour la modulation par discrimination de fréquence, il faut que le spectre du signal dinformation soit 0 autour de f = 0 et que les bandes soient séparées suffisamment en fréquence. Pour utiliser la modulation par discrimination de phase, il faut concevoir un transformateur de Hilbert qui est difficile si la largeur de bande du signal est large.

22 Modulation VSB Dans ces cas, nous utilisons la modulation damplitude à bande latérale résiduelle (« vestigial sideband » - VSB). La modulation VSB emploie la discrimination de fréquence. Mais pour la modulation VSB, le filtrage nélimine pas complètement la bande latérale secondaire. Aussi, la bande principale nest pas complètement passée par le filtre.

23 Modulateur VSB Le modulateur VSB ainsi que la réponse en fréquence de son filtre sont démontrés ci-dessous. La réponse en fréquence du filtre VSB est donnée par H VSB (f). Nous remarquons quil y a une bande transitoire autour de la fréquence f c.

24 Spectre dun signal VSB Dans lexemple nous considérons un système qui utilise la bande latérale haute comme la bande principale et la bande latérale basse comme la bande résiduelle. Mais cest également possible demployer la bande latérale basse comme la bande principale.

25 Dans lexemple de la figure precedante, pour les fréquences supérieures à f c +x, le gain du filtre est constant. Pour les fréquences f c < |f| < f c +x, qui résident dans la bande principale, il y a une perte par rapport à la passe bande du filtre. Pour les fréquences f c -x < |f| < f c, le gain du filtre nest pas zéro, alors une partie de la bande latérale basse est passée par le filtre et le signal s VSB (t) contient une bande résiduelle.

26 S VSB (f) où et Il faut noter que dû à la symétrie Hermitienne de la réponse en fréquence des systèmes réels.

27 La démodulation dun signal VSB Se fait de la même manière que le DSB-SC Pour que z(t) = Gm(t), il faut imposer une contrainte sur la réponse de filtre H VSB (f) du modulateur. s VSB (t) S VSB (f) × A r cos(2 f c t) x(t)X(f)x(t)X(f) Filtre passe bas z(t) = Gm(t) Z(f)

28 X(f)X(f) Bande de base

29 Z(f)Z(f) Nous voulons que Z(f) = GM(f), où G est une constante. Si

30 Alors z(t) = (A c A r K/4)m(t). Si nous remplaçons et et f par f nous obtenons (ce critère est nécessaire sur la bande du signal VSB). fcfc K f c - f f c + f x1x1 x2x2 x 1 * +x 2 = K (***)

31 Filtres VSB Filtres à bandes transitoires linéaires Filtres à réponse en cosinus carré fcfc fc-xfc-x fc+xfc+x

32 Exemple Le signal m(t) = 2cos(2 10t)+3cos(2 30t). Nous transmettons ce signal en utilisant la modulation VSB avec une porteuse c(t) = 5cos(2 500t). La réponse du filtre VSB est démontrée ci- dessous. Trouvez le signal s VSB (t) ainsi que sa largeur de bande

33 Solution Parce que la modulation VSB est faite par discrimination de fréquence, cest mieux dessayer de trouver la solution dans le domaine de fréquence. On commence en trouvant M(f) et S DSB-SC (f). M(f)M(f) S DSB-SC (f)

34 Après, on trouve S VSB (f) = S DSB-SC (f)H VSB (f). S DSB-SC (f)H VSB (f) H VSB (470)=0 H VSB (490)=1/4 H VSB (510)=3/4 H VSB (530)=1 S VSB (f) / /8 15/ s VSB (t) = 7.5cos(2 530t)+3.75cos(2 510t)+ 1.25cos(2 490t) 40

35 Exemple 2 Démontrez quon peut démoduler s VSB (t) de lexemple précedante. s VSB (t)cos(2 500t) = 7.5cos(2 530t) cos(2 500t) +3.75cos(2 510t)cos(2 500t) cos(2 490t)cos(2 500t) = 3.75cos(2 30t) cos(2 1030t) cos(2 10t) cos(2 1010t) cos(2 10t) cos(2 990t). Après filtrage z(t) = 3.75cos(2 30t) cos(2 10t) cos(2 10t) = 3.75cos(2 30t) + 2.5cos(2 10t) = 1.25m(t).


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