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Simple distributivité a ( c + d ) = ac + ad ( a + b )( c + d ) = ac + ad + bc + bd Double distributivité.

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1 Simple distributivité a ( c + d ) = ac + ad ( a + b )( c + d ) = ac + ad + bc + bd Double distributivité

2 Simple distributivité a ( c + d ) = ac + ad

3 La simple distributivité consiste à distribuer par multiplication un monôme sur un polynôme. Exemple: 5 12 Dans le rectangle ci-contre, calculons le périmètre. Formule :P = 2 ( L + l ) longueur largeur P = 2 ( ) P = 2 ( 17 ) = 2 X 17= 34 On aurait pu aussi procéder comme suit: P = 2 ( L + l ) P = 2 ( ) P = 2 X 12 P = = 34 ici, nous avons distribué le facteur 2 à chaque terme dans la parenthèse. le calcul donne la même réponse. + 2 X 5

4 P = 2 ( L + l ) La simple distributivité consiste à distribuer par multiplication un monôme sur un polynôme. P = + P = 2L + 2l soit 2 fois la Longueur + 2 fois la largeur Longueur largeur On distribue le facteur 2 à chaque terme dans la parenthèse. 2 X L2 X l

5 -2 X 3 La simple distributivité consiste à distribuer par multiplication un monôme sur un polynôme. a ( c + d ) = 3 ( x + y ) = a X cac + ad 3 X x 3 x + 3y 4 ( x - 3 ) =4 X x 4 x ( x + 3y ) =2 X x 2 x + 6y -2 ( x - 3 ) =-2 X x -2 x x ( x x - 6 ) = 3 x X x x X 5 x - 3 x X 6 =3 x x 2 – 18 x Attention aux signes ( x + 5 ) 7 x = 7 x X x + 7 x X 5 =7 x x Remarque:Que le facteur soit avant ou après la parenthèse ne change rien. 7 x ( x + 5 ) = + a X d= 3 X y + = - = 4 X 3 = 2 X 3y+ = - = -2 x + 6 -

6 La simple distributivité consiste à distribuer par multiplication un monôme sur un polynôme. a ( c + d ) = 3 ( x + y ) = ac + ad 3 x + 3y 4 ( x - 3 ) = 4 x ( x + 3y ) = 2 x + 6y -2 ( x - 3 ) = 3 x ( x x - 6 ) = 3 x x 2 – 18 x ( x + 5 ) 7 x = 7 x x -2 x + 6 Démarche exigée Remarque:On écrit les polynômes selon lordre alphabétique des termes et en ordre décroissant dexposant.

7 6 x + 3 4x4x Problème Donne lexpression algébrique représentant laire de ce triangle. A = 2 = B X H ( 6 x + 3 ) 4 x 2 = 24 x x 2 = 2 = 2 12 x x

8 ( a + b )( c + d ) = ac + ad + bc + bd Double distributivité

9 La double distributivité consiste à distribuer par multiplication un polynôme sur un polynôme. Prenons un exemple numérique pour démontrer léquivalence. 10 X 15 = 150 Écrivons 10 et 15 sous forme daddition. ( ) X ( ) La double distributivité consiste à multiplier chaque terme de la première parenthèse avec chaque terme de la deuxième parenthèse. 3 X x x x =150 3 ( ) + 7 ( )

10 La double distributivité consiste à distribuer par multiplication un polynôme sur un polynôme. La double distributivité consiste à multiplier chaque terme de la première parenthèse avec chaque terme de la deuxième parenthèse. ( a + b ) ( c + d ) a (c + d ) + b ( c + d ) a X c + a X d + b X c + b X d ac + ad + bc + bd X Il y a le signe de multiplication entre les deux parenthèses.

11 Exemples ( x + 4 ) ( y + 2 ) x ( y + 2 ) + 4 ( y + 2 ) x X y + x X X y + 4 X 2 x y + 2 x + 4y + 8 ( x - 6 ) ( y + 3 ) x ( y + 3 ) - 6 ( y + 3 ) x X y + x X X y - 6 X 3 x y + 3 x - 6y - 18

12 Exemple ( x + 2 ) ( x + 3 ) x ( x + 3 ) + 2 ( x + 3 ) x X x + x X X x + 2 X 3 x x + 2 x + 6 Attention: termes semblables x x + 6

13 Exemple ( 2 x + 1 ) ( x + 7 ) 2 x ( x + 7 ) + 1 ( x + 7 ) 2 x X x + 2 x X X x + 1 X 7 2 x x + 1 x x x + 7

14 Exemple (2a – 4 ) (2a + 3 ) 2a ( 2a + 3 ) - 4 ( 2a + 3 ) 2a X 2a + 2a X X 2a - 4 X + 3 4a 2 + 6a - 8a a 2 - 2a - 12

15 Démarche exigée ( x + 1 ) ( x + 6 ) x ( x + 6 ) + 1 ( x + 6 ) x x + 1 x + 6 x x + 6 ( x - 4 ) ( x - 8 ) x ( x - 8 ) - 4 ( x - 8 ) x x - 4 x + 32 x x + 32

16 Exemple ( x + 3 ) x ( x + 3 ) + 3 ( x + 3 ) x x + 3 x + 9 x x + 9 ( x + 3 ) 2 Lexposant indique combien de fois on doit multiplier la base par elle-même. donc

17 Exemple ( x + 1 ) ( x + 6 ) x ( x + 6 ) + 1 ( x + 6 ) x x + 1 x + 6 x x + 6

18 Problème Donne lexpression algébrique représentant laire de ce rectangle. x + 2 x - 2 A = L X l A = ( x + 2 ) ( x – 2 ) A = x ( x – 2 ) + 2 ( x – 2 ) A = x 2 – 2 x + 2 x – 4 A = x 2 – 4

19 Lorsquon effectue une simple distributivité ou une double distributivité, on développe lexpression. ( x + y ) x ( x + y ) + y ( x + y ) x 2 + x y + x y + y 2 x x y + y 2 ( x + y ) 2


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