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La relation de Pythagore Triangle rectangle : Un triangle est rectangle lorsque lun des angles du triangle mesure 90°. Rappel : La somme des mesures des.

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1 La relation de Pythagore Triangle rectangle : Un triangle est rectangle lorsque lun des angles du triangle mesure 90°. Rappel : La somme des mesures des angles intérieurs dun triangle est toujours de 180°.

2 a b c Cathètes Hypoténuse B A C Remarque : Lhypoténuse est toujours en face de langle de 90 0.

3 Cathètes :Ce sont les deux côtés du triangle formant langle droit. Hypoténuse :Cest le côté opposé à langle droit. Lhypoténuse est le plus long des trois côtés du triangle.

4 philosophe et mathématicien grec, aPythagore, établi la relation suivante dans les triangles rectangles.

5 3 4 5 Avec un triangle rectangle dont les côtés mesurent 3, 4 et 5 unités, on construit des carrés avec chacun des côtés. On constate que la somme des aires des deux carrés formés avec les cathètes est égale à laire du carré formé avec lhypoténuse. On calcule laire de chacun = = 5 2 soit

6 a b c a2a2 b2b2 c2c2 En remplaçant par des lettres Relation de Pythagore : Le carré de la mesure de lhypoténuse est égal à la somme des carrés des mesures des cathètes. c 2 = a 2 + b 2

7 a b c Si on cherche la mesure de lhypoténuse ( le plus long côté ) : Si on cherche la mesure dune cathète : a 2 = c 2 - b 2 b 2 = c 2 - a 2 Attention: Une fois le calcul terminé, il faut extraire la racine carrée de la réponse.

8 Exemples dapplication : Trouve les mesures manquantes dans les triangles suivants: c 2 = a 2 + b 2 c 2 = c 2 = c 2 = 25 c = 5 Réponse: La mesure manquante est de 5 unités ou 5u. Ici, on cherche lhypoténuse. a b c 1) 3 4 ?

9 33,15 cm 2) A B C 18,42 cm ? b 2 = c 2 - a 2 b 2 = 33, ,42 2 b 2 = 1098, ,2964 b 2 = 759,6261 b 27,5613 Réponse: m AC 27,56 cm Ici, on cherche une cathète. a b c

10 Comment vérifier si un triangle est rectangle en connaissant uniquement la mesure des trois côtés? Par la relation de Pythagore. Exemple : À partir des mesures données, vérifie si les triangles forment un triangle rectangle. 1)11cm, 61cm, 60cm2) 63dm, 33dm, 56dm Hypoténuse c 2 = a 2 + b = = = 3721 c 2 = a 2 + b = = Réponse : Le triangle 1) est un triangle rectangle.

11 Remarque : B A C b a c La relation de Pythagore peut sécrire soit c 2 = a 2 + b 2 soit ( m AB ) = ( m BC ) + ( m AC ) D C E A B Cette écriture est un peu plus longue, mais plus précise pour une figure complexe.

12 Un triangle est rectangle seulement si le problème le mentionne ou si tu es capable de le prouver. Remarques : La relation de Pythagore nest vraie que dans les triangles rectangles.


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