Fractales.

Présentation au sujet: "Fractales."— Transcription de la présentation:

1 Fractales

2 Courbe de Koch

3 Ensemble de Mandelbrot

4 Plus de détails…

5

6 Arbre

7 Arbre final

8 Fougère

9 Paysage fractal

10 Ensemble de Julia

11 Flocon de Koch

12 La dimension du flocon de Koch
Un côté du flocon de Koch est formé de 4 exemplaire de lui-même réduit d’un facteur 3.

13 Liste de fractales par dimension de Hausdorff
la constante de Feigenbaum

14 Fractales déterministes
La dimension des fractales déterministes est inférieure à 1 Le diagramme de bifurcations de l’équation logistique

15

16 L’ensemble de Cantor

17 Fractales non déterministes
La dimension de Hausdorff des fractales non déterministes est supérieure à 1 Voici quelques exemple de fractales de dimensions comprises entre 1 et 2

18 l’Île de Gosper

19 Ensemble de Julia (dendrite)

20 Courbe de Koch

21 Frontière de la courbe Terdragon

22 Triangle de Sierpinski

23 Arbre à trois branche

24 Arbre à trois branche

25 Tapis de Sierpinski

26 Certaines fractales ont une dimension entière…
Il arrive même que la dimension de la frontière d’un fractale soit la même que son intérieure .

27 Frontière de l’ensemble de Mandelbrot

28 De manière surprenante, la dimension de l’ensemble de Mandelbrot est la même que la frontière de l’ensemble de Mandelbrot

29 Ensemble de Julia

30 Courbe de Peano

31 Arbre de Pythagore

32 Dimension supérieure à 2
Les attracteurs étranges de Lorenz ont des dimensions fractales. Bien qu’ils n’aient pas tous la même dimension, certain ont la dimension 2,06. En fait, cela dépend des paramètres du systèmes

33

34

35 Éponge de Monger

36 Fractales aléatoires et naturelles
Côte de la Grande Bretagne 1,24

37 Frontière du mouvement brownien

38 Front de percolation et front de corrosion

39 Côte de Norvège 1,52

40 Surface du chou-fleur 2,33

41 Brocoli 2,66

42 Cerveau humain 2,79

43 Surface pulmonaire 2,97