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Extensions non gaussiennes du filtre SEEK pour lassimilation de données dans les modèles couplés physico-biogéochimiques de locéan P. Brasseur, D. Béal,

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1 Extensions non gaussiennes du filtre SEEK pour lassimilation de données dans les modèles couplés physico-biogéochimiques de locéan P. Brasseur, D. Béal, J.-M. Brankart, G. Broquet, F. Castruccio, E. Cosme, M. Doron, C. Lauvernet, M. Lévy, Y. Ourmières, J. Verron LEGI – LOCEAN – LSEET Colloque National sur lAssimilation de Données Paris, 1-2 décembre 2008

2 The Biological Pump La production primaire océanique premier maillon du fonctionnement biogéochimique des océans et des écosystèmes marins Éléments nutritifs (N, P, Si, Fe) Production primaire = transformation de matière inorganique en matière organique par le processus de photosynthèse. PHOTOSYNTHESE : production MO RESPIRATION : Dégradation MO

3 Couplage physico-biogéochimique ? Observations: chlorophylle de surface (Aqua-MODIS) Mars 2005

4 LOBSTER: adaptation to North Atlantic basin Fixed C/Chl ratio Variable C/Chl ratio + T lim Variable C/Chl ratio + T, mixing and light lim LOBSTER initial (Lévy et al., 2003) LOBSTER amélioré (Ourmières et al., 2008) SeaWifs Mai 1998 Etape préliminaire: ajustement paramétrique pour améliorer lébauche du modèle (avant assimilation) par rapport aux observations de couleur de leau Validation à la station INDIA (59°N 65°W) Difficultés de la modélisation biogéochimique

5 Variational Methods Remarques préliminaires concernant lassimilation de données en biogéochimie marine Pas de principe fondamental décrivant le fonctionnement de la biologie dans locéan (équivalent des équations de Navier-Stokes) Etat de lart en modélisation moins avancé que pour la physique (modèles de circulation) Observations peu abondantes et incertaines (erreur ~ signal), opérateurs dobservations complexes Multiples sources dincertitude, notamment au niveau des mécanismes de couplage

6 Assimilation de données pour la modélisation couplée physico-biogéochimique: multiples sources dincertitude ! Hydrodynamique Biologie 2. Estimations de létat physique Berline et al., Estimation détat biologique Ourmières et al Estimation de paramètres Faugeras et al., 2003 ; Doron et al.

7 Propagation derreurs dans les modèles couplés Simulations densemble dun modèle 1D de couche de mélange (~ 1000 membres) avec perturbation des forçages (vent + Tair) (Lauvernet et al., 2008, OMOD) lensemble des prévisions à 10 jours respecte la stabilité hydrostatique (par construction du modèle)

8 Problèmes destimation sous contraintes dinégalité Estimation de létat physique (T,S,u,v): sous contrainte déquilibre hydrostatique, mélange non-convectif: Estimation de létat biogéochimique: traceurs définis positifs: Estimation de paramètres biologiques: à lintérieur dintervalles admissibles (taux de croissance, mortalité, broutage) sous contraintes

9 Le SEEK: un filtre de Kalman de rang réduit Etape de prévision : Réduction dordre : Forecast Ensemble qui décrit lincertitude de la prévision autour de lébauche

10 Le SEEK: un filtre de Kalman de rang réduit Etape danalyse : ne satisfait pas les contraintes dinégalité Après analyse Exemple danalyse gaussienne avec (T,S) observés en surface Avant analyse

11 Integrated system: assimilation schemes Bilan de sels nutritifs dans la couche euphotique (Berline et al., 2005) Free run Assimilation FREEASSIM Intensification artificielle de lapport de nitrate en surface Production primaire irréaliste Kz Impact dune analyse gaussienne de létat physique sur létat biogéochimique

12 Hypothèse de distribution gaussienne tronquée (TG) Définition : : vecteur de localisation : matrice déchelle : espérance mathématique Probabilité maximale près de la contrainte !

13 Lauvernet et al., 2008, OMOD (in press) On suppose à présent que lensemble de prévisions est un échantillon issu dune distribution gaussienne tronquée (TG) plutôt quune distribution gausienne « classique » Hypothèse de distribution gaussienne tronquée (TG) On peut montrer que, si la pdf a priori est une TG, la pdf a posteriori reste une TG caractérisée par un vecteur de localisation et une matrice déchelle obtenus au moyen des formules destimation linéaires:

14 Cycle dassimilation sous hypothèse TG 4 étapes: 1.Echantillonnage de la distribution initiale supposée TG: peut être réalisé efficacement au moyen dun échantillonneur de Gibbs 2.Calcul de la prévision densemble: sous lhypothèse (discutable) que la nature gaussienne tronquée soit préservée par la dynamique du modèle 3.Estimation du vecteur de localisation et de la matrice déchelle de la distribution TG de lensemble de prévisions: par exemple au moyen dune méthode de maximum de vraisemblance 4.Calcul de la distribution TG de létat analysé: en utilisant lalgorithme danalyse linéaire classique (gain de Kalman)

15 Le filtre SEEK avec contraintes dinégalité La seule différence par rapport à lanalyse gaussienne est la troncature des distributions de probabilité selon la condition déquilibre hydrostatique. Les contraintes imposées sont Lestimation non-linéaire (par rapport aux données) obtenue par analyse TG respecte rigoureusement les contraintes physiques, dans le cadre dhypothèses statistiques maîtrisées. Exemple danalyse gaussienne tronquée dans un modèle 1D avec (T,S) observés en surface (comme précédemment) Avant analyse Après analyse

16 Le filtre SEEK avec contraintes dinégalité Les contraintes imposées sont Lefficacité de la méthode permet denvisager des applications dassimilation aux systèmes de grande taille. Exemple dassimilation de SST dans un modèle de circulation 3D (HYCOM) du Golfe de Gascogne Cas gaussien Cas gaussien tronqué

17 Comportement statistique des variables détat des modèles couplés ? Simulations densemble (~ membres) avec perturbation des forçages (vent) Ecart-type de la concentration en surface du phytoplancton après 15 jours de simulations (Béal et al., 2008, submitted)

18 Ocean Colour data assimilation: complexity Dispersion des prévisions densemble BATS Gulf Stream INDIA Béal et al., 2008 (submitted)

19 Toward Ocean Colour data assimilation Transformation anamorphique des variables détat basées sur les distributions densemble

20 Impact sur lécart-type de lensemble a posteriori obtenu pour des observations du phytoplancton en surface (normalisé par lécart-type de lensemble a priori) MLD NO3 ZOO linéaire anamorphosé

21 Contrôlabilité par observation du phytoplancton de surface à différentes échéances (1, 2, 4, 8 et 15 jours): cas linéaire vs anamorphosé MLD NO3 ZOO Fraction du domaine (axe X) pour laquelle le facteur de réduction derreur induit par lanalyse est inférieur à une valeur spécifiée (axe Y). 15 j 1 j

22 Variational Methods Conclusions Les applications aux modèles couplés physico-biogéochimiques nécessitent des méthodes dassimilation compatibles avec les non-linéarités des modèles et les comportements non- gaussiens des ensembles. Des adaptations du SEEK ont été développées: alternatives efficaces à des approches plus générales (mais aussi plus coûteuses) comme les filtres particulaires. La question de lefficacité numérique reste centrale pour nos applications. Démarche « bottom-up » : applications de méthodes dassimilation standard (KF, SEEK), identification des limitations pratiques, formalisation de problèmes méthodologiques nouveaux, et développements algorithmiques adaptés. Nécessité de poursuivre la validation des approches proposées (intégrer la dimension temporelle) pour la mise en œuvre dans des modèles couplés plus réalistes


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