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Deuxième partie : initiation au traitement quantitatif des données ; éléments de statistiques descriptives Introduction à la statistique.

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1 Deuxième partie : initiation au traitement quantitatif des données ; éléments de statistiques descriptives Introduction à la statistique

2 Tableau individu/variable Caractère 1 sexe Caractère 2 âge Caractère 3 profession …Caractère X Individu 1 Individu 2 … Individu n

3 I La statistique à une dimension : principaux types de variables et leur représentation P : population X : la variable x i : symbole dune modalité i de chaque variable x 1, x 2, …x p : ensemble des modalités pour i allant de 1 à p. n i : nombre dindividus ayant répondu xi à la variable X n 1, n 2,…n p : effectifs correspondant aux modalités N : total des effectifs fi : fréquence soit ni/N

4 Distribution statistique de la population selon une variable Modalités xieffectifsFréquence fi% x1x1 n1n1 f 1 = n 1 /Nf 1 *100 x2x2 n2n2 f 2 = n 2 /Nf 2 *100 …… xpxp npnp f p = n p /Nf p *100 TotalN1100

5 Exemple Modalité xiEffectifs ni Fréquence fi% Homme ; x14040/110 = 0,3636 % Femme ; x27070/110 = 0,6464 % Total %

6 Autres conventions de notation N = n 1 + n 1 + … + n 1 =

7 I1 Les variables qualitatives A/ Définition B/ Les variables nominales C/ Les variables ordinales D/ La représentation des variables qualitatives

8 Origine sociale des étudiants de 1 ère année de sociologie ( ) Modalitésnini fifi angle indépendants310,136° Cadres et prof intellec sup 700,2382,8° Prof interm760,2486,4° employés260,0828,8° Ouvriers et inactifs 1080,35126° Total °

9 les diagrammes circulaires Angle = 100 f i * 360/100 = 360 * f i

10 Les tuyaux dorgue

11 I2 Les variables quantitatives Les variables discrètes modalitéseffectifsfréquenceEffectifs cumulésFréquence cumulée 0n0n0 F 0 =n 0 /Nn0n0 N 0 /N 1n1n1 F 1 =n 1 /Nn 0 +n 1 (n 0 +n 1 )/N ….……… xixi nini F i =n i /Nn 0 +n 1 +…+n i (n 0 +n 1 +…+n i )/N ….……… xpxp npnp F p =n p /Nn 0 +n 1 +…+n p = N(n 0 +n 1 +…+n p )/N=1 TotalN1

12 Exemple : nombre denfants par couple modalitéseffectifsfréquenceEffectifs cumulésFréquence cumulée 080, ,33180,60 250,17230, ,77 440,13270,90 530,1301 Total301

13 Représentations des variables discrètes : les diagrammes en bâton

14 Les variables continues - Données brutes non groupées - Données groupées en classes

15 Variables continues groupées en classes classesnifiCentre de classe C i [y 0 -y 1 ]n1n1 n 1 /NC 1 =(y 0 +y 1 )/2 [y 1 -y 2 ]n2n2 n 2 /NC 2 =(y 1 +y 2 )/2 [y i-1 -y i ]nini n i /NC i =(y i-1 +y i )/2 [y p-1 -y p ]npnp n p /NC p =(y p-1 +y p )/2 N1

16 Exemple : résultat dun amphi à un examen (cas de lamplitude constante) classesnifiCentre de classe C i [0-5]3939/145 = 0,272,5 [5-10]5858/145 = 0,47,5 [10-15]3636/145 = 0,2512,5 [15-20]1212/145 = 0,0817,5 1451

17 Histogramme (amplitude constante)

18 Exemple : répartition des effectifs en 3 tranches dâge damplitude variable nifiamplitudeCi [20;30[20000, [30;50[30000, [50;55[5000,09552,5 Total55001 H i = n i /amplitude

19 Histogramme (amplitude variable)

20 Histogramme des fréquences (amplitude variable)

21 Tableau récapitulatif Types de variablesType de tableauxReprésentation qualitatives nominales Effectifs et Fréquences Diagramme circulaire Tuyaux dorgue ordinales quantitatives discrètes Effect, fréq, effect et fréq cumulés Diagrammes en bâtons continues Non groupées : x i et n i ordonnés Fonction FRE Groupées en classes : effect, fréq, centre, amplitude Histogrammes et histogrammes normés (amplitude variable)

22 II Les paramètres de position II1 Le mode Définition Le mode M est la modalité de la variable qui correspond au plus grand effectif Variables qualitatives

23 Modalités (xi)ni% Indépendants3110 % Cadres7023 % Professions intermédiaires7624 % Employés268 % Ouvriers et inactifs10835 % total % Exemple : Origine sociale des étudiants de 1ère année de sociologie ( ) Mode : ouvriers et inactifs

24 Les variables quantitatives discrètes Modalités (xi)Effectif niFréquence fi 080, ,33 250, ,13 530,1 Total301 Mode : 1 enfant

25 Les variables quantitatives continues (amplitude constante) M = mode Li = borne inférieure de la classe modale C = amplitude de la classe modale 1 = effectif classe modale – effectif classe précédente 2 = effectif classe modale – effectif classe suivante

26 Exemple : résultat dun amphi à un examen (cas de lamplitude constante) Classesni [0;5[39 [5;10[58 [10;15[36 [15;20[ M = 5 + (19/19+22)*5 = 7,32

27 Les variables quantitatives continues (amplitude variable) niamplitudehi [20;30[ [30;50[ [50;55[ Même formule avec 1 = valeur hi de la classe modale – valeur hi de la classe précédente 2 = valeur hi de la classe modale – valeur hi de la classe suivante M = 20 + (200/200+50)*10 = 28 ans

28 II2 La moyenne arithmétique Les variables discrètes

29 Exemple : nombre denfants par couple Modalités (xi) Effectif ni nixinixi total3051 Moyenne = 51/30 = 1,70

30 Les variables continues Non groupées Groupées en classes

31 Exemple : résultat dun amphi à un examen ClassesniCiniCiniCi [0;5[392,597,5 [5;10[587,5435 [10;15[3612,5450 [15;20[1217, ,5 Moyenne = 1192,5/145 = 8,22

32 II3 La médiane La médiane est la valeur de la variable qui partage en 2 parties égales ou en 2 sous-ensemble égaux la population La médiane est plus stable que la moyenne car elle nest pas influencée par les valeurs extrêmes

33 Les variables discrètes x¡x¡ n¡n¡ effectifs cumulés Nombre denfants par couple exemple 1

34 x¡n¡effectifs cumulés Nombre denfants par couple exemple 2

35 Les variables continues groupées en classes Avec L i : borne inférieure de la classe médiane n i : effectif de la classe médiane C : amplitude de la classe médiane n 1 +…+n i-1 : effectifs cumulés des classes précédant la classe médiane

36 Exemple : distribution de salaires x¡n¡effectif cumulé [0,2000[10 [2000,4000[3040 [4000,6000[4080 [6000,8000[1090 [8000,10000[595 [10000,12000[ N=100 N/2 = 50 ===> intervalle médian correspond à leffectif cumulé 80 soit [4000,6000[. L¡ = 4000 Me = ((50-40)/40) 2000 = 4500 Frs


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