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Moyenne, médiane et mode. On distingue 3 mesures de tendance centrale: La moyenne La médiane M d Le mode M o Mesures de tendances centralesx.

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1 Moyenne, médiane et mode

2 On distingue 3 mesures de tendance centrale: La moyenne La médiane M d Le mode M o Mesures de tendances centralesx

3 La moyenne La moyenne est une valeur variable correspondant à la somme de x termes d'une série statistique divisée par leur nombre n. Moyenne = Somme des données Nombre de données

4 La moyenne Moyenne = Somme des données Nombre de données Sigma Symbole de la somme Nombre de données Somme des données x 1 +x 2 +…+x n x n x=

5 La moyenne La moyenne est influencée par la valeur de toutes les données de la série statistique. Une variation dans la valeur d'une donnée produit un changement de la valeur moyenne. Ex: x n x== = 22 5 = 4,4 x n x== = 25 5 = 5

6 La moyenne La moyenne peut prendre une valeur différente de chacune des données Ex: x n x== = 22 5 = 4,4

7 La moyenne Sa valeur peut être biaisée par quelques valeurs extrêmes. Ex: x n x== = = 21 x n x== = = 78

8 La moyenne de données groupées Nombre denfants par foyer au Québec Valeur x Fréquence f Fréquence relative (%) Total25100 Comment calculer la moyenne lorsque les données sont regroupées dans un tableau de distribution?

9 La moyenne de données groupées La moyenne de données groupées se calcule selon la formule: Fréquence Valeur fx n x=

10 La moyenne de données groupées La moyenne de données groupées se calcule selon la formule: Nombre denfants par foyer au Québec Valeur x Fréquence f Fréquence relative (%) fx Total Ex: 0x2=01x7=72x7=143x5=154x4=16 fx fx fx n x=

11 La moyenne de données groupées La moyenne de données groupées se calcule selon la formule: Nombre denfants par foyer au Québec Valeur x Fréquence f Fréquence relative (%) fx Total Ex: 0x2=01x7=72x7=143x5=154x4= fx n x=

12 La moyenne de données groupées Nombre denfants par foyer au Québec Valeur x Fréquence f Fréquence relative (%) fx Total Ex: n fx fx fx n x= x== 2,08

13 La moyenne de données groupées en classes Comment calculer la moyenne lorsque les données sont regroupées en classes? Résultats de lexamen de math ClasseFréquence Fréquence relative % [50,60[210 [60,70[315 [70,80[630 [80,90[525 [90,100[420 Total20100

14 La moyenne de données groupées en classes On utilise les centres (c) des classes pour calculer une approximation de la moyenne Résultats de lexamen de math ClasseCentrecFréquencef Fréquence relative % [50,60[55210 [60,70[65315 [70,80[75630 [80,90[85525 [90,100[95420 Total20100 Ex: Le centre de la classe [50,60[ est 55

15 La moyenne de données groupées en classes La moyenne de données groupées en classes se calcule selon la formule: Fréquence Centre fc n x=

16 La moyenne de données groupées en classes Résultats de lexamen de math ClasseCentrecFréquencef Fréquence relative % fc [50,60[ [60,70[ [70,80[ [80,90[ [90,10 0[ Total fc fc La moyenne de données groupées en classes se calcule selon la formule: n fc n x= x== 78

17 Médiane Dans une série de données classées par ordre de grandeur, la médiane est la donnée située au milieu de la série, de sorte qu'elle sépare cette série en deux parties égales

18 La médiane La médiane est la valeur située au centre dune série statistiques lorsque les données sont rangées dans lordre croissant La médiane partage une série de données en deux parties renfermant le même nombre de données. x min x max 50% des données

19 La médiane Ex1: médiane M d =2

20 La médiane Ex2: Lorsque le nombre de données est un nombre pair, on convient de définir la médiane comme la demi-somme des deux données centrales M d =(65+68)/2=66,5

21 Le mode Le mode ( M o) est la valeur qui apparaît le plus souvent dans une série de données Le mode est une mesure de tendance centrale qui peut-être déterminer lorsque la variable est quantitative ou qualitative.

22 Le mode M o =2 Nombre denfants par foyer au Québec Valeur x Fréquence f Total25 Ex 1

23 Le mode M o =1 et 2 Nombre denfants par foyer au Québec Valeur x Fréquence f Total25 Ex 2 Une telle distribution est dite bimodale.

24 Exercices Exercices : Carrousel Récupération 8 Devoir : Essentiel mathématique p. 168 #1 p. 169 #2-3 p # 4


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