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Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3 et 4 juin 2010 Laboratoire Roberval.

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1 Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3 et 4 juin 2010 Laboratoire Roberval UMR UTC-CNRS 6253, FRANCE Hocine KEBIR, Gaetan Hello Automatic crack growth simulation using DBEM

2 Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Équation intégrale en déplacement Théorème de réciprocité de Maxwell-betti Solution du problème de Kelvin + Équation intégrale en déplacement Problème à résoudreProblème de Kelvin

3 Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Discrétisation Élément quadratique non conforme Fonctions de formes La frontière est discrétisée par des segments de droite en 2D (Q4 et/ou T3 en 3D) La variation des déplacements et des tensions sur un élément est quadratique.

4 Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Discrétisation de léquation intégrale Léquation intégrale en déplacement appliquée à un point de collocation de lélément sécrit : En discrétisant le contour en N éléments En remplaçant et par leurs représentations, on obtient :

5 Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Exemple : Chape 3D Logiciel KSP

6 Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Équation intégrale en tension pour les structures fissurées

7 Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Léquation intégrale en déplacement sur tous les nœuds de collocation dune lèvre de la fissure Léquation intégrale en tension sur tous les nœuds de collocation de la seconde lèvre de fissure Léquation intégrale en déplacement sur tous les nœuds de collocation du contour de la structure Discrétisation de léquation intégrale

8 Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Exemples de structures fissurées fissure dans une denture dengrenage Le contour de la structure ainsi que la fissure peuvent prendre une forme quelconque. Les déplacements et les contraintes peuvent être connus en chaque point de la structure. Plaque en traction

9 Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Exemples de structures multi-fissurées Plaque en traction à 24 fissures Le nombre de fissures nest pas limité par lalgorithme. Les déplacements et les contraintes peuvent être connus en chaque point de la structure. Plaque en traction à 2 fissures Contraintes de VON MISES

10 Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Calcul des F.I.C Erreur relative en % Nombre délément sur une lèvre de fissure

11 Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Critère de la contrainte tangentielle maximale KK III sin(cos) ƟƟ +-=310 Direction de propagation Longueur de lincrément de propagation da Proportionnelle à la vitesse de propagation Propagation des fissures

12 Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Simulation numérique de la propagation des fissures Pour chaque fond de fissure, on ajoute deux éléments singuliers géométriquement confondus. Les éléments singuliers du pas précèdent deviennent des éléments quadratiques non conformes.

13 Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Exemple de propagation en 2D

14 Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Exemple de propagation en 2D

15 Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Exemple de propagation en 2D Pas =0.10.050.20.30.40.5 (mm) 0.04

16 Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Propagation 3D : fissure non débouchante Mode I

17 Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Propagation 3D : fissure non débouchante (Mode mixte)

18 Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Propagation 3D fissure débouchante : Position du problème BoundaryMesh CrackMesh

19 Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR BoundaryMesh CrackMesh Propagation 3D fissure débouchante : Position du problème

20 Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Etape 0 : Définitions des maillages et de leurs positions Une partie de BoundaryMesh CrackMesh

21 Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Etape 1 : Détection des éléments dintersection des deux maillages BoundaryMesh CrackMesh BoundaryMesh

22 Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Etape 2 : Génération de la courbe dintersection sous forme dune Spline

23 Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Etape 3 : Définition des zones à remailler

24 Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Etape 4 : Maillage de la courbe dintersection

25 Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR 1-Insertion dun nœud dans un maillage T3 - Projection dun point sur un maillage * remplacer un nœud * splitter une arête * splitter un élément 2-Insertion dun segment dans un maillage T3 - Recouvrement 3-Remaillage Local en respectant les arêtes - Projection sur un plan local ou Projection sur une surface analytique - Remaillage 2D Etape 5 : Remaillage Etape 5 : Remaillage

26 Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Etape 5 : Remaillage Etape 5 : Remaillage

27 Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Etape 5 : Remaillage Etape 5 : Remaillage

28 Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Etape 5 : Remaillage Etape 5 : Remaillage

29 Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Etape 5 : Remaillage Etape 5 : Remaillage

30 Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Etape 5 : Remaillage Etape 5 : Remaillage

31 Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Etape 5 : Remaillage Etape 5 : Remaillage (variation du nombre déléments sur la spline)

32 Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Etape 5 : Remaillage Etape 5 : Remaillage (Effet sur CrackMesh)

33 Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Etape 5 : Maillage de la courbe dintersection (Effet sur les deux maillages)

34 Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Etape 5 : Maillage de la courbe dintersection (Effet sur les deux maillages)

35 Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Etape 5 : Maillage de la courbe dintersection (Effet sur les deux maillages)

36 Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Etape 6 : Suppression des éléments extérieurs du CrackMesh Maillages initiaux Maillages adaptés Maillages finaux

37 Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Etape 6 : Suppression des éléments hors domaine du CrackMesh

38 Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Etape 7 : Adaptation des maillages pour DBEM Maillages finaux 1- Dédoublement des éléments du CrackMesh 2- Dédoublement des nœuds de la courbe sur BoundaryMesh 3- Fusionnement des nœuds de la courbe de BoundaryMesh et CrackMesh sur chaque lèvre de la fissure

39 Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Exemple 1: Fissure elliptique débouchante dans une plaque en traction cisaillement Maillages initiaux (géométrie et fissure)

40 Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Exemple 1: Fissure elliptique débouchante dans une plaque en traction cisaillement Maillages adaptés de la géométrie et de la fissure

41 Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Exemple 1: Fissure elliptique débouchante dans une plaque en traction cisaillement Déformée (pas 4)

42 Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Maillages initiaux Maillages adaptés Exemple 2: Fissure elliptique de coin dans une plaque trouée

43 Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Exemple 2: Fissure elliptique de coin dans une plaque trouée Déformée (pas 6)

44 Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Exemple 2: Fissure elliptique de coin dans une plaque trouée Déformée pas (3) Déformée pas (5) Déformée (pas 8)


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