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Motif et mailles élémentaires dune structure à deux dimensions Ces mailles ne contiennent quun motif : mailles unitaires Chaque sommet, ou nœud, se trouve.

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1 Motif et mailles élémentaires dune structure à deux dimensions Ces mailles ne contiennent quun motif : mailles unitaires Chaque sommet, ou nœud, se trouve dans le même environnement

2 Motif et mailles dune structure à deux dimensions Ces mailles contiennent 2 motifs (2noeuds) : mailles multiples

3 Maille : volume parallélépipédique défini par des vecteurs a, b et c. Système cristallin : forme de la maille (ex. cube, prisme, etc.) La juxtaposition de mailles identiques engendre le réseau cristallin. Les sommets sont les nœuds du réseau. Une particule y est souvent placée. Chaque maille contient un ou des motifs constitué de une ou plusieurs particules. Maille élémentaire tridimensionnelle

4 Exemple de maille primitive P (1 noeud) Un réseau peut en général être décrit par une maille primitive …. A B C D A B C D A B C D

5 … mais une autre maille peut être plus commode Maille multiple I (2 nœuds)

6 Mailles simples et mailles multiples (représentation conventionnelle) Maille unitaire Mode de réseau Motifs par maille Primitif P Z = 8/8 =1 double centré I Z = 8/8 + 1 = 2 double base centrée S Z = 8/8 + 2/2 = 2 quadruple faces centrées F Z = 8/8 + 6/2 = 4

7 1/8 de la sphère est à lintérieur de la maille

8 cubiquea = b = c hexagonal a = b c quadratique a = b c rhomboédriquea = b = c orthorhombique a b c monoclinique a b c triclinique a b c Caractéristiques des mailles des 7 systèmes cristallins a, b, c sont les paramètres de maille

9 Diffraction des rayons X : loi de Bragg /2 - 2 d sin = n d Vibrations en phase si Source X

10

11 Empilements compacts de sphères

12 Empilement A/B/A/…

13 Empilement A/B/C/A/B/C…

14 Empilements compacts : 1. structure hexagonale (A/B/A/B…)

15 Empilements compacts : structure hexagonale Une maille plus simple (mais qui occulte la symétrie hexagonale)

16 Structure hexagonale compacte A B D h h = 2CF F B D A AB = 2r cos 30° = 2r (3)/2 = r 3 AC = 2/3 AB = 2/3 r 3 CF 2 = AF 2 – AC 2 = 4r 2 – (2/3 r 3) 2 = r 2 (4 -4/3) = (8/ 3)r 2 C C h = 2 CF = 2r(8/3) = 4r (2/3) Prisme à base losange V = h. AB. 2r =4r(2/3).r3.2r = 8 r 3 2 F 2r E E

17 Empilements compacts : 2. cubique à faces centrées (A/B/C…) a

18 Réseau cfc : sites interstitiels octaédriques A B C D A B D C a 2(r + r O ) Petite diagonale du cube 4r = a 2 a = 2 r 2 r + r O = a/2 = r 2 r/r O = 2 – 1 0,414

19 Réseau cfc : sites interstitiels tétraédriques A B C D AB CD E F EF = a/4 a = 2 r 2 BE = r + r t BE 2 = BF 2 + EF 2 = r 2 + (2 r 2) 2 /16 = r 2 + r 2 /2 = 3r 2 /2 r + r t = r (3/2) r t /r = (3/2) – 1 0,225

20 Empilement non-compact : cubique centré

21 CCP = cubique F. Centrées ; HCP = Hexagonal compact BCC = cubique centré; (gaz nobles « solides » : CCP)

22 Alliages : solutions solides de substitution interstitielles composés intermétalliques Substitution Interstitiel


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