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Approche crédibiliste 1 Fusion de données : Vision crédibiliste de la fusion « Ce que les hommes veulent en fait, ce nest pas la connaissance, cest la.

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2 Approche crédibiliste 1 Fusion de données : Vision crédibiliste de la fusion « Ce que les hommes veulent en fait, ce nest pas la connaissance, cest la certitude. » Bertrand Russel

3 2 Approche crédibliste 2 Théorie de de l'évidence introduite par Shafer (1976) suite aux travaux de Dempster. Extension de la théorie des probabilités subjectives Ne concerne que les ensembles de définition discrets*. Deux niveaux : crédal et pignistique (Smets) Introduction Quelques repères *: Avancées récentes avec le cTBM (Smets, 2005)

4 3 Approche crédibliste 3 Modélisation (Statique) Fusion (Dynamique) Décision Credal Level Shafer, 76 Appriou, 91 Denœux, Dempster, 67 Zadeh, 79 Yager, 87 Dubois & Prade, 88 Lefevre, Colot et al., 01,02 Smets, 94 Strat, 84 Denœux, Pignistic Level The Transferable Belief Model - Modèle des Croyances Transférables (Smets, 94) Hint theory (Kholas & Monney, 90) Upper and Lower Probabilities (Dempster, 67) « A mathematical theory of Evidence » (Shafer, 76) Introduction Quelques repères

5 4 Approche crédibliste 4 Knowledge Synthesis Knowledge Modelling Information Sources Information processing ModélisationFusionDécision Credal LevelPignistic Level Schéma TBM (Smets) De linformation à la décision Introduction

6 5 Approche crédibliste 5 Modélisation de l'incertitude Basée sur une distribution de masse d'évidence m (Basic Belief Assignment : bba) Définie sur l'ensemble des propositions de Associée à la croyance (bel) et à la plausibilité (pl) Modélisation

7 6 Approche crédibliste 6 Distribution de masses de croyance m : 2 [0,1] A m(A) m(A) : confiance portée strictement dans A sans que celle-ci puisse être répartie sur les hypothèses qui la composent Eléments focaux : propositions qui ont une masse non nulle Modélisation

8 7 Approche crédibliste 7 Masse de croyance Masse de croyance quantifie lignorance ou lincertitude Noyau : ensemble des éléments focaux: Exemples: Appartenance dun pixel à une région, dun vecteur forme à une classe,... Cadre de discernement: Exclusives Modélisation

9 8 Approche crédibliste 8 Exemple Un meurtre a été commis. Trois suspects: Pierre, Paul et Marie. ={Pierre, Paul, Marie} Un témoin croit avoir vu que le meurtrier est un homme, fiabilité = 0.7 m({Pierre,Paul})=0.7 m( )=0.3 La masse de 0.7 reste attachée à lensemble {Pierre,Paul}, elle ne peut être distribuée à ses éléments en labsence dinformations complémentaires. Modélisation

10 9 Approche crédibliste 9 Signification de m( ) =ensemble détats possibles, de réponses possibles à une certaine question. Dans certains cas, nest pas exhaustif (certaines réponses ont été oubliées, étaient inconcevables au moment de la modélisation du problème) hypothèse du monde ouvert (open-world) m( )= part de croyance allouée à lhypothèse selon laquelle y. Si exhaustif (hypothèse du monde clos/closed-world assumption): m( )=0 Modélisation

11 10 Approche crédibliste 10 Modélisation de la méconnaissance, ignorance Méconnaissance = explicite masse attribuée à l'ensemble de définition H 1, H 2, H 3 } m(H 1 )= m(H 2 )=m(H 3 )=0 m(H 1 H 2 H 3 )= m( ) = 1 Modélisation

12 11 Approche crédibliste 11 Crédibilité Crédibilité Plausibilité Plausibilité Toute la masse de croyance placée exactement sur A. Force avec laquelle on ne doute pas de la proposition A. Probabilité pignistique (Pignistic level) Probabilité pignistique (Pignistic level) Fonctions de base

13 12 Approche crédibliste 12 Croyance (belief) bel : 2 [0,1] A bel(A) bel(A) : croyance que la vérité est dans A Croyance de A = somme des masses des propositions incluses dans A Fonctions de base

14 13 Approche crédibliste 13 Plausibilité (plausibility) Pl : 2 [0,1] A Pl(A) Pl(A) : plausibilité que la vérité est dans A Plausibilité de A = somme des masses des propositions dont l'intersection avec A n'est pas nulle Fonctions de base

15 14 Approche crédibliste 14 Propriétés de la distribution de masse Relation Croyance-Plausibilité Relation Masse-Croyance (formule de Moebiüs) Propriétés

16 15 Approche crédibliste 15 Croyance (bel) - Crédibilité bel : mesure sur-additive Plus généralement : (capacité de Choquet complètement monotone) Propriétés A, B 2, P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) P(A)+P(¬A)=1

17 16 Approche crédibliste 16 Plausibilité (pl) pl : mesure sous-additive Plus généralement : Propriétés

18 17 Approche crédibliste 17 Relations masse-croyance Soit bel : 2 [0,1] telle que bel( )=0 et Alors la fonction m définie par est une fonction de masse. Propriétés

19 18 Approche crédibliste 18 Structure de croyance implicabilité plausibilité croyance communalité Propriétés

20 19 Approche crédibliste 19 Jeux de masses bayésiens Éléments focaux singletons : fonction de masse bayésienne On a alors bel=pl=mesure de probabilité Rappel: Éléments focaux disjoints et non vides : fonction de masse quasi-bayésienne Situations particulières

21 20 Approche crédibliste 20 Eléments focaux emboîtés Éléments focaux emboîtés : Alors pl est une mesure de possibilité, bel est la mesure de nécessité duale. Situations particulières

22 21 Approche crédibliste 21 Réciproquement : Soit une mesure de possibilité, et N la mesure de nécessité duale. N est une fonction de croyance, et la fonction de plausibilité duale. Soient (1) >…> (c) les valeurs ordonnées de possibilité. Situations particulières Eléments focaux emboîtés (suite)

23 22 Approche crédibliste 22 Liens avec la théorie des probabilités Liens avec la théorie des possibilités Théorie de lévidence plus générale Situations particulières Et donc…

24 23 Approche crédibliste 23 « Qui a tué le docteur Lenoir? » Petit exemple Un meurtre a été commis. Trois suspects: Pierre, Paul et Marie. ={Pierre, Paul, Marie} Un témoin croit avoir vu que le meurtrier est un homme, Confiance dans le témoignage = 0.7 m({Pierre,Paul})=0.7 m( )=0.3 La masse de 0.7 reste attachée à lensemble {Pierre,Paul}, elle ne peut être distribuée à ses éléments.

25 24 Approche crédibliste 24 Masse, croyance, plausibilité Am(A)bel(A)pl(A) 000 {Pierre}001 {Paul}001 {Marie}000.3 {Pierre,Paul}0.7 1 {Pierre,Marie}001 {Paul,Marie} Petit exemple

26 25 Approche crédibliste 25 Modélisation des sources Deux types de modèle principalement : Modèles fondés sur des vraisemblances Shafer 76, Smets 78, Appriou 91,… Modèles fondés sur des distances Denœux 95,… Modélisation – jeux de masses initiaux

27 26 Approche crédibliste 26 Modélisation de l'imprécision impossible utilisation des distributions de probabilités ou des sous-ensembles flous Modélisation (obtention bba) Modélisation Denœux : m(H i ) = 0 exp[-( d-d i ))] m( ) = exp[-( d-d i ))] d i : prototype de mesure quand H i est vérifiée Modèle fondé sur des distances Smets (GBT)- Appriou : m( H i )= 0 {1 - R p(d/H i )} m ( ) = {1 - R p(d/H i )} Modèle fondé sur des vraisemblances On modélise H i et lignoranceOn modélise ¬H i et lignorance

28 27 Approche crédibliste 27 Modélisation Denœux : m(H i ) = 0 exp[-( d-d i ))] m( ) = exp[-( d-d i ))] d i : prototype de mesure quand H i est vérifiée

29 28 Approche crédibliste 28 Conversion flou-évidence Basée sur l'utilisation des sous-ensembles flous Evidence d'appartenance à une classe ou un sous-ensemble de classes Conversion

30 29 Approche crédibliste 29 Somme orthogonale de Dempster Modélisation du conflit Combinaison

31 30 Approche crédibliste 30 Combinaison de sources dinformation Jeu de masses combiné synthèse des croyances Masse conflictuelle Combinaison conjonctive Propriétés: commutativité, associativité Cas à 2 sources: La masse conflictuelle est proportionnellement réallouée Combinaison

32 31 Approche crédibliste 31 Intersections H 1,H 2 } m 1,2 (H 1 ) = m 1 (H 1 ).m 2 (H 1 ) + m 1 (H 1 ).m 2 (H 12 ) + m 1 (H 12 ).m 2 (H 1 ) m 1,2 (H 2 ) = m 1 (H 2 ).m 2 (H 2 ) + m 1 (H 2 ).m 2 (H 12 ) + m 1 (H 12 ).m 2 (H 2 ) m 1,2 (H 12 ) = m 1 (H 12 ).m 2 (H 12 ) K = m 1 (H 1 ).m 2 (H 2 ) + m 1 (H 2 ).m 2 (H 1 ) Combinaison

33 32 Approche crédibliste 32 Hypothèses H 1 : Je mesure 1m80 H 2 : Je mesure 1m85 Sources S 1 : Etudiant 1 S 2 : Etudiant 2 Cadre de discernement: S1:S1: S2:S2: Combinaison

34 33 Approche crédibliste 33 ; 2 sources S 1 et S 2 Conflit faible Conflit fort Attention au conflit! Combinaison

35 34 Approche crédibliste 34 Modélisation des sources dinformation Modélisation imprécise des fonctions de croyance Nombre de sources dinformation à fusionner Conflit augmente avec le nombre de sources à fusionner Données aberrantes Dysfonctionnement dun capteur Mauvaise estimation de la gamme de fonctionnement dun capteur Combinaison Origines du conflit

36 35 Approche crédibliste 35 m( ) Masse conflictuelle vs. Nombre de sources à agréger m(H 1 )=0.7 m(H 2 )=0.2 m( )=0.1 m(H 1 )=0.85 m(H 2 )=0.1 m( )=0.05 Nombre de sources Combinaison 12 sources daccord et pourtant… Conflit important!

37 36 Approche crédibliste 36 : hypothèse(s) non prise(s) en compte dans le cadre de discernement o Sources non fiables Règles de combinaison: Dubois & Prade, Yager, Lefevre Cadre de discernement exhaustif (closed-world) Affaiblissement: m(A)= m(A) avec 0< <1 degré de confiance dans la source o Sources fiables Opérateur de Dempster Conflit Cadre de discernement non exhaustif (Smets) Problème mal posé (open-world) Is there some one to tell me what to do? Combinaison Solutions « classiques » pour résoudre le conflit

38 37 Approche crédibliste 37 Quelle(s) stratégie(s) pour résoudre le conflit? Affaiblissement? Distribution? Quelle distribution? Ou... …Devons-nous jouer aux dés? = > m( )=1 ! > Encore une ptite partie? Combinaison

39 38 Approche crédibliste 38 Combinaison dinformations ={Pierre, Paul, Marie} Témoignage : « Le meurtrier est un homme » (confiance=0.7) m 1 ({Pierre,Paul})=0.7 m 1 ( )=0.3 Indice : mégot « Le meurtrier est fumeur », confiance=0.6 m 2 ({Pierre,Marie})=0.6 m 2 ( )=0.4 Problème : combinaison des ces deux sources dinformation ? Combinaison Le meutre du Docteur Lenoir: deuxième acte.

40 39 Approche crédibliste 39 Somme conjonctive Les deux sources dinformation sont fiables : combinaison conjonctive : Pour laffaire relative au meurtre du Docteur Lenoir : – m 1 ({Pierre,Paul})=0.7 m 1 ( )=0.3 – m 2 ({Pierre,Marie})=0.6 m 2 ( )=0.4 – m 1 m 2 ({Pierre,Paul})=0.28 m 1 m 2 ({Pierre,Marie})=0.18 m 1 m 2 ({Pierre})=0.42 m 1 m 2 ( )=0.12 Combinaison

41 40 Approche crédibliste 40 Somme conjonctive Propriétés : – commutativité, associativité – m( )=1 élément neutre – m( )=1 élément absorbant Degré de conflit : Règle de Dempster : somme conjonctive + normalisation Combinaison

42 41 Approche crédibliste 41 Somme disjonctive Lune au moins des deux sources dinformation est fiable : combinaison disjonctive : Pour laffaire relative au meurtre du Docteur Lenoir : ̶m 1 ({Pierre,Paul})=0.7 m 1 ( )=0.3 ̶m 2 ({Pierre,Marie})=0.6 m 2 ( )=0.4 ̶m 1 m 2 ( )= =1 Finalement, lignorance règne ! Propriétés : ̶commutativité, associativité ̶m( )=1 élément absorbant ̶m( )=1 élément neutre Combinaison

43 42 Approche crédibliste 42 Opérateurs de Combinaison S2S2 m2m2 S1S1 m1m1 S 1 et S 2 fiables somme conjonctive Combinaison somme disjonctive S 1 ou S 2 fiable Lune au moins des sources est fiable, mais on ignore laquelle

44 43 Approche crédibliste 43 A 2 m(A)= m (A)+ w(m,A).m( ) Yager: w(m,A)=1si A= et 0 ailleurs Smets: A w(m,A)=0 et w(m, )=1 Dempster: A w(m,A)= m (A) /(1- m( )) Dubois&Prade w(m,A)=f(m(B),m(C)) si A=B C et 0 ailleurs Différentes redistributions: 0 w(m,A) 1 Apprentissage: 0 w(m,A) 1 Cadre générique Combinaison Belief function combination and conflict management, E. Lefevre, O. Colot and P. Vannoorenberghe, Information Fusion, 3(2), 2002, pp Informations et combinaisons : les liaisons conflictuelles », E. Lefevre, O. Colot, P. Vannoorenberghe, Traitement du Signal, 18(3), 2002, pp

45 44 Approche crédibliste 44 Redistribution: W(m,H)=1/3 Redistribution: Dempster Combinaison Faible Elevé

46 45 Approche crédibliste 45 Affaiblissement (discounting) m induite par une source S P(S non fiable) = Affaiblissement de m : Si = 1 m( )=1 Si = 0 m = m Affaiblissement

47 46 Approche crédibliste 46 Règles de décision Maximum de croyance Maximum de plausibilité Maximum de probabilité pignistique Décision

48 47 Approche crédibliste 47 Probabilité pignistique Transformation pignistique : m BetP t.q. Modèle des croyances transférables (MCT;TBM in english) niveau crédal m, bel, pl niveau pignistique BetP combinaison dinformations, raisonnement décision Décision

49 48 Approche crédibliste 48 Des jeux de masses, on passe à des probabilités (probabilités pignistiques) pour prendre une décision : cardinal de lensemble A Décision: i décidée si BetP( i ) maximum i décidée si Pl( i ) maximum Remarque: on peut aussi faire du rejet (Coûts {0,1}) Décision Hypothèse singleton

50 49 Approche crédibliste 49 Principe Décision Soit m une fonction de masse sur traduisant un certain état de connaissance A ={a 1,…,a N } ensemble dactions C(a i / j )=coût si choix de laction a i alors que y= j (e.g. coûts {0,1}). Principes de rationalité (théorie bayésienne de la décision) : choix de laction de risque (espérance du coût) minimum pour une certaine distribution de probabilité P. Choix de P ? En MCT (TBM) : Choix de laction qui minimise le risque Si alors (coût {0,1}) Règle du maximum de probabilité pignistique

51 50 Approche crédibliste 50 Règles de décision Maximum de croyance Maximum de plausibilité Maximum de probabilité pignistique Décision

52 51 Approche crédibliste 51 Règle du maximum de plausibilité Décision Choisir laction qui minimise lespérance inférieure du coût : les deux règles peuvent conduire à des résultats différents

53 52 Approche crédibliste 52 Application numérique Flou - Evidence 200 m400 m distance F (distance) 0 1 proche non proche 0,3 0,7 m(«Proche »)=0,8 x m(«Proche »)= 0,8 x 0,7= 0,56 m(«non Proche »)=0,8 x m(«non Proche »)= 0,8 x 0,3 = 0,24 m( )=m( )+0,2(1-m( ))=0,2 P(source non fiable)= Indice de fiabilité : 1- = et P(source fiable)=1- ={« Proche », « Non Proche »} x : m(« Proche ») ; m(« Non Proche ») ; m( ) Si lon a une information quant à la fiabilité de la source, alors: x Exemple : P(source non fiable)=

54 53 Approche crédibliste 53 Application numérique Un dimanche matin, Paul se préparait à prendre son petit déjeuner en compagnie de sa femme et de sa fille. Il commença par dresser la table en plaçant en son centre un appétissant gâteau au chocolat cuisiné la veille par sa tendre épouse. Ceci fait, il détourna son attention de la table quelques secondes, le temps daller chercher le café fumant qui accompagnerait parfaitement la généreuse portion de gâteau quil nallait pas manquer de se servir. Lorsqu'il se retourna, quelle ne fut pas sa stupeur de constater que la merveille chocolatée avait été sauvagement agressée et entamée sans aucun respect des règles de lart selon toute vraisemblance. Il se retourna vers sa femme et sa fille pour leur signifier son indignation et demander des informations quant à l'auteur d'un tel méfait! L'une et l'autre, également stupéfaites par ce qui allait devenir « laffaire du gâteau », lui dirent avoir entr'aperçu une forme féline s'enfuir prestement. Ainsi donc, le suspect devait être l'un des trois chats qui partageaient la vie de la famille: Kikirikiki (K), Bradpiteux (B) et Roberouanekeynobi (R). Cependant, selon les informations fournies par les deux témoins, aucun des trois suspects ne pouvait être identifié avec certitude. Paul décida alors de résoudre l'énigme du « chat voleur » en utilisant la théorie des fonctions de croyance. Petite histoire féline

55 54 Approche crédibliste 54 Application numérique A partir des dires des deux témoins, voici ce que Paul put établir. Paul va-t-il pouvoir résoudre cette fâcheuse « affaire du gâteau » et découvrir lidentité du malfaiteur?

56 55 Approche crédibliste 55 Application numérique 1) Calculer 2) Calculer bel (A), pl(A) et BetP(A) 3) En déduire lidentité de lodieux malfaiteur Vous êtes Paul et comme lui vous devez: Rappel :

57 56 Approche crédibliste 56 Discrimination d'objets Capteur S 1 m 1 (bleu) = 0,6 m 1 (bleu rouge) = 0,4 Capteur S 2 m 2 (bleu) = 0,2 m 2 (bleu rouge) = 0,8 { bleu, rouge}2 = {bleu, rouge, bleu rouge} sources conjonctives Cadres de discernement compatibles/différents Capteur S 1 m 1 (bleu) = 0,6 m 1 (bleu rouge) = 0,4 Capteur S 2 m 2 (rouge) = 0,2 m 2 (bleu rouge) = 0,8 sources disjonctives

58 57 Approche crédibliste 57 Discrimination d'objets Capteur S 1 m 1 (bleu) = 0,6 m 1 (bleu rouge) = 0,4 Capteur S 2 m 2 (rond) = 0,2 m 2 (rond carré) = 0,8 Cadres de discernement compatibles/différents { bleu, rouge} { rond, carré}

59 58 Approche crédibliste 58 S 1 définie sur S 2 définie sur Référentiel non exhaustif « open-world » Ici, référentiels différents mais compatibles Problème : processus de fusion ? Fusion de sources définies sur des référentiels différents Référentiels non exhaustifs différents

60 59 Approche crédibliste 59 Déconditionnement Correction des plausibilités Fusion de sources définies sur des référentiels différents Approches possibles

61 60 Approche crédibliste 60 S 1 définie sur S 2 définie sur Fusion de sources définies sur des référentiels différents Correction des plausibilités

62 61 Approche crédibliste 61 Cas particulier de la somme conjonctive Conditionnement Règle de conditionnement de Dempster B A B A [A] Chaque masse m(B) est transférée à B A MCT (ou TBM) Remarque : cas particulier de la règle de combinaison de Dempster

63 62 Approche crédibliste 62 Déconditionnement Principe Hypothèse: on connaît m [A] pour A Etat de connaissance sur et sachant que Problème : Comment en déduire une masse non conditionnelle sur ? Solution : Rechercher la fonction de masse la moins informative dont le conditionnement par rapport à A redonne m [A]

64 63 Approche crédibliste 63 Principe Raffinement/Grossissement x x x x x x xx x x m m Problème : comment traduire un état de connaissance exprimé sur le référentiel dans un référentiel plus fin? Solution la moins informative : f

65 64 Approche crédibliste 64 Fonctions de croyance et mesures floues Intervalle dévidence dun ensemble A 0 1 Croyance (crédibilité) Plausibilité : Doute : Incertitude :Incrédulité

66 65 Approche crédibliste 65 Quelques exemples dutilisation de la théorie de lévidence

67 66 Approche crédibliste 66 Jeu de données « Iris » de Fisher Classification crédibiliste des IRIS (Denœux) 3 classes : ={Setosa,Versicolor, Virginica} 4 caractéristiques : longueur sépal, largeur sépal, longueur pétal, largeur pétal

68 67 Approche crédibliste 67 bel et pl Classification crédibiliste des IRIS (Denœux) Faible Elevé

69 68 Approche crédibliste 68 Masse dignorance et BetP Classification crédibiliste des IRIS (Denœux) Faible Elevé

70 69 Approche crédibliste 69 Frontières de décision Avec rejetSans rejet Classification crédibiliste des IRIS (Denœux) ambiguïté Risque pignistique

71 70 Approche crédibliste 70 4 classes gaussiennes dans un espace à 3 dimensions Classification crédibiliste

72 71 Approche crédibliste 71 Plan 1958 Image optique 1992 Image radar1992Fusion probabiliste (Bayes + MAP) Fusion évidentielleVérité terrain 1992 Big Brother is watching you! ONERA

73 72 Approche crédibliste 72 Théorie de lévidence Segmentation dimages couleur

74 73 Approche crédibliste 73 (Denœux, 97) Combinaison des masses Jeu de masses combiné synthèse des croyances Segmentation dimages couleur

75 74 Approche crédibliste 74 Masse affaiblie par un coefficient dépendant de la distance entre le pixel considéré et un de ses voisins P(i,j) q Chaque voisin q de P(i,j) est considéré comme une source dinformation S q Segmentation dimages couleur

76 75 Approche crédibliste 75 : cardinal de lensemble A Décision: H n décidée si BetP(H n ) maximum Remarque: on peut aussi faire du rejet Risque pignistique Risque inférieur (plausibilité) Segmentation dimages couleur

77 76 Approche crédibliste 76 Masses lésion Masses peau Masses Image originale Image segmentée m(A)=1 m(A)=0 Segmentation dimages couleur

78 77 Approche crédibliste 77 Masses lésionMasses peau Masses m(A)=1m(A)=0 Image originale Image segmentée Segmentation dimages couleur

79 78 Approche crédibliste 78 Segmentation dimages couleur

80 79 Approche crédibliste 79 Segmentation couleur Principe Convolution de limage I par un filtre Tenir compte du voisinage du pixel P Pixels P i de couleur C k dans le voisinage du pixel P = { 1,…, k,… K } Appartenance de P dans Quantifier le degré de croyance A chaque P i une fonction m i : m i ({ k }) = et m i ( ) = 1- m= m i Segmentation dimages couleur

81 80 Approche crédibliste 80 Quantification dimages couleur

82 81 Approche crédibliste 81 Segmentation de coupes IRM et reconstruction 3D T2 T1 T1Gado Contexte de létude Imagerie médicale Aide au diagnostic Suivi de patients atteints de cancers IRM

83 82 Approche crédibliste 82 T1Gado T2 IRM Conflit Segmentation par différents modèles Thèse de doctorat (A.-S. Capelle, décembre 2003)

84 83 Approche crédibliste 83 IRM

85 84 Approche crédibliste 84 TDM thoracique Thèse de doctorat (P. Zhang, novembre 2006)

86 85 Approche crédibliste 85 Détection dobstacles (INRETS - LIVIC) Objectif Aide à la conduite Détection dobstacles à lavant dun véhicule instrumenté Véhicule instrumenté Système multi-capteur (caméra, télémètre, lidar,…) Système de traitement Système de traitement de linformation Données images et signal Fusion de données Remarque:

87 86 Approche crédibliste 86 Détection dobstacles (INRETS - LIVIC)

88 87 Approche crédibliste 87 Suivi multi-objets Clean trajectories, o: video trajectory +: audio trajectory o: video trajectory Audio-video surveillance systems in transport environments Thèse de doctorat (N. Megherbi, décembre 2006)

89 88 Approche crédibliste 88 People tracking in transport environments Suivi multi-objets

90 89 Approche crédibliste 89 Multi-sensor, Multi-object tracking problem Suivi multi-objets

91 90 Approche crédibliste 90 Suivi multi-objets

92 91 Approche crédibliste 91 Suivi multi-objets

93 92 Approche crédibliste 92 Suivi multi-objets

94 93 Approche crédibliste 93 Target emergence Estimated trajectories Noisy trajectoriesClean trajectories Suivi multi-objets

95 94 Approche crédibliste 94 Target emergence Estimated trajectories Noisy trajectoriesClean trajectories Suivi multi-objets

96 95 Approche crédibliste 95 Target emergence Estimated trajectories Noisy trajectoriesClean trajectories Suivi multi-objets

97 96 Approche crédibliste 96 Target emergence Estimated trajectories Noisy trajectoriesClean trajectories Suivi multi-objets

98 97 Approche crédibliste 97 Target emergence Estimated trajectories Noisy trajectoriesClean trajectories Suivi multi-objets

99 98 Approche crédibliste 98 Target emergence Estimated trajectories Noisy trajectoriesClean trajectories Suivi multi-objets

100 99 Approche crédibliste 99 Target emergence Estimated trajectories Noisy trajectoriesClean trajectories Suivi multi-objets

101 100 Approche crédibliste 100 Target emergence Estimated trajectories Noisy trajectoriesClean trajectories Suivi multi-objets

102 101 Approche crédibliste 101 Target disappearance Estimated trajectories Noisy trajectories Clean trajectories Suivi multi-objets

103 102 Approche crédibliste 102 Target disappearance Estimated trajectories Noisy trajectories Clean trajectories Suivi multi-objets

104 103 Approche crédibliste 103 Target disappearance Estimated trajectories Noisy trajectories Clean trajectories Suivi multi-objets

105 104 Approche crédibliste 104 Target disappearance Estimated trajectories Noisy trajectories Clean trajectories Target 2 Suivi multi-objets

106 105 Approche crédibliste 105 Target disappearance Estimated trajectories Noisy trajectories Clean trajectories Suivi multi-objets

107 106 Approche crédibliste 106 Target disappearance Estimated trajectories Noisy trajectories Clean trajectories Suivi multi-objets

108 107 Approche crédibliste 107 Target disappearance Estimated trajectories Noisy trajectories Clean trajectories Target 1 Suivi multi-objets

109 108 Approche crédibliste 108 Target disappearance Estimated trajectories Noisy trajectories Clean trajectories Suivi multi-objets

110 109 Approche crédibliste 109 Target disappearance Estimated trajectories Noisy trajectories Clean trajectories Suivi multi-objets

111 110 Approche crédibliste 110 Target disappearance Estimated trajectories Noisy trajectories Clean trajectories Suivi multi-objets

112 111 Approche crédibliste 111 Formalisme récent de plus en plus utilisé Extension au continu récente Méconnaissance bien modélisée Conflit modélisé Quelques opérateurs de fusion (conjonctif, disjonctif; autres) Séparation des niveaux crédal et pignistique (MCT) Conclusion

113 112 Approche crédibliste 112 This is the end of this part! This is the end of this part!


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