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Programmation linéaire 1/15 IntroductionRésolutionModélisation Introduction à la programmation linéaire.

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2 Programmation linéaire 1/15 IntroductionRésolutionModélisation Introduction à la programmation linéaire

3 Programmation linéaire 2/15 IntroductionRésolutionModélisation Recherche opérationnelle Applications de la théorie des graphes problèmes dordonnancement Programmation linéaire

4 Programmation linéaire 3/15 IntroductionRésolutionModélisation La démarche de la R.O. Identification du problème Collecte des informations Construction d'un modèle Obtention des solutions Interprétation et discussion

5 Programmation linéaire 4/15 IntroductionRésolutionModélisation Skigliss : lhistoire dune diversification Une entreprise de production de skis –division 1 : noyaux bois –division 2 : noyaux PU –division 3 : moulage Diversification avec : –le snowboard freestyle (produit 1) –et le snowboard alpin (produit 2) Réorganisation de la production – 40 minutes libérées dans la division 1 –120 minutes libérées dans la division 2 –180 minutes libérées dans la division 3

6 Programmation linéaire 5/15 IntroductionRésolutionModélisation Skigliss : identification du problème Décider quelle quantité produire pour chaque modèle, de manière à maximiser le profit, tout en respectant les contraintes.

7 Programmation linéaire 6/15 IntroductionRésolutionModélisation Skigliss : collecte des informations La production dun modèle 1 utilise 2 minutes en division 2 et 2 minutes en division 3. La production dun modèle 2 utilise 1 minute en division 1 et 3 minutes en division 3. Le profit généré par la production dun modèle 1 est égal à 40 et pour un modèle 2 à 30.

8 Programmation linéaire 7/15 IntroductionRésolutionModélisation Skigliss : modélisation Choix des variables de décision –Soit x 1 le nombre de modèles 1 produits en 1 jour –Soit x 2 le nombre de modèles 2 produits en 1 jour Détermination des contraintes –Si la production dun modèle 2 utilise 1 minute, la production de x 2 unités utilise x 2 minutes. Comme la disponibilité journalière est de 40 minutes, on doit avoir : – x 2 40 –2 x –2 x x 2 180

9 Programmation linéaire 8/15 IntroductionRésolutionModélisation Skigliss : modélisation Objectif = Fonction économique on cherche à maximiser le profit, cest à dire à maximiser : Z = 40 x x 2

10 Programmation linéaire 9/15 IntroductionRésolutionModélisation Le modèle : un programme linéaire MAX Z =40 x x 2 x x x x x 1 0; x 2 0

11 Programmation linéaire 10/15 IntroductionRésolutionModélisation Résolution graphique x2x2 x1x1 x 2 = 40

12 Programmation linéaire 11/15 IntroductionRésolutionModélisation Résolution graphique x2x2 x1x1 2 x 1 = 120 x 2 = 40

13 Programmation linéaire 12/15 IntroductionRésolutionModélisation Résolution graphique x2x2 x1x1 x 2 = 40 2 x 1 + 3x 2 = x 1 = 120 Résolution

14 Programmation linéaire 13/15 IntroductionRésolutionModélisation Résolution graphique x2x2 x1x1 x 2 = 40 2 x 1 + 3x 2 = 180 Ensemble des solutions réalisables Droite diso-profit solution optimale x 1 = 60 x 2 = 20 Z = x 1 = 120

15 Programmation linéaire 14/15 IntroductionRésolutionModélisation Résolution avec Excel a)On appelle le solveur (Outils Solveur) b)On définit la cellule cible (ici : D10) c)On définit le sens de loptimisation (ici : Max) d)On indique les cellules variables (ici B2 et C2) e)On ajoute les contraintes (elles peuvent être entrées sous forme vectorielle) f)On spécifie loption : « Modèle supposé linéaire » g)Et enfin on clique sur le bouton Résoudre


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