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Mathématiques CST Les équations et inéquations du 1 er degré.

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1 Mathématiques CST Les équations et inéquations du 1 er degré

2 Mathématiques CST - Équations et inéquations du 1 er degré - Équations du 1 er degré A) Résolution algébrique Exemple #1 : 0 = – 12 3x4 12 = 3x4 48 = 3x 16 = x VÉRIFICATION 0 = – 12 3(16) = 12 – 12 0 = 0

3 Mathématiques CST - Équations et inéquations du 1 er degré - Équations du 1 er degré A) Résolution algébrique Exemple #2 : 7x = 8 – 9x 16x = 8 x =

4 Mathématiques CST - Équations et inéquations du 1 er degré - Équations du 1 er degré A) Résolution algébrique Exemple #3 : =3x 47 3(7) = 4x 21 = 4x = x 214

5 Mathématiques CST - Équations et inéquations du 1 er degré - Équations du 1 er degré A) Résolution algébrique Exemple #4 : 5x = (x – 2) 43 5x = – 4x3 83 5x – = 4x3 -83 – = – =4x x3 =11x x = -8 x = -811 OU 33x = -24 x =

6 Mathématiques CST - Équations et inéquations du 1 er degré - Équations du 1 er degré B) Représentation graphique 1 1 Exemple #1 : y = 2x – 4 Lordonnée à lorigine est -4 Le taux de variation est 2 En analysant la fonction…

7 1 1 Exemple #1 : y = 2x – 4 Avec une table de valeur… x y 0 Calculs : y = 2( ) – 4 0 y = -4 -4

8 1 1 Exemple #1 : y = 2x – 4 Avec une table de valeur… x y 0 Calculs : y = 2( ) – 4 1 y =

9 1 1 Exemple #1 : y = 2x – 4 Avec une table de valeur… x y 0 Calculs : y = 2( ) – 4 2 y =

10 1 1 Exemple #1 : y = 2x – 4 Avec une table de valeur… x y 0 Calculs : y = 2( ) – 4 3 y =

11 1 1 Exemple #2 : -2y – 12x = y = x Isoler y : y = 7 – 6x y = -6x + 7 Lordonnée à lorigine est 7 Le taux de variation est -6 En analysant la fonction…

12 1 1 Exemple #2 : -2y – 6x = y = x Isoler y : y = 7 – 6x y = -6x + 7 Lordonnée à lorigine est 7 Le taux de variation est -6 En analysant la fonction… Avec une table de valeur… x y 0 Calculs : y = -6( ) y = 7 7

13 1 1 Exemple #2 : -2y – 6x = y = x Isoler y : y = 7 – 6x y = -6x + 7 Lordonnée à lorigine est 7 Le taux de variation est -6 En analysant la fonction… Avec une table de valeur… x y 0 Calculs : y = -6( ) y =

14 1 1 Exemple #2 : -2y – 12x = y = x Isoler y : y = 7 – 6x y = -6x + 7 Lordonnée à lorigine est 7 Le taux de variation est -6 En analysant la fonction… Avec une table de valeur… x y 0 Calculs : y = -6( ) y =

15 Mathématiques CST - Équations et inéquations du 1 er degré - Inéquations du 1 er degré A) Résolution algébrique Exemple #1 : 3 – 6 3x2 93x2 18 3x 6 x 0 6 Réponse : x -, 6 ]

16 Exemple #2 : 2x < x -5x < 20 x > Réponse : x ] -4, + x ] -4, + Rappel Lorsquon x ou ÷ par un nombre négatif, on inverse le signe dinégalité !

17 Exemple #3 : -x > x5 -x – > 24 3x5 – > 24 3x5 -5x5 > 24 -8x5 -8x > 120 x < Réponse : x -, -15 [ -5

18 Mathématiques CST - Équations et inéquations du 1 er degré - Système déquations du 1 er degré A) Méthode de comparaison y = -4x + 4 y = 3x – 10 Résoudre Exemple #1 : (1) (2) (1) = (2) : -4x + 4 = 3x – 10 -4x – 3x = -10 – 4 -7x = -14 x = 2 (3) (3) dans (1) : y = -4(2) + 4 y = -4 Réponse : (2, -4)

19 y = -5x + 1 y = -x – 3 Résoudre Exemple #2 : (1) (2) (1) = (2) : -5x + 1 = -x – 3 -5x + x = -1 – 3 -4x = -4 x = 1 (3) (3) dans (1) : y = -5(1) + 1 y = -4 Réponse : (1, -4)

20 Mathématiques CST - Équations et inéquations du 1 er degré - Système déquations du 1 er degré B) Méthode de substitution -3x + 3y = 39 y = 5x + 1 Résoudre Exemple #1 : (1) (2) (2) dans (1) : -3x + 3(5x + 1) = 39 -3x + 15x + 3 = 39 12x = 36 x = 3 (3) (3) dans (2) : y = 5(3) + 1 y = 16 Réponse : (3, 16)

21 6x – y = 14 y = -4x – 7 Résoudre Exemple #2 : (1) (2) (2) dans (1) : 6x – (-4x – 7) = 14 6x + 4x + 7 = 14 10x = 7 x = (3) (3) dans (2) : y = -4( ) – 7 Réponse : (, ) y = – y = – y =


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