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Remarque:Tu devrais visionner : toutes les présentations sur la factorisation et la présentation PPCM.ppt avant de visionner celle-ci. Addition et soustraction.

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1 Remarque:Tu devrais visionner : toutes les présentations sur la factorisation et la présentation PPCM.ppt avant de visionner celle-ci. Addition et soustraction de fractions rationnelles

2 Les règles daddition et de soustraction de fractions rationnelles sont les mêmes que pour les fractions numériques. Pour les fractions rationnelles, il faut, cependant, penser aux conditions dexistence ( restrictions ) des fractions en cause. Exemple:5 x 3 x + Lorsque les fractions ont le même dénominateur, on nadditionne que les numérateurs. Donner les restrictions aux dénominateurs; 8 x si x 0 Exemple:a x b x + Lorsque les fractions ont le même dénominateur, on nadditionne que les numérateurs. Donner les restrictions aux dénominateurs; a + b x si x 0

3 5b X a3a Lorsque les fractions nont pas le même dénominateur, Exemple:5 a2a2 3 ab + PPCM ( a 2, ab ) :- trouver un dénominateur commun, en utilisant le PPCM; - construire des fractions équivalentes; avec ce nouveau dénominateur; a 2 = a 2 ab = a X b donc a 2 b 5 a2a2 = a 2 b X b 3 ab = a 2 b X a - additionner les numérateurs seulement. a 2 b 3a a 2 b 5b + 3a + 5b a 2 b il faut : - donner les restrictions aux dénominateurs;si a 0 et b 0

4 4a X b5b Lorsque les fractions nont pas le même dénominateur, Exemple:4 b 5 a + PPCM ( a, b ) :- trouver un dénominateur commun, en utilisant le PPCM; - construire des fractions équivalentes; avec ce nouveau dénominateur; a = a b = b donc a b 4 b = a ba b X a 5 a = a ba b X b - additionner les numérateurs seulement. a ba b 5b a b 4a + 4a + 5b a b il faut : - donner les restrictions aux dénominateurs;si a 0 et b 0

5 X 4 x 28 x X 39 Lorsque les fractions nont pas le même dénominateur, Exemple: 3 4x24x2 - PPCM ( 4 x 2, 3 x ) : - trouver un dénominateur commun, en utilisant le PPCM; - construire des fractions équivalentes; avec ce nouveau dénominateur; 4 x 2 = 2 2 X x 2 3 x = 3 X x donc 12 x 2 = 12 x 2 X 4 x = 12 x 2 X 3 - soustraire les numérateurs seulement. il faut : 7 3x3x 3 4x24x2 7 3x3x 12 x x 12 x x + - donner les restrictions aux dénominateurs; si x 0

6 X ( x + 2 ) 3 ( x + 2 ) Lorsque les fractions nont pas le même dénominateur, PPCM ( ( x + 1 ), ( x + 2 ) ) : - trouver un dénominateur commun, en utilisant le PPCM; - construire des fractions équivalentes; avec ce nouveau dénominateur; ( x + 1 ) ( x + 2 ) = X ( x + 2 ) - additionner les numérateurs seulement. il faut : Exemple: 3 x x donner les restrictions aux dénominateurs; si x - 2 et ( x + 1 ) X ( x + 1 ) 5 ( x + 1 ) = ( x + 1 ) ( x + 2 ) X ( x + 1 ) 5 ( x + 2 ) 3 ( x + 2 ) ( x + 1 ) ( x + 2 ) + 5 ( x + 1 ) ( x + 1 ) ( x + 2 ) = 5 ( x + 1 ) ( x + 1 ) ( x + 2 ) 3 ( x + 2 ) + = 5 x + 5 ( x + 1 ) ( x + 2 ) 3 x = ( x + 1 ) ( x + 2 ) 8 x + 11 Remarque:On peut ou non laisser les dénominateurs factorisés.

7 X ( x + 3 ) Lorsque les fractions nont pas le même dénominateur, PPCM ( ( x - 3 ), ( x + 3 ) ) : - trouver un dénominateur commun, en utilisant le PPCM; - construire des fractions équivalentes; avec ce nouveau dénominateur; ( x - 3 ) ( x + 3 ) = X ( x + 3 ) - additionner les numérateurs seulement. il faut : - donner les restrictions aux dénominateurs; si x - 3 et 3 X ( x - 3 ) = ( x - 3 ) ( x + 3 ) X ( x - 3 ) Exemple: + x + 3 x + 4 x - 3 x + 2 ( x + 2 ) ( x - 3 ) ( x + 2 )( x + 3 ) ( x + 4 ) ( x + 3 ) ( x + 4 )( x - 3 ) ( x - 3 ) ( x + 3 ) + = ( x + 2 )( x + 3 ) ( x + 4 )( x - 3 )( x + 4 ) ( x - 3 ) ( x + 3 ) + = ( x + 2 )( x + 3 ) ( x - 3 ) ( x - 3 ) ( x + 3 ) = ( x x + 6 ) + ( x 2 + x – 12 ) ( x - 3 ) ( x + 3 ) 2 x x - 6 = ( x - 3 ) ( x + 3 ) 2 ( x x - 3 )

8 Lorsque les fractions nont pas le même dénominateur, Exemple: x x + 1 x + 2 x 2 + 6x + 8 Ici, il faut, en premier, factoriser les polynômes composant les fractions; ( x + 4 ) ( x + 2 ) ( x – 2 ) - x + 1 x + 2 ( x + 2 ) puis, donner les restrictions aux dénominateurs; si x - 4, - 2 et -1 ( x + 2 ) ( x + 4 ) ( x + 2 ) ( x – 2 ) - ( x + 1 ) ( x + 2 ) avant dadditionner, simplifier les facteurs communs dans chaque fraction ( sil y a lieu ); les fractions sont prêtes à être additionnées. ( x – 2 ) ( x + 4 ) - ( x + 2 ) ( x + 1)

9 ( x + 2 ) ( x + 4 ) ( x – 2 ) ( x + 1 ) + Les règles daddition ( de soustraction) et les règles de multiplication (de division ) ne sont pas les mêmes. ( x + 2 ) ( x + 4 ) ( x – 2 ) ( x + 1 ) ( x + 2 ) X Attention Ici, on peut simplifier ces deux binômes, ( x + 2 ) ( x + 4 ) ( x – 2 ) - ( x + 1 ) ( x + 2 ) car ils sont facteurs de la même fraction; ( x + 2 ) ( x + 4 ) ( x – 2 ) - ( x + 1 ) ( x + 2 ) mais, on ne peut pas simplifier ces deux binômes; car ils nappartiennent pas à la même fraction. ( x + 2 ) X ( x + 4 ) ( x – 2 ) ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 4 ) ( x – 2 ) ( x + 1 ) + on peut simplifier; on ne peut pas simplifier.

10 X ( x + 1 ) Lorsque les fractions nont pas le même dénominateur, PPCM ( ( x + 4 ), ( x + 1 ) ) : - trouver un dénominateur commun, en utilisant le PPCM; - construire des fractions équivalentes; avec ce nouveau dénominateur; ( x + 4 ) ( x + 1 ) = X ( x + 1 ) - soustraire les numérateurs seulement. il faut : X ( x + 4 ) = ( x + 4 ) ( x + 1 ) X ( x + 4 ) Exemple: - x + 1 x + 2 x + 4 x - 2 ( x - 2 ) ( x + 4 ) ( x - 2 )( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 1 ) ( x + 2 )( x + 4 ) = ( x + 4 ) ( x + 1 ) - ( x - 2 )( x + 1 ) ( x + 2 )( x + 4 ) ( x + 2 ) ( x + 4 ) ( x + 1 ) - = ( x - 2 )( x + 1 ) ( x + 4 ) ( x 2 – x – 2 ) - ( x x + 8 ) = ( x + 4 ) ( x + 1 ) x 2 – x – 2 – x x - 8 ( x + 4 ) ( x + 1 ) = - 7 x - 10

11 PPCM: ( x + 4 ) ( x + 1 ) - x + 1 x + 2 x + 4 x - 2 = = ( x + 4 ) ( x + 1 ) X ( x + 1 ) ( x - 2 ) ( x + 4 ) ( x - 2 )( x + 1 ) Pour faire plus rapidement ( x + 4 ) ( x + 1 ) - - x + 1 x + 2 x + 4 x - 2 = Remarque: Il faut construire des fractions équivalentes: X ( x + 4 ) = ( x + 4 ) ( x + 1 ) X ( x + 4 ) ( x + 2 ) ( x + 1 ) ( x + 2 )( x + 4 ) ( x + 1 ) ( x - 2 ) ( x + 2 ) ( x + 4 )

12 Pour additionner ou soustraire des fractions rationnelles, il faut : - factoriser les polynômes, sil y a lieu; - donner les restrictions pour les dénominateurs; - simplifier chaque fraction, sil y a lieu; - trouver un dénominateur commun par le PPCM; - construire des fractions équivalentes; - additionner ou soustraire les termes aux numérateurs; - simplifier sil y a lieu.

13 Additionne les fractions rationnelles suivantes: ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) + x x + 6 x x + 9 x x + 12 x x ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 3 ) ( x + 3 ) ( x + 4 ) ( x + 2 ) ( x + 4 ) + si x - 4, - 3 et - 2 PPCM : ( x + 3 ) ( x + 2 ) ( x x + 4 ) ( x + 3 ) ( x + 2 ) ( x x + 9 ) + ( 2 x x + 13 ) ( x + 3 ) ( x + 2 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 2 ) +

14 Additionne les fractions rationnelles suivantes: ( x ) ( x 2 + x - 6 ) 2x2x ( x – 1 ) - 2x2x ( x - 3 ) ( x + 3 ) ( x – 1 ) ( x + 3 ) ( x – 2 ) - si x - 3, 2 et 3 PPCM: ( x – 3 ) ( x + 3 ) ( x - 2 ) ( x – 3 ) ( x + 3 ) ( x – 2 ) 2x2x ( x - 2 ) - ( x – 1 )( x – 3 ) ( x – 3 ) ( x + 3 ) ( x – 2 ) ( 2 x x ) - ( x 2 – 4 x + 3 ) ( x – 3 ) ( x + 3 ) ( x – 2 ) 2 x x - x x – 3 ( x – 3 ) ( x + 3 ) ( x – 2 ) x 2 – 3


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