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Théorème de Pythagore. Qui est Pythagore ? Pythagore est né vers 560 av. J.C. en Grèce sur l'île de Samos et décédé vers 500 av. JC. Il est bien évidemment.

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1 Théorème de Pythagore

2 Qui est Pythagore ? Pythagore est né vers 560 av. J.C. en Grèce sur l'île de Samos et décédé vers 500 av. JC. Il est bien évidemment célèbre pour le théorème qui porte son nom mais aussi pour avoir fondé l'école pythagoricienne dont l'idée directrice était que l'harmonie de l'univers prenait son essence à travers les nombres entiers. Pythagore inventa le mot philosophe pour se décrire comme cherchant à percer les secrets de la nature de façon désintéressée.

3 Le théorème de Pythagore Dans un triangle rectangle, le carré de la mesure de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des mesures des côtés formant langle droit.

4 Le théorème de Pythagore

5 Triangle Rectangle Un triangle est rectangle sil possède un angle droit.

6 Triangle Rectangle Le côté le plus long dun triangle rectangle se nomme lhypoténuse et il est opposé à langle droit. hypoténuse

7 Triangle Rectangle Les côtés de langle droit se nomment les cathètes. cathètes hypoténuse

8 Triangle Rectangle cathètes On identifie les sommets dun triangle rectangle par des lettres majuscules. A C B hypoténuse

9 Triangle Rectangle hypoténuse cathètes A C B On identifie les mesures des côtés dun triangle rectangle par des lettres minuscules ( la lettre correspond à celle utilisée pour identifier le sommet opposé au côté mesuré). a b c

10 Le théorème de Pythagore Dans un triangle rectangle, le carré de la mesure de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des mesures des côtés (cathètes) formant langle droit. AC B a b c c 2 =a 2 +b 2

11 DémonstrationAC B a b c Sia=4 b=3c=5

12 DémonstrationA C B a b c a=4b=3c=5 a 2 =16 b 2 =9 c 2 =25

13 DémonstrationA C B a b c a=4 b=3 c=5 c 2 =a 2 +b = =16+9

14 Le théorème de Pythagore Dans un triangle rectangle, le carré de la mesure de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des mesures des côtés (cathètes) formant langle droit. AC B a b c c 2 =a 2 +b 2

15 Exemples Exemple 1: Détermine la mesure manquante. A C B 8cm 6cm C=? c 2 =a 2 +b 2 c 2 =64+36 c= 100 c 2 = c 2 =100 c=10

16 Exemples Exemple 2: Détermine la mesure manquante. A C B 40cm b=? 41cm c 2 =a 2 +b 2 b 2 = b= 81 b 2 = b 2 =81 b= 9cm b 2 =c 2 -a 2

17 Exercices : Essentiel mathématique p. 37 # p. 38 # Devoir : à terminer à la maison


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