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6.10.2004 J. Cugnoni, LMAF / EPFL 1 Identification par recalage modal et fréquentiel des propriétés constitutives de coques en matériaux composites Thèse.

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1 J. Cugnoni, LMAF / EPFL 1 Identification par recalage modal et fréquentiel des propriétés constitutives de coques en matériaux composites Thèse EPFL n°3106 Joël Cugnoni LMAF / I2S / STI / EPFL Projet soutenu par le FNRS (No )

2 LMAF / EPFL J. Cugnoni, LMAF / EPFL Structure de la présentation 1. 1.Introduction Motivations Etat de lart (caractérisation de composites) Nouveaux développements et objectifs 2. 2.Analyse modale expérimentale Objectifs et dispositif de mesure Excitation acoustique optimisée Extraction modale par curve fitting MDOF 3. 3.Modèle déléments finis de coque stratifiée en matériaux composites Objectifs et théories ESL Formulation de lélément de coque dordre p Validation 4. 4.Identification modale mixte numérique - expérimentale Objectifs et démarche de développement Normes et fonctionnelles derreur: définition, sensibilité, pondération, calcul des gradients Problème de minimisation et algorithme doptimisation 5. 5.Validation Spécimens et tests statiques de référence Mesures modales et identification mixte Paramètres identifiés 6. 6.Conclusions et perspectives

3 LMAF / EPFL J. Cugnoni, LMAF / EPFL 1.1 Motivations Techniques de caractérisation classiques de composites Au moins 6 paramètres constitutifs sont nécessaires: E 1, E 2, G 12, G 13, G 23, 12 Généralement 5 tests statiques requis Un nombre important de spécimens doivent être utilisés pour réduire la dispersion inhérente aux méthodes de test traditionnelles (effets locaux, défauts de géométrie / alignement) Une série de spécimens différents pour chaque type de test Caractérisation longue et coûteuse Identification mixte numérique - expérimentale Les techniques basées sur lidentification des grandeurs modales ont le potentiel de caractériser, rapidement et à moindre coût, en un seul test non destructif les 6 paramètres élastiques de composites stratifiés

4 LMAF / EPFL J. Cugnoni, LMAF / EPFL 1.2 Principe de caractérisation Caractérisation de matériaux Définition dun test géométrie paramètres physiques type de chargement Expérience chargement et supports capteurs et acquisition post-traitement Identification directe ou itérative exacte ou approchée surdéterminée ou non linéaire ou non linéaire Modèle théorique hypothèses exact ou approché inversible ou non analytique or numérique Consistance

5 LMAF / EPFL J. Cugnoni, LMAF / EPFL 1.3 Classification des méthodes de caractérisation Type de chargementPlage de mesureFamille de modèlesExemple Chargement statique Mesure ponctuelle / moyenne Analytique et inversibleTests standardisés ASTM D3039, D3518 Numérique / non inversibleValidation modèle Mesure de champ Analytique et inversibleMéthodes des champs virtuels Numérique / non inversible Identification mixte num. / exp. par ex. par minimisation de type moindres carrés Dynamique Mesure ponctuelle / moyenne Analytique et inversible Caractérisation par ultrasons ou par identification des fréquences propres de spécimens de poutres minces Numérique / non inversible Identification mixte num. / exp. des fréquences propres de spécimens de poutres épaisses ou de plaques/coques Mesure de champ Analytique et inversibleMéthodes des champs virtuels Numérique / non inversible Identification mixte num. / exp. des fréquences et modes propres de spécimens de plaques/coques épaisses Les méthodes de caractérisation de matériaux composites peuvent être classées de la manière suivante:

6 LMAF / EPFL J. Cugnoni, LMAF / EPFL 1.4 Identification mixte en dynamique: historique A partir de 2000, extension à la détermination de lendommagement ou des propriétés de structures actives, mais détermination toujours peu fiable des modules de cisaillement transverse

7 LMAF / EPFL J. Cugnoni, LMAF / EPFL 1.5 Objectifs et nouveaux développements But Développement dune méthode efficace, basée sur lanalyse modale numérique et expérimentale, pour la caractérisation des propriétés élastiques constitutives de composites stratifiés Nouveaux développements Méthode de mesure modale de haute qualité des fréquences et modes propres de coques stratifiées Modèle déléments finis de coque précis avec déformations en cisaillement dordre élevé dans lépaisseur (HSDT) Fonctionnelles derreur sensibles et robustes basées sur les fréquences et les formes propres des modes mesurés et simulés Algorithme didentification mixte num. – exp. générique, robuste et efficace Err OptExp Num Identification mixte num. / exp. des paramètres constitutifs Estimation initiale x = x 0 Solution numérique S num (x) Paramètres identifiés x Analyse modale exp. S exp Normes derreur modales (S num,S exp ) Correction des paramètres x ( minimisation de ) > min < min

8 LMAF / EPFL J. Cugnoni, LMAF / EPFL 2.1 Analyse modale expérimentale Hypothèses Problème linéaire élastique en petites déformations et petits déplacements Avantages Mesures de nombreux modes en un seul test Test réalisable sans aucun contact ni appui Les grandeurs modales représentent les propriétés élastiques et massiques globales du spécimen Essai non destructif, réalisable in situ Objectif Mesure de haute qualité et modélisable précisément par éléments finis, dun grand nombre de modes propres dun stratifié composite Démarche Maximiser la corrélation avec le modèle numérique Minimiser les effets de bords / denvironnement Réduire au maximum les rigidités et masses externes au spécimen Méthode danalyse modale Sans Contact Exp

9 LMAF / EPFL J. Cugnoni, LMAF / EPFL 2.1a Analyse modale expérimentale: démarche Exp fs(t)fs(t) xr(t)xr(t)

10 LMAF / EPFL J. Cugnoni, LMAF / EPFL 2.2 Conditions aux limites et système de mesure Mesure modale sans contact Conditions aux limites libres-libres Mesure de la réponse dynamique par interféromètre laser Doppler à balayage Excitation par ondes acoustiques Système Polytec PSV200 de 1 Hz à plus de 20 kHz, sensibilité élevée (résolution < 1 m/s ) Mesure automatique des fonctions de transfert sur une grille de mesure Génération des signaux dexcitation et acquisition des données Film rétro-réflecteur sur la surface de mesure pour augmenter le rapport signal / bruit à hautes fréquences et très faibles amplitudes Exp Interféromètre laser à effet Doppler

11 LMAF / EPFL J. Cugnoni, LMAF / EPFL 2.3 Schéma de lexpérience Exp

12 LMAF / EPFL J. Cugnoni, LMAF / EPFL 2.4 Excitation acoustique Avantages Masse ajoutée et rigidité négligeable Plage de fréquence étendue (grand nombre de modes) Inconvénients Faibles pressions Dispersion et interférences des ondes acoustiques Excitation modale sélective (effets des symétries) Possibilités Combiner plusieurs sources Optimiser la position et les caractéristiques dune source unique Exp

13 LMAF / EPFL J. Cugnoni, LMAF / EPFL 2.5 Excitation acoustique: optimisation Démarche Choix dun haut parleur adéquat: Linéarité Linéarité Plage de fréquence Plage de fréquence Petite taille Petite taille Fortement directionnel Fortement directionnel Caractérisation spatiale et fréquentielle du HP choisi Définition de critères doptimalité, p.ex: Puissance dexcitation modale minimale sur un ensemble de modes Puissance dexcitation modale minimale sur un ensemble de modes Optimisation de la position (cx,cy) de la source Evaluation approx. des formes et fréquences propres du spécimen Evaluation approx. des formes et fréquences propres du spécimen Calcul des puissances et forces dexcitation modales pour chaque position (cx,cy) de la source Calcul des puissances et forces dexcitation modales pour chaque position (cx,cy) de la source Recherche manuelle des optimums Recherche manuelle des optimums Exp ¼ de spécimen Position optimale 750 Hz2250Hz3750Hz 5250 Hz6750Hz8250Hz 9750 Hz11250Hz12750Hz

14 LMAF / EPFL J. Cugnoni, LMAF / EPFL 2.6 Extraction modale par curve fitting MDOF Système de mesure et dexcitation optimisé Mesure possible dun grand nombre de modes propres (environ 10 à 25) dans une plage de fréquences de 50 Hz à 15 kHz. Densité modale élevée => modes proches et difficiles à extraire précisément Utilisation dune technique dextraction modale par curve fitting MDOF Modes proches => « couplage » des formes propres MesuresModèle modal à n DDL Exp

15 LMAF / EPFL J. Cugnoni, LMAF / EPFL 2.7 Qualité des modes mesurés Qualité dextraction modale Les erreurs de mesure dune forme propre ne sont généralement pas de type bruit blanc, mais plutôt des perturbations corrélées avec les autres modes Evaluation des effets de couplage des formes propres Graphes des phases Amortissement modal Matrice MAC Sélection des modes propres de bonne qualité pour lidentification (environ 80 à 90 % ) Exp

16 LMAF / EPFL J. Cugnoni, LMAF / EPFL 2.8 Déroulement de la méthode de mesure Procédure de mesure Mesures dimensionnelles (longueur, largeur et épaisseur, en plusieurs points) Préparation optique de la surface de mesure en collant un film rétro-réflecteur Mesure de la masse totale et calcul de la densité Perçage de petits trous (environ 1 mm) aux deux coins supérieurs du spécimen et fixation des fils de support en nylon Optimisation de la position de la source acoustique Installation dans une chambre anéchoïde, positionnement du haut-parleur et alignement avec le système de mesure laser Définition dun maillage de mesure Définition des paramètres dacquisition Mesure des fonctions de transfert en vitesse Transfert des FRFs et extraction modale par curve fitting MDOF Exp

17 LMAF / EPFL J. Cugnoni, LMAF / EPFL 3. Modèle déléments finis de coque HSDT Objectif Développer un modèle numérique aussi sensible et précis que possible pour lanalyse modale numérique de stratifiés en matériaux composites, tout en offrant un rapport précision / temps de calcul avantageux Déformations en cisaillement transverse: Modélisation précise des effets de cisaillement transverse Modélisation précise des effets de cisaillement transverse Sensibilité élevée aux modules de cisaillement pour des coques épaisses Sensibilité élevée aux modules de cisaillement pour des coques épaisses Relaxer au maximum les hypothèses sur les champs de déformations et contraintes pour se rapprocher dune formulation délasticité 3D Représentation de stratifiés quelconques de composites orthotropes Num

18 LMAF / EPFL J. Cugnoni, LMAF / EPFL 3.1 Théories des stratifiés composites Théories ESL des stratifiés composites Num

19 LMAF / EPFL J. Cugnoni, LMAF / EPFL 3.2 Eléments finis de coque dordre p variable Elément fini de coque dordre p Généralisation et extension à la dynamique de lélément fini de Surana & Sorem (1990) Nouvelle formulation avec conditionnement numérique amélioré Nouvelle formulation avec conditionnement numérique amélioré Calcul des matrices de masse consistantes ou diagonales Calcul des matrices de masse consistantes ou diagonales Intégration numérique par couche exacte, réduite ou sélective Intégration numérique par couche exacte, réduite ou sélective Géométrie triangulaire ou quadrangulaire avec interpolations linéaire, quadratique ou cubique complète ou non Géométrie triangulaire ou quadrangulaire avec interpolations linéaire, quadratique ou cubique complète ou nonSpécificités Basé sur un développement limité de Taylor à un ordre p variable du déplacement dans lépaisseur de la coque Modèle le plus général des théories ESL 3 (p+1) DDL par nœud Modélisation précise des déformations en cisaillement transverse Précision / coût opératoire ajustable en fonction des besoins et des moyens Modélisation de stratifiés composites Intégration numérique par couche Loi linéaire élastique orthotrope 3D dans chaque couche Champ des déplacements approchés Interpolation géométrique Num

20 LMAF / EPFL J. Cugnoni, LMAF / EPFL 3.2a Déplacements et déformations approchés Num Champ des déplacements approchés où et Champ des déformations approchées avec

21 LMAF / EPFL J. Cugnoni, LMAF / EPFL 3.2b Contraintes et loi constitutive Num Champ des contraintes approchées dans la couche kLoi constitutive linéaire orthotrope 3D avec Orientation de la loi constitutive Tranformation e T k : orientation de la couche k (angle e k ) Tranformation e Q: orientation de la coque en 3D

22 LMAF / EPFL J. Cugnoni, LMAF / EPFL 3.2c Matrices élémentaires Num Matrices élémentaires etMasse:Rigidité: Intégration numérique Intégration numérique exacte (Gauss-Legendre) dans chaque couche k => transformation de coordonnées supplémentaire Intégration à p+1 points de Gauss-Legendre dans lépaisseur et intégration exacte, réduite ou sélective dans le plan de la coque Pour un élément quadrangulaire

23 LMAF / EPFL J. Cugnoni, LMAF / EPFL 3.3 Validation semi - analytique Validation analytique Modèles semi-analytiques de plaques carrées (0°,90°) s Rapports a/h variant de 4 à 100 Différentes classes de formulation ESL + zigzag (EDZ1, EDZ3) avec compressibilité transverse ESL + zigzag (EDZ1, EDZ3) avec compressibilité transverse ESL + zigzag (EDZ1d, EDZ3d) sans compressibilité transverse ESL + zigzag (EDZ1d, EDZ3d) sans compressibilité transverse Layerwise dordre 1 et 3 (LD1, LD3) Layerwise dordre 1 et 3 (LD1, LD3) Comparaison de la première pulsation propre adimensionnelle Comparaison de la première pulsation propre adimensionnelle Résultats Excellente précision PSDT p.r. aux théories layerwise même pour a/h<10 Convergence lorsque p augmente p=3 apporte un important gain p.r au FSDT p=3 apporte un important gain p.r au FSDT À partir de p=5 la première pulsation propre a convergé même pour a/h=4 À partir de p=5 la première pulsation propre a convergé même pour a/h=4 Effet élevé du facteur de correction de cisaillement (FSDT) et peu deffet notable des termes zigzag et de la compressibilité transverse Num Propriétés physiques Pulsation propre adim. Résultats

24 LMAF / EPFL J. Cugnoni, LMAF / EPFL Num 3.4 Validation numérique Validation numérique Comparaison avec un modèle déléments finis solides (Abaqus C3D20R), maillage 3D: 20 x 13 x 16 (57000 DDL) Modèle PSDT dordre 1 à 9, 15 x 10 éléments sérendipiens (de 3000 à DDL) Stratifié (0°,90°) 2s de dimensions 150x100x10, 150x100x20 et 150x100x40 mm en composite carbone - époxy Résultats Excellente précision p.r. au modèle EF 3D, moins de 1% derreur pour p 3 Convergence p=3 suffisant pour les coques modérément épaisses (15 < a/h < 25) p=3 suffisant pour les coques modérément épaisses (15 < a/h < 25) p=5 nécessaire pour les coques très épaisses (a/h<15) p=5 nécessaire pour les coques très épaisses (a/h<15) Efficacité opératoire bien plus intéressante que les modèles 3D pour une précision identique Plaque 150x100x40 mm Convergence

25 LMAF / EPFL J. Cugnoni, LMAF / EPFL Err 4. Identification mixte numérique-expérimentale Objectifs Développer une procédure didentification mixte des paramètres élastiques se basant sur les pulsations et modes propres de stratifiés composites Paramètres recherchés Modules de Young dans le plan E 1, E 2 Modules de Young dans le plan E 1, E 2 Module de cisaillement dans le plan G 12 Module de cisaillement dans le plan G 12 Coefficient de Poisson dans le plan 12 Coefficient de Poisson dans le plan 12 Modules de cisaillement transverse G 13, G 23 Modules de cisaillement transverse G 13, G 23Développements Fonctionnelle derreur Sensible à lensemble des paramètres élastiques Sensible à lensemble des paramètres élastiques Robuste (convexe) dans une large plage de paramètres Robuste (convexe) dans une large plage de paramètres Algorithme doptimisation efficace, précis et robuste

26 LMAF / EPFL J. Cugnoni, LMAF / EPFL 4.1 Normes derreur modales Normes derreur modales basées sur: Pulsations propres mesurées et calculées Termes diagonaux et hors diagonale de la matrice MAC M jl des formes propres numériques et expérimentales Une mesure de corrélation des lignes nodales basée sur un principe de traitement et corrélation dimage (interpolation bicubique et filtres) La somme des écarts des composantes des formes propres Err

27 LMAF / EPFL J. Cugnoni, LMAF / EPFL 4.2 Etude de sensibilité: fréquences propres Err Plaque carbone – époxy UD 150 x 100 x 10 mm E 1, E 2, E 3, 12, 23, 31, G 12, G 23, G 31 Sensibilité des fréquences propres p.r aux paramètres La sensibilité des fréquences propres est très sélective en fonction des paramètres et des types de mode. Sensibilité aux cisaillements transverses clairement augmentée avec la fréquence et pas deffet sensible du coefficient de Poisson.

28 LMAF / EPFL J. Cugnoni, LMAF / EPFL 4.3 Sensibilité: norme MAC diag. et corr. nodale Err Plaque carbone – époxy UD 150 x 100 x 10 mm Sensibilité des normes MAC diagonale et de corrélation des lignes nodales en fonction des paramètres E 1, E 2, E 3, 12, 23, 31, G 12, G 23, G 31 La sensibilité est assez homogène p.r. au coefficient de Poisson dans le plan et p.r. aux modules de cisaillement. Sensibilité aux cisaillements transverses clairement augmentée avec la fréquence.

29 LMAF / EPFL J. Cugnoni, LMAF / EPFL 4.4 Sensibilité: MAC hors diag. et écart des composantes Err Plaque carbone – époxy UD 150 x 100 x 10 mm Sensibilité des normes MAC hors diagonale et de la somme des écarts des composantes modales en fonction des paramètres E 1, E 2, E 3, 12, 23, 31, G 12, G 23, G 31 La sensibilité est très homogène par rapport aux différents paramètres, notamment p.r au coefficient de Poisson et aux modules de cisaillement.

30 LMAF / EPFL J. Cugnoni, LMAF / EPFL 4.5 Fonctionnelle derreur et dérivées modales Fonctionnelle derreur totale Combinaison pondérée des normes derreur modales Facteurs de pondération: Doivent représenter les incertitudes expérimentales Doivent représenter les incertitudes expérimentales Modélisation des incertitudes très difficile Modélisation des incertitudes très difficile Détermination empirique: erreurs résiduelles équilibrées Détermination empirique: erreurs résiduelles équilibrées Err Facteur frq mac1 mac2 nod ecm Poids x Poids x

31 LMAF / EPFL J. Cugnoni, LMAF / EPFL 4.6 Problème doptimisation Identification Paramètres didentification x i Minimisation aux moindres carrés de la fonctionnelle derreur modale Optimisation Algorithme de minimisation aux moindres carrés non linéaires de type Levenberg-Marquardt : Robuste et stable Convergence super-linéaire lorsque le résidu est faible Nécessite le calcul du gradient J(x i ) Plusieurs méthodes testées (Nelson, base modale, différences finies) Différences finies directes restent préférables p.r précision / temps calcul Opt Levenberg-Marquardt Avec le gradient: Direction de descente h i : Avec h i donné par :

32 LMAF / EPFL J. Cugnoni, LMAF / EPFL 5.1 Validation: caractérisation statique Spécimens Tirés de plaques UD / CP carbone – époxy (~50%vol fibre), de 3.7 à 13 mm dépaisseur Caractérisation statique Test de traction ASTM D3039 Flexion quatre points Torsion dun coupon rectangulaire (seul. plaque P2 de 8mm, test selon Tsai & Daniel, 1990) Tests statiques de caractérisation Err OptExp Num

33 LMAF / EPFL J. Cugnoni, LMAF / EPFL 5.2 Validation: Spécimens et mesures dynamiques Spécimens de tests dynamiques Err OptExp Num Analyse modale expérimentale

34 LMAF / EPFL J. Cugnoni, LMAF / EPFL 5.3 Validation: identification mixte Convergence et robustesse Convergence rapide en 3 à 6 itérations Convergence des modules de Young et de cisaillement lors des premières itérations Évolution plus lente du coeff. de Poisson après stabilisation des modules Possibilité didentifier les paramètres en deux temps Reproductibilité de env. 2% Robustesse: Converge même avec +/- 40% derreur initiale sur chaque paramètre Stratifiés épais (a/h < 15) Gain important lors du passage au modèle PSDT dordre p=5 Err OptExp Num Plaque 8 mm, p=3 Plaque 13 mm, p=5

35 LMAF / EPFL J. Cugnoni, LMAF / EPFL 5.4 Validation: grandeurs modales identifiées Comparaison des données modales mesurées et identifiées Excellente identification des fréquences propres avec une erreur moyenne inférieure à 1% (inférieure à lincertitude de mesure) Très bonne corrélation des formes propres calculées et mesurées dans la grande majorité des cas (mesures de bonne qualité) Termes MAC diagonaux > 0.9 et hors diagonale < 0.15 Lorthogonalité et la correspondance des modes propres sont donc vérifiées Err OptExp Num

36 LMAF / EPFL J. Cugnoni, LMAF / EPFL 5.5 Validation: paramètres constitutifs identifiés 1/2 Plaques UD minces (3.7 mm, a/h entre 35 et 60) Err OptExp Num Bonne identification des modules de Young et du coefficient de Poisson pour les plaques avec fibres dans le sens de la longueur (P1V2 et P1V3) Pas de valeur de référence pour les modules de cisaillement sur ces plaques

37 LMAF / EPFL J. Cugnoni, LMAF / EPFL 5.6 Validation: paramètres constitutifs identifiés 2/2 Plaques UD modérément épaisses (8.2 mm, a/h entre 16 et 30) Err OptExp Num Très bonne identification des modules de Young, du coefficient de Poisson et des modules de cisaillement dans le plan et transverses pour les plaques avec fibres dans le sens de la longueur (P2V2 et P2V3)

38 LMAF / EPFL J. Cugnoni, LMAF / EPFL 5.7 Validation: stratifié épais à plis croisés Plaque (0°,90°) 4s fortement épaisse (13 mm, a/h = 16) Err OptExp Num Non-unicité de la solution didentification par couche du matériau, car les rigidités de flexion dépendent à la fois de E 1 et E 2. Existe visiblement un lieu des optimums en (E 1, E 2 ). Identification orthotrope « homogénéisée » par contre possible sans difficulté.

39 LMAF / EPFL J. Cugnoni, LMAF / EPFL 6.1 Conclusions 1/2 Analyse modale expérimentale Lutilisation conjointe dun système de mesure par interférométrie laser Doppler à balayage, dune source dexcitation acoustique optimisée et dune technique dextraction modale par curve fitting MDOF permet une mesure non invasive de haute qualité des fréquences propres et modes propres de stratifiés composites Modèles déléments finis Le modèle délément fini de coque dordre p variable développé est général, précis et efficace (précision / coût opératoire) pour lanalyse modale numérique de structures stratifiées en composites minces à très épais Fonctionnelle derreur modale Les normes derreur modales basées à la fois sur les fréquences et les formes propres savèrent sensibles et robustes par rapport à lensemble des paramètres constitutifs à identifier Procédure doptimisation mixte Lalgorithme de Levenberg-Marquardt de minimisation non linéaire aux moindres carrés permet une identification rapide, robuste et précise des paramètres didentification Err OptExp Num

40 LMAF / EPFL J. Cugnoni, LMAF / EPFL 6.2 Conclusions 2/2 Err OptExp Num La méthode didentification proposée fournit une estimation précise des 6 propriétés élastiques constitutives de stratifiés composites à laide dun seul test vibratoire non destructif La précision obtenue pour les modules de Young et de cisaillement est au moins aussi bonne que pour les tests statiques standards Le coefficient de Poisson est généralement déterminé précisément, mais reste sensible à la qualité des mesures de formes propres Les modules de cisaillement transverse peuvent être identifiés précisément pour des plaques modérément épaisses (10

41 LMAF / EPFL J. Cugnoni, LMAF / EPFL 6.3 Développements futurs et perspectives Err OptExp Num Qualité didentification Validation et étude de fiabilité (sources derreur) plus poussée Validation et étude de fiabilité (sources derreur) plus poussée Définition des dimensions optimales des spécimens de tests vibratoires Définition des dimensions optimales des spécimens de tests vibratoires Validation de la méthode pour des structures gauches de type coque Validation de la méthode pour des structures gauches de type coque Résolution des difficultés didentification de stratifiés non UD Résolution des difficultés didentification de stratifiés non UDPerformances Optimisation du modèle EF PSDT en supprimant les termes dordre impair et les effets de compressibilité transverse (réduction du nombre de DDL par nœud) Optimisation du modèle EF PSDT en supprimant les termes dordre impair et les effets de compressibilité transverse (réduction du nombre de DDL par nœud) Parallélisation de lalgorithme de minimisation Parallélisation de lalgorithme de minimisationExtensions Extension à lidentification simultanée / séquentielle de plusieurs matériaux (sandwich, patch composites, renforts) Extension à lidentification simultanée / séquentielle de plusieurs matériaux (sandwich, patch composites, renforts) Identification de structures complexes (géométrie et modes 3D) et déléments dassemblage (rigidités de liaisons p.ex) Identification de structures complexes (géométrie et modes 3D) et déléments dassemblage (rigidités de liaisons p.ex) Extension à la mesure de paramètres dissipatifs et/ou aux effets denvironnement (humidité, température, amplitude dexcitation) Extension à la mesure de paramètres dissipatifs et/ou aux effets denvironnement (humidité, température, amplitude dexcitation) Identification de lendommagement et de la délamination de structures composites stratifiées Identification de lendommagement et de la délamination de structures composites stratifiées

42 LMAF / EPFL J. Cugnoni, LMAF / EPFL 6.4 Publications Err OptExp Num Cugnoni, J., Gmür, Th., Schorderet, A., Modal validation of a set of C0-compatible composite shell finite elements, Composites science and technology, 2004, v64(13-14), pp Cugnoni, J., Gmür, Th., Schorderet, A., Identification by modal analysis of composite structures modelled with FSDT and HSDT laminated shell finite elements, Composites Part A, 2004, v35(7-8), pp Cugnoni, J., Gmür, Th., Schorderet, A., Numerical-experimental identification of the elastic properties in composite shells, (2004) submitted to Computers & Structures Publications Conférences Cugnoni, J., Gmür, Th., Schorderet, A.,Modal identification of composite structures modelled with FSDT and HSDT laminated shell finite elements, Proceedings of the International Conference on Composites Testing and Model Identification CompTest 2003 (Eds. F. Pierron, M. Wisnom), Châlons-en-Champagne, France, January , 2003, ENSAM, Châlons-en-Champagne, Paper P11 Cugnoni, J., Gmür, Th., and Schorderet, A., Numerical-experimental identifica­tion of the elastic properties in composite shells, Proceedings of the 7th International Conference on Computational Structures Technology (Eds. B. H. V. Topping, C. A. Mota Soares), Lisbon, Portugal, September 7-9, 2004, Civil-Comp Press, Stirling, pp. Paper 239, 18 p. Cugnoni, J., Gmür, Th., and Schorderet, A., A mixed numerical-experimental identification method for evaluating the constitutive parameters of composite lami­nated shells, Proceedings of the 2nd International Conference on Composites Testing and Model Identification CompTest 2004 (Eds. F. Pierron, M. Wisnom), Bristol, United Kingdom, September 21-23, Paper P58, pp


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