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1Club Cast3M - 20/11/06 Application du couplage mécano-fiabiliste aux structures navales corrodées Mikaël Cazuguel & Jean-Yves Cognard Financement : bourse.

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1 1Club Cast3M - 20/11/06 Application du couplage mécano-fiabiliste aux structures navales corrodées Mikaël Cazuguel & Jean-Yves Cognard Financement : bourse DGA-CNRS Collaboration : IFREMER et Université de Nantes Contact :

2 > 2 DGA - 20/11/06 2Club Cast3M - Plan de la présentation 1 – Problématique et objectifs 2 –Les outils de la fiabilité 3 – Prise en compte des effets de corrosion en éléments finis non-linéaires 2D 4 – Couplage mécano-fiabiliste dépendant du temps 5 – Conclusions & perspectives

3 > 3 DGA - 20/11/06 3Club Cast3M - 1 – Problématique & objectifs Efficacité et robustesse des méthodes fiabilistes Modélisation de structures complexes par analyse éléments finis Contexte Design réaliste :Prise en compte du comportement non-linéaire matériau Problèmes non-linéaires dépendant du temps coûteux Adapter lanalyse non-linéaire aux parties les plus sollicitées

4 > 4 DGA - 20/11/06 4Club Cast3M - 1 – Problématique & objectifs Efficacité et robustesse des méthodes fiabilistes Modélisation de structures complexes par analyse éléments finis Contexte Etude de la durabilité des structures marines : Pas de solutions analytiques => Analyse éléments finis non-linéaire requise Corrosion, soudage, fatigue,… : phénomènes stochastiques => Méthodes de fiabilité fonction du temps requise

5 > 5 DGA - 20/11/06 5Club Cast3M - 1 – Introduction & objectifs Objectifs de la thèse Etre capable dappliquer une approche fiabiliste fonction du temps à des structures industrielles à comportement non-linéaire, dépendant du temps, etc… modélisées par éléments finis But du couplage mécano-fiabiliste dépendant du temps : évaluer plus précisément la durabilité dune structure tout au long de sa durée de vie, et fournir des méthodes doptimisation des facteurs de sécurité

6 > 6 DGA - 20/11/06 6Club Cast3M - 2 – Les outils de la fiabilité indépendante du temps Étapes dune étude fiabiliste 1 - Définir le modèle mécanique ; 2 - Définir les données probabilistes, ou variables de conception : 3 - Choisir le scénario de défaillance (dimensionnant pour la structure) définition de la fonction de performance : Surface détat-limite Domaine de sûreté D s Domaine de défaillance D f 4 - Effectuer les calculs ; 5 - Analyser les résultats.

7 > 7 DGA - 20/11/06 7Club Cast3M - 2 – Les outils de la fiabilité indépendante du temps Méthode dapproximation FORM/SORM

8 > 8 DGA - 20/11/06 8Club Cast3M - 2 – Les outils de la fiabilité indépendante du temps α : cosinus directeurs u* : coordonnées du point de conception P* β : indice de fiabilité Φ : fonction de répartition de la loi normale centrée réduite Méthode dapproximation FORM/SORM

9 > 9 DGA - 20/11/06 9Club Cast3M - 2 – Les outils de la fiabilité indépendante du temps Méthode dapproximation FORM/SORM

10 > 10 DGA - 20/11/06 10Club Cast3M - 2 – Les outils de la fiabilité fonction du temps Probabilité de défaillance instantanée et probabilité de défaillance cumulée Cas dégalité entre probabilité de défaillance instantanée et cumulée : décroissance de la fonction détat-limite G sur lintervalle détude [0,T]

11 > 11 DGA - 20/11/06 11Club Cast3M - 2 – Les outils de la fiabilité fonction du temps Lapproche par taux de franchissements N + (t 1, t 2 ) : nombre de franchissements sortant sur lintervalle [t 1, t 2 ] Encadrement de P f,c [Shinozuka 1964, Bolotin 1981] :

12 > 12 DGA - 20/11/06 12Club Cast3M - 2 – Les outils de la fiabilité fonction du temps Méthodologie de la méthode PHI2 (en utilisant FORM) Approche système (ne nécessite que des outils de calcul de P f,i ) pour lévaluation de la probabilité dans la définition du taux de franchissements : - 1ère analyse FORM : - 2ème analyse FORM : - Corrélation entre A et B: => Evaluation au 1er ordre du taux de franchissements PHI2 [Renaud & Lemaire 2002] : Amélioration [Sudret 2005] :

13 > 13 DGA - 20/11/06 13Club Cast3M - Dans la littérature (mécano-fiabiliste) : Nombreux modèles de propagation de la corrosion 3 – Prise en compte des effets de corrosion en EF NL 2D [Paik & Thayamballi 2002]

14 > 14 DGA - 20/11/06 14Club Cast3M - Dans la littérature (mécano-fiabiliste) : Nombreux modèles de propagation de la corrosion Peu de modélisations E.F. prenant en compte les effets de corrosion (perte dépaisseur en cas de corrosion généralisée, aspérités si piqures…) [Paik et al. 2004] 3 – Prise en compte des effets de corrosion en EF NL 2D

15 > 15 DGA - 20/11/06 15Club Cast3M - Modèles EF difficiles à utiliser dans notre cas : r lage de la structure à chaque pas de temps pour traiter les variations dépaisseurs => approximations numériques dues au transfert dinformation entre maillages Dans la littérature (mécano-fiabiliste) : Nombreux modèles de propagation de la corrosion Peu de modélisations E.F. prenant en compte les effets de corrosion (perte dépaisseur en cas de corrosion généralisée, aspérités si piqures…) 3 – Prise en compte des effets de corrosion en EF NL 2D

16 > 16 DGA - 20/11/06 16Club Cast3M - Approche proposée en EF 2D à comportement non-linéaire : Modélisation 2D compatible avec de multiples sites de corrosion Dans un premier temps, utilisation dun modèle classique dévolution temporelle (pas de temps de transition, progression linéaire de la corrosion) Début de corrosion Modèles EF difficiles à utiliser dans notre cas : r lage de la structure à chaque pas de temps pour traiter les variations dépaisseurs => approximations numériques dues au transfert dinformation entre maillages Dans la littérature (mécano-fiabiliste) : Nombreux modèles de propagation de la corrosion Peu de modélisations E.F. prenant en compte les effets de corrosion (perte dépaisseur en cas de corrosion généralisée, aspérités si piqures…) 3 – Prise en compte des effets de corrosion en EF NL 2D

17 > 17 DGA - 20/11/06 17Club Cast3M - Approche proposée en EF 2D à comportement non-linéaire : Variation de lépaisseur par modification de la procédure de résolution Cast3M ® Equation déquilibre (PPV) => 3 – Prise en compte des effets de corrosion en EF NL 2D

18 > 18 DGA - 20/11/06 18Club Cast3M - Approche proposée en EF 2D à comportement non-linéaire : Variation de lépaisseur par modification de la procédure de résolution Cast3M ® Processus itératif EF non-linéaire => Equation déquilibre (PPV) => 3 – Prise en compte des effets de corrosion en EF NL 2D

19 > 19 DGA - 20/11/06 19Club Cast3M - Approche proposée en EF 2D à comportement non-linéaire : Variation de lépaisseur par modification de la procédure de résolution Cast3M ® Equation déquilibre (PPV) => Processus itératif EF non-linéaire => 3 – Prise en compte des effets de corrosion en EF NL 2D

20 > 20 DGA - 20/11/06 20Club Cast3M - 3 – Prise en compte des effets de corrosion en EF NL 2D Implémentation dans Cast3M ® : Epaisseur à un instant donné Opérateur TIRE permet de tirer d'un objet de type CHARGEMENT un objet correspondant au chargement à un instant donné Modélisation de la perte dépaisseur Fonction de lespace et du temps Opérateur CHAR utilisation dun objet de type CHARGEMENT possibilité de superposer plusieurs « couples de fonctions » Prise en compte de la perte dépaisseur dans le calcul Procédures PASAPAS & INCREME Sauvegarde des informations dans la TABLE de PASAPAS Forces internes : multiplication du champ de contrainte par lépaisseur avant lutilisation de BSIGMA

21 > 21 DGA - 20/11/06 21Club Cast3M - Modèle mécanique étudié: Géométrie déterministe : L = 5 mm, l = 2 mm, a = 0.5 mm, b = 2.5 mm, e c = 0,5 mm Maillage par EF quadrangulaire à 8 noeuds Chargement P modélisé par un processus stochastique (EOLE), moy.=400 MPa, e.t.=5% Loi de comportement matériau simple : élasto- plastique à écrouissage isotrope linéaire Evolution spatiale et temporelle de la corrosion : 3 – Prise en compte des effets de corrosion en EF NL 2D

22 > 22 DGA - 20/11/06 22Club Cast3M - Exemple de calcul non-linéaire avec variation de lépaisseur : 3 – Prise en compte des effets de corrosion en EF NL 2D

23 > 23 DGA - 20/11/06 23Club Cast3M - Pourquoi utiliser Cast3M ® : PHIMECA pilote le calcul EF pour un jeu de variables donné (variables aléatoires et processus stochastiques) Modèle mécanique entièrement paramétré géométrie, comportement, chargement, maillage… Analyse des résultats Assurer une discrétisation en espace « constante » dans les zones fortement sollicitées (points de contrôle pour le maillage) Assurer une discrétisation en temps compatible avec lhistoire en temps du chargement (discrétisation en temps « adaptable ») Possibilité de définir facilement des fonctions de performance complexes 4 – Couplage mécano-fiabiliste dépendant du temps

24 > 24 DGA - 20/11/06 24Club Cast3M - 4 – Couplage mécano-fiabiliste dépendant du temps Schéma dimplémentation du couplage

25 > 25 DGA - 20/11/06 25Club Cast3M - Schéma dimplémentation du couplage Définition du modèle mécanique E.F. dont la réponse durant lanalyse fiabiliste sera évalué par Cast3M 4 – Couplage mécano-fiabiliste dépendant du temps

26 > 26 DGA - 20/11/06 26Club Cast3M - Schéma dimplémentation du couplage Définition des variables aléatoires et processus stochastiques dans PHIMECA, qui pilote lanalyse fiabiliste par couplage direct avec Cast3M 4 – Couplage mécano-fiabiliste dépendant du temps

27 > 27 DGA - 20/11/06 27Club Cast3M - Schéma dimplémentation du couplage Corrélation ρ GG inappropriée => réévaluation des produits de lanalyse fiabiliste : - critères de convergence plus stricts sur lalgorithme fiabiliste ? - meilleur modèle E.F. ? 4 – Couplage mécano-fiabiliste dépendant du temps

28 > 28 DGA - 20/11/06 28Club Cast3M - Schéma dimplémentation du couplage Evaluation de la fiabilité fonction du temps effectuée par la méthode PHI2 4 – Couplage mécano-fiabiliste dépendant du temps

29 > 29 DGA - 20/11/06 29Club Cast3M - Fonction de performance G ε associée au scénario : Conséquence de la décroissance de G ε : « la déformation plastique cumulée maximale p max (t) dépasse une déformation limite p lim = » avec Choix dun scénario de défaillance prenant en compte le comportement non-linéaire du matériau : 4 – Couplage mécano-fiabiliste dépendant du temps

30 > 30 DGA - 20/11/06 30Club Cast3M - Paramètres des variables aléatoires (distributions gaussiennes): Cas du chargement aléatoire : 7 variables aléatoires => coût calcul dune analyse fiabiliste 3h Cas du chargement stochastique : 21 variables aléatoires => coût calcul dune analyse fiabiliste 8h 4 – Couplage mécano-fiabiliste dépendant du temps

31 > 31 DGA - 20/11/06 31Club Cast3M - Méthodes et paramètres retenus pour les analyses FORM : Analyses fiabilistes avec lalgorithme dAbdo-Rackwitz [Abdo & Rackwitz 1990] associée à une méthode line-search de 1er ordre Critères de convergence : - fiabilité : - E.F. : norme des forces résiduelles < – Couplage mécano-fiabiliste dépendant du temps Paramètres des variables aléatoires (distributions gaussiennes):

32 > 32 DGA - 20/11/06 32Club Cast3M - Comparaison des chargements aléatoires et stochastiques : Adéquation des évolutions avec lintuition physique : - plus on est proche de la fin de la protection de la peinture, moins la façon de prendre en compte le chargement a une influence - Hétérogénéités induites par la corrosion augmentées par les pics de chargement 4 – Couplage mécano-fiabiliste dépendant du temps

33 > 33 DGA - 20/11/06 33Club Cast3M - Sur-évaluation denviron 40% de P f,c par rapport à P f,i : Précision insuffisante de la méthode ? 4 – Couplage mécano-fiabiliste dépendant du temps Résultats obtenus avec chargement stochastique :

34 > 34 DGA - 20/11/06 34Club Cast3M - Problèmes numériques induits par lélasto-plasticité : char. constant 450MPa, char. constant 400MPa, trajectoire char. stochastique (moy 400MPa) 4 – Couplage mécano-fiabiliste dépendant du temps

35 > 35 DGA - 20/11/06 35Club Cast3M - 5 – Conclusions & perspectives Mise en oeuvre du couplage facilitée par lutilisation de Cast3M ® Validation dune nouvelle approche permettant de prendre en compte les effets en temps et en espace de la corrosion, dans le cadre dun couplage entre fiabilité fonction du temps et éléments finis non-linéaires : R lage structure non nécessaire Influence chargement stochastique / chargement aléatoire Amélioration de la méthode en cours: Modélisation stochastique plus réaliste des paramètres dévolution de la corrosion Diminution du coût calcul => en adaptant la discrétisation temporelle à lévolution de la corrosion => en mettant à jour la matrice de rigidité en fonction de lépaisseur Prise en compte de multiples sites de corrosion…

36 > 36 DGA - 20/11/06 36Club Cast3M - A1 – Méthode EOLE Principe de discrétisation dun processus stochastique par EOLE (Expansion Optimal Linear Estimation, [Li & Der Kiureghian 1995] ) Intervalle de temps [0,T] discrétisé en N points t i,i=1..N m X : moyenne du processus σ X : écart-type ξ i (ω): variables aléatoires gaussiennes centrées réduites indépendantes (λ i,Φ i ): valeurs propres et vecteurs propres de la matrice de corrélation C C t,t i (t) = ρ XX (t,t i ),i=1..N r: ordre dexpansion (r N)

37 > 37 DGA - 20/11/06 37Club Cast3M - Résultats obtenus avec chargement aléatoire : A2 – Couplage mécano-fiabiliste dépendant du temps

38 > 38 DGA - 20/11/06 38Club Cast3M - Sur-évaluation de la probabilité de défaillance cumulée avec lancienne méthode PHI2 A2 – Couplage mécano-fiabiliste dépendant du temps Résultats obtenus avec chargement aléatoire :

39 > 39 DGA - 20/11/06 39Club Cast3M - Exemple de calcul non-linéaire avec variation de lépaisseur : 3 – Prise en compte des effets de corrosion en EF NL 2D

40 > 40 DGA - 20/11/06 40Club Cast3M - Exemple de calcul non-linéaire avec variation de lépaisseur : 3 – Prise en compte des effets de corrosion en EF NL 2D

41 > 41 DGA - 20/11/06 41Club Cast3M - Exemple de calcul non-linéaire avec variation de lépaisseur : 3 – Prise en compte des effets de corrosion en EF NL 2D

42 > 42 DGA - 20/11/06 42Club Cast3M - Exemple de calcul non-linéaire avec variation de lépaisseur : 3 – Prise en compte des effets de corrosion en EF NL 2D

43 > 43 DGA - 20/11/06 43Club Cast3M - Exemple de calcul non-linéaire avec variation de lépaisseur : 3 – Prise en compte des effets de corrosion en EF NL 2D

44 > 44 DGA - 20/11/06 44Club Cast3M - Exemple de calcul non-linéaire avec variation de lépaisseur : 3 – Prise en compte des effets de corrosion en EF NL 2D

45 > 45 DGA - 20/11/06 45Club Cast3M - Exemple de calcul non-linéaire avec variation de lépaisseur : 3 – Prise en compte des effets de corrosion en EF NL 2D

46 > 46 DGA - 20/11/06 46Club Cast3M - Problèmes numériques induits par lélasto-plasticité : char. constant 450MPa, char. constant 400MPa, trajectoire char. stochastique (moy 400MPa) 4 – Couplage mécano-fiabiliste dépendant du temps

47 > 47 DGA - 20/11/06 47Club Cast3M - Problèmes numériques induits par lélasto-plasticité : char. constant 450MPa, char. constant 400MPa, trajectoire char. stochastique (moy 400MPa) 4 – Couplage mécano-fiabiliste dépendant du temps

48 > 48 DGA - 20/11/06 48Club Cast3M - Problèmes numériques induits par lélasto-plasticité : char. constant 450MPa, char. constant 400MPa, trajectoire char. stochastique (moy 400MPa) 4 – Couplage mécano-fiabiliste dépendant du temps

49 > 49 DGA - 20/11/06 49Club Cast3M - Problèmes numériques induits par lélasto-plasticité : char. constant 450MPa, char. constant 400MPa, trajectoire char. stochastique (moy 400MPa) 4 – Couplage mécano-fiabiliste dépendant du temps

50 > 50 DGA - 20/11/06 50Club Cast3M - Problèmes numériques induits par lélasto-plasticité : char. constant 450MPa, char. constant 400MPa, trajectoire char. stochastique (moy 400MPa) 4 – Couplage mécano-fiabiliste dépendant du temps

51 > 51 DGA - 20/11/06 51Club Cast3M - Problèmes numériques induits par lélasto-plasticité : char. constant 450MPa, char. constant 400MPa, trajectoire char. stochastique (moy 400MPa) 4 – Couplage mécano-fiabiliste dépendant du temps


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