Le théorème de pythagore

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1 Le théorème de pythagore
Cours 10 Le théorème de pythagore

2 Qui est Pythagore ? Qui est Pythagore ? Pythagore est né vers 560 av. J.C. en Grèce sur l'île de Samos et décédé vers 500 av. JC. Il est bien évidemment célèbre pour le théorème qui porte son nom mais aussi pour avoir fondé l'école pythagoricienne dont l'idée directrice était que l'harmonie de l'univers prenait son essence à travers les nombres entiers. Pythagore inventa le mot philosophe pour se décrire comme cherchant à percer les secrets de la nature de façon désintéressée.

3 Le théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle, le carré de la mesure de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des mesures des côtés formant l’angle droit.

4 Le théorème de Pythagore

5 Triangle Rectangle Triangle Rectangle Un triangle est rectangle s’il possède un angle droit.

6 Triangle Rectangle Triangle Rectangle hypoténuse Le côté le plus long d’un triangle rectangle se nomme l’hypoténuse et il est opposé à l’angle droit.

7 Triangle Rectangle Les côtés de l’angle droit se nomment les cathètes.
hypoténuse cathètes Les côtés de l’angle droit se nomment les cathètes.

8 Triangle Rectangle Triangle Rectangle A cathètes hypoténuse cathètes B C On identifie les sommets d’un triangle rectangle par des lettres majuscules.

9 Triangle Rectangle A c b B C a cathètes hypoténuse cathètes
On identifie les mesures des côtés d’un triangle rectangle par des lettres minuscules ( la lettre correspond à celle utilisée pour identifier le sommet opposé au côté mesuré).

10 Le théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle, le carré de la mesure de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des mesures des côtés (cathètes) formant l’angle droit. A C B a b c c2=a2+b2

11 Démonstration Démonstration Si a=4 b=3 c=5 A C B a b c

12 Démonstration Démonstration a=4 b=3 c=5 a2=16 A b2=9 c b a B C c2=25

13 Démonstration c2=a2+b2 52=42+32 25=16+9 a=4 b=3 c=5 A B C c b a

14 Le théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle, le carré de la mesure de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des mesures des côtés (cathètes) formant l’angle droit. A C B a b c c2=a2+b2

15 Exemples c2=a2+b2 c2=82+62 c2=64+36 c2=100 c= 100 c=10 A C=? 6cm B C
Exemple 1: Détermine la mesure manquante. c2=a2+b2 A c2=82+62 C=? 6cm c2=64+36 B c2=100 C 8cm c= 100 c=10

16 Exemples c2=a2+b2 b2=c2-a2 b2=412-402 b2=1681-1600 b2=81 b= 81 b= 9cm
Exemple 2: Détermine la mesure manquante. c2=a2+b2 A b2=c2-a2 41cm b=? b2= B b2= C 40cm b2=81 b= 81 b= 9cm

17 Exercices Exercices : Essentiel mathématique p. 37 # 1-2-3-4-5
Devoir : à terminer à la maison