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2014 - Université catholique de Louvain Modélisation des cellules et modules photovoltaïques.

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1 Université catholique de Louvain Modélisation des cellules et modules photovoltaïques

2 Université catholique de Louvain 2 Un modèle complet de module photovoltaïque comporte trois parties couplées un modèle lumineux un modèle électrique un modèle thermique

3 Université catholique de Louvain 3 Modèle lumineux Pour avoir un effet, la lumière doit atteindre la jonction semiconductrice et y être absorbée. Le courant généré dépend de langle dincidence car celui-ci a une influence sur le taux de réflexion, dabsorption dans le vitrage… et dans la jonction elle-même. Par rapport à lefficacité de la lumière en incidence normale, on tient compte de langle dincidence par une facteur qui multiplie léclairement incident, le F IAM (Incidence Angle Modifier). On attribue souvent à ce facteur la forme où b 0 est une constante qui dépend du module considéré. Il est en effet facile dans ce cas de calculer leffet du F IAM sur le rayonnement directionnel (direct + diffus circumsolaire). En effet, si i est langle dincidence de celui- ci, on aura un éclairement efficace Leffet du F IAM sur le rayonnement diffus est plus difficile à calculer car il faut faire une moyenne sur lensemble des directions dincidence.

4 Université catholique de Louvain 4 Modèle lumineux (suite) Pour autant que le spectre lumineux soit constant, on peut considérer que le courant photogénéré I L est proportionnel à léclairement du module G. On écrira donc Note : ceci nest pas conforme à la thermodynamique. Il y a théoriquement un effet de saturation dû à la réémission stimulée. Sans doute est-il négligeable dans les conditions usuelles car à ma connaissance un seul auteur en parle !

5 Université catholique de Louvain 5 Modèle lumineux (suite) Le spectre de la lumière a beaucoup dimportance. En effet, labsorption se fait sous forme de photons, et lénergie dun photon vaut w = h où h = Js et où est la fréquence Pour pouvoir être absorbés et produire des porteurs de charges (une paire « électron -trou »), le photon doit avoir une énergie supérieure à la largeur de la « bande interdite » du semiconducteur. Si cette largeur est donnée en volts, lénergie minimum vaut w g = e E g où e est le quantum de charge e = C E g ne dépend que de la nature du semiconducteur utilisé. On a par exemple, à la température ambiante, Si cristallin : 1.12 V Si amorphe : 1.7 V On a donc pour chaque semiconducteur une longueur donde maximum

6 Université catholique de Louvain 6 Modèle lumineux (suite) En dessous de la longueur donde de coupure, la sensibilité spectrale nest pas constante. En effet, le spectre lumineux nest pas spécifié en photons/m² par unité de longueur donde, mais en puissance/m² par unité de longueur donde. Or, pour une puissance donnée, le nombre de photons est plus petit quand la longueur donde est plus petite. La sensibilité spectrale idéale (obtenue si chaque photon incident produit une paire électron-trou) a donc la forme ci- contre. La sensibilité réelle est plus faible !

7 Université catholique de Louvain 7 Modélisation lumineuse (suite) Si on admet que la tension des cellules est constante (approximation grossière, voir plus loin lexpression de la tension), la courbe de rendement a une forme similaire à celle de la sensibilité en courant. Pour comparer différents matériaux, supposons que la tension des cellules soit une fraction fixée de E g (re- approximation grossière). Le choix du semiconducteur (cest-à-dire de E g ) est un compromis entre le désir dabsorber la bande de longueur donde la plus large possible, et le souhait de garder un rendement suffisant aux longueurs donde inférieures à la longueur donde de coupure. Le silicium cristallin, avec E g 1,12 eV, savère particulièrement intéressant.

8 Université catholique de Louvain 8 Modélisation lumineuse (suite) La sensibilité spectrale dépend de la température, essentiellement parce que la largeur E g en dépend. E g décroît quand la température augmente. Par exemple, pour le silicium cristallin, on a (Sze, 1969) où T est la température absolue. Donc, le courant photogénéré total augmente avec la température. Leffet de la température sur le courant est assez petit. On utilise souvent une approximation linéaire : I L = (G / G ref ). I L ref [1 +.(T jonct – T ref )] Pour un spectre normalisé et une cellule au c-Si, vaut environ 0.05%/°C (Nijs, 1998)

9 Université catholique de Louvain 9 Modèle lumineux (suite) Pourtant, rien ne dit que le rendement augmente avec la température car laugmentation du courant photogénéré saccompagne dune forte diminution de la tension (voir transparents suivants).

10 Université catholique de Louvain 10 Modèle électrique On utilise souvent comme modèle un circuit équivalent. La structure de ce modèle est habituellement la suivante : Si on dispose de deux caractéristiques i-u relevées à des éclairements différents mais à la même température, on peut déterminer R s ( et I L, mais ce nest utile que si les éclairements sont connus).

11 Université catholique de Louvain 11 Problème expérimental : il est difficile de maintenir la température rigoureusement constante entre un essai en obscurité et un essai sous éclairement. Problème de traitement de données : comment trouver la meilleure correspondance entre deux courbes relevées par point. Idées : Jouer sur les surfaces car le produit courant-tension est une puissance. Laisser tomber les points qui nont pas de correspondant. Pénaliser les solutions avec moins de points se correspondant. La plupart des méthodes publiées pour déterminer R s dépendent des caractéristiques de lélément parallèle non linéaire.

12 Université catholique de Louvain 12 Modèle électrique (suite) La partie non linéaire du circuit équivalent tient compte de plusieurs phénomènes qui vont détourner une partie du courant photogénéré. On peut représenter ces phénomènes par une ou plusieurs « diodes » et éventuellement une résistance. La caractéristique tension- courant correspondante est donnée par léquation implicite avec

13 Université catholique de Louvain 13 La première exponentielle correspond à une recombinaison « band to band » (modèle de Shockley). Dans le cas dune faible injection (cellule sans concentration lumineuse), cette recombinaison est limitée par les porteurs minoritaires et 1 = 1. Dans le cas dune forte injection (cellules avec forte concentration lumineuse), cette recombinaison est limitée par les deux types de porteurs et 1 = 2.

14 Université catholique de Louvain 14 La deuxième exponentielle correspond à une recombinaison de deux porteurs dans la zone de déplétion, due à la présence de défauts (créant des niveaux dénergie intermédiaires). On a 2 = 2 si les défauts sont répartis uniformément et correspondent à un niveau dénergie situé au milieu de la bande interdite (modèle de Sah- Noyce-Shockley). Si on sécarte de ces hypothèses, on a 1 2 < 4.

15 Université catholique de Louvain 15 Dans le cas de forte injection (cellules avec forte concentration lumineuse), apparaît aussi la recombinaison Auger (un majoritaire se combine à un minoritaire en transférant lénergie dégagée à un autre porteur majoritaire). Ce phénomène donne lieu à un terme supplémentaire avec = 2/3. A noter enfin que le dernier terme correspond au cas limite dun infini !

16 Université catholique de Louvain Lorsque lon dispose dun grand nombre de résultats expérimentaux précis avec des tensions et des éclairements différents, mais une même température, la meilleure solution est de faire une régression non linéaire sur lensemble de ces résultats. On peut alors utiliser un modèle comportant de nombreux paramètres. Si les résultats expérimentaux sont trop peu précis, ou si on ne dispose que des données nominales fournies dans les « datasheets » du module, le recours à un modèle plus simple est nécessaire.

17 Université catholique de Louvain 17 Modèle électrique (suite) Le modèle standard des cellules photovoltaïques comporte, outre une source de courant proportionnelle à léclairement, une seule diode et deux résistances. Le coefficient prend donc une valeur intermédiaire par rapport aux i du modèle de référence. Les modèles sans résistance shunt peuvent conduire à des valeurs de élevées ! La caractéristique tension- courant correspondante est donnée par léquation implicite Cette équation est complètement définie par la donnée de cinq paramètres : I L, I 0,, C sh et R S.

18 Université catholique de Louvain 18 Modélisation électrique (suite) On peut encore pousser la simplification plus loin ! Ainsi, si on pose R S = 0 dans un des modèles ci-dessus, on a directement que le courant photogénéré est égal au courant de court-circuit, et donc que le coefficient de température du courant photogénéré est égal au coefficient de température du courant de court-circuit ! Si, dans le modèle standard, on impose C sh = 0, on peut exprimer la tension comme une fonction explicite du courant.

19 Université catholique de Louvain 19 Revenons au modèle standard complet. Dans le cas de cellules au silicium cristallin, on constate que lon peut obtenir une bonne correspondance avec les courbes expérimentales même si lon fixe la valeur dun des paramètres. Actuellement, je pense quil vaut mieux fixer R S. En supposant que la caractéristique U-I du module est monotone et convexe, on obtient une borne supérieure pour R S. On choisira donc une valeur de R S telle que : Ayant fixé un paramètre, il reste une équation définie par quatre paramètres : I L, I 0, et C sh.

20 Université catholique de Louvain 20 Or, les données fournies par le fabricant donnent trois points de la caractéristique I-U à température de référence, à savoir La tension en circuit ouvert (courant nul) U oc ref La tension et le courant au point où leur produit (la puissance produite) est maximum, soit U p ref et I p ref Le courant de court-circuit (à tension nulle), soit I sc ref Ces données sont insuffisantes pour fixer les quatre degrés de liberté restant. Heureusement, une quatrième information peut sobtenir en exprimant le fait que, au point à puissance maximum, la puissance est maximum. On peut alors calculer les quatre paramètres I L, I 0, et C sh en fonction de R S. On cherchera une valeur de R S qui rende ces quatre paramètres tous positifs.

21 Université catholique de Louvain 21 Critique du modèle standard Le facteur de non-idéalité est en fait une moyenne entre les facteurs de non-idéalité du modèle à plusieurs exponentielles. Il peut aussi prendre en compte une partie de la conductance shunt. La valeur de devrait donc en principe dépendre du poids de chacune des branches parallèles du modèle de référence, donc du point de fonctionnement, et notamment de léclairement et de la température. Ce défaut a un avantage : la valeur de obtenue fournit une indication sur les phénomènes dominants. Je considère donc le modèle standard comme une étape intéressante en préparation dun modèle plus physique (donc valide sur un domaine plus grand de conditions de fonctionnement ? )

22 Université catholique de Louvain 22 Modèle à deux exponentielles Cette fois, il y a beaucoup trop de paramètres. Pour les cellules sans concentration, on en supprime un en posant 1 = 1, cest-à- dire en considérant que la première diode obéit au modèle de Schockley. La seconde diode rend compte des phénomènes de génération-recombinaison de porteurs. En principe, 2 est proche de 2 (on suppose les centres de recombinaison à mi-niveau de la bande interdite et répartis uniformément dans la zone de déplétion).

23 Université catholique de Louvain Remarque : si, dans ce modèle à deux exponentielles avec 1 = 1 et 2 = 2, on suppose que C sh = 0, le modèle simplifié obtenu permet dexprimer la tension comme une fonction explicite du courant. En effet, la tension nintervient alors que via les exponentielles. Or, la première exponentielle est le carré de la seconde. On peut donc, pour chaque valeur du courant, obtenir la valeur de la seconde exponentielle en résolvant une équation du second degré, puis en déduire la tension. Mais, si on se passe du paramètre C sh, il peut devenir difficile dobtenir une courbe I-U correcte sans augmenter la valeur de 2, puisque C sh joue le rôle dune exponentielle à infini. Revenons donc au modèle à deux exponentielles et C sh.

24 Université catholique de Louvain 24 En exprimant que la caractéristique passe par les trois points nominaux et que la puissance est maximum au point (I p, U p ), on obtient un système de quatre équations Quatre équations pour 6 paramètres : il reste deux degrés de liberté à fixer

25 Université catholique de Louvain 25 Nous cherchons une solution acceptable en faisant varier R s ref et 2 dans le domaine En effet, pour chaque couple de valeurs, les quatre équations disponibles forment un système linéaire déquations en I L ref, I 01 ref, I 02 ref et C sh, ce qui permet dutiliser lalgèbre ordinaire. (Caprasse, Matagne, 2008)

26 Université catholique de Louvain 26 On peut rechercher les régions du plan R S et 2 dans lesquelles les quatre paramètres I L ref, I 01 ref, I 02 ref et C sh = 1/R sh sont tous positifs. Une des limites de ces régions est la ligne de caractéristique C sh = 0, la seule considérée dans le texte écrit. La ligne à I 02 ref = 0 est une verticale. Dans lexemple ci-contre, on a un large choix de valeurs de R S compatibles avec 2 = 2. Par contre, on ne peut pas imposer en plus C sh = 0.

27 Université catholique de Louvain 27 Situation actuelle concernant le modèle à deux exponentielles déterminé sur base des seules grandeurs nominales. Si on impose 2 = 2, cest-à-dire la valeur habituellement fournie en théorie, la procédure décrite ci-dessus se simplifie : seul R sref fait encore lobjet dun choix arbitraire. En outre, dans ce cas, on dispose de théories permettant de calculer la façon dont les coefficients des termes exponentiels varient en fonction de la température. Malheureusement, la procédure décrite ci-dessus avec 2 = 2 ne fournit souvent aucune solutions où tous les coefficients sont positifs. Recherche en cours : laisser tomber léquation qui force la caractéristique I-U à passer par le point à puissance nominale. En effet, on peut soupçonner cette puissance nominale dêtre arrondie vers le haut par le fabricant en faisant usage des tolérances acceptées par les normes. Il faut alors remplacer léquation supprimée par une autre contrainte expérimentale. Je propose lutilisation des coefficients de température fournis pour le courant de court-circuit et la tension en circuit ouvert. Cela napporte en fait quune contrainte supplémentaire car il faut ajouter une nouvelle inconnue : le coefficient de température du courant photogénéré.

28 Université catholique de Louvain 28 Selon Wolf & al (1977), on aurait dans le cas habituel On peut écrire ces relations sous la forme : Correction récente ! Pour tester la faisabilité de cette idée, nous allons examiner le comportement en température de deux modèles ultra-simplifiés, obtenus à partir du modèle standard en posant R S = 0 et C sh = 0, et en imposant en outre soit = 1 soit = 2. Ces modèles devront reproduire correctement le courant de court-circuit, la tension à vide et le coefficient de température du courant de court-circuit. On calculera le coefficient de température de la tension à vide pour les deux valeurs de et on les comparera à sa valeur nominale.

29 Université catholique de Louvain 29 Un cas difficile : les cellules multijonction On a dans ce cas beaucoup trop de paramètres par rapport au nombre de données nominales. Où trouver linformation manquante ?

30 Université catholique de Louvain 30 Modèle thermique La chaleur dégagée à lintérieur dun module photovoltaïque vient du rayonnement solaire incident du rayonnement IR (atmosphérique) incident : E T vu 4 où T vu est la température de la matière vue par le module (température des couches hautes de latmosphère, de la surface de la couverture nuageuse, du sol …) E = émissivité σ : constante de Stefan-Boltzmann (5, W.m -2.K -4 )constante de Stefan-Boltzmann En principe, il faut retirer la partie du rayonnement non absorbée (réfléchie ou transmise via le dos du module) la puissance extraite sous forme électrique.

31 Université catholique de Louvain 31 Modèle thermique (suite) La chaleur évacuée dépend de la température du module. Un modèle simpliste consiste à ne pas considérer explicitement le rayonnement IR (ni reçu ni évacué) et à considérer que la chaleur évacuée est proportionnelle à lécart de température entre le module et lair ambiant. w Q = (T jonction – T amb ) / R th Lordre de grandeur de 1 / R th est alors de 29 W/(m² K) pour un champ photovoltaïque à lair libre, et de 13 W / (m² K ) pour un champ photovoltaïque mal ventilé (incorporé à une façade…) (Nijs, 1998). Dans un modèle plus réaliste, on considèrera séparément la convection naturelle (si vent insignifiant) ou forcée (dominante en présence de vent), le rayonnement (donné par E T module 4 ) Éventuellement, le modèle incorporera une résistance thermique jonction-surface. En statique, la température sobtient en égalant la chaleur générée dans le module à la chaleur évacuée. En transitoire, on doit ajouter au modèle linertie thermique.

32 Université catholique de Louvain 32 Modèle thermique Le modèle thermique pour être établi à partir dexpériences au cours desquelles on mesure la température (ou on lestime à travers les mesures électriques). Pour ces essais, on peut dissiper de la chaleur dans le module en y injectant du courant. Si on ne dispose que des données du fabricant, le NOCT (nominal operating cell temperature ) donne une indication permettant de déterminer un modèle thermique ne comportant quun seul paramètre inconnu ! Le NOCT est défini pour un éclairement plus réaliste (800 W/m²) que celui qui sert à définir la puissance de crête (nominale) ! Remarque : le NOCT comporte aussi la donnée du point à puissance maximale correspondant à ces conditions déclairement et de température. Ces données fournissent une indication intéressante car le fabricant est moins tenté de les arrondir que celles relatives au point à la puissance nominale.

33 Université catholique de Louvain ELEC 2670cours n° 4 (seconde partie) Interfaces associés aux modules solaires

34 Université catholique de Louvain 34 Introduction L installation la plus rudimentaire ne comprend qu un champ photovoltaïque et une charge Mais utilisation sous-optimum du champ photovoltaïque, et uniquement pendant les périodes d ensoleillement. On ajoutera d ordinaire système d adaptation des tensions batterie ou liaison au réseau autres utilisateurs ou autres sources d énergie (groupe diesel, éolienne)

35 Université catholique de Louvain 35 Introduction (suite) Si on veut relier directement chaque générateur à chaque charge par un adaptateur électronique, on arrive rapidement à une structure compliquée et très surdimensionnée. Il vaut mieux prévoir un réseau local sur lequel chaque composant vient se greffer, éventuellement via un adaptateur électronique.

36 Université catholique de Louvain 36 Introduction (suite) A côté de la structure « énergie », il y a une structure « commande » qui peut aussi être décentralisée (distinction entre commande rapprochée et commande centrale).

37 Université catholique de Louvain 37 Connexion directe On parle de connexion directe lorsque la tension des modules est fixée par celle d un réseau DC (ordinairement relié directement aux batteries). Diode antiretour : attention à sa chute de tension. Outre la diode antiretour, on prévoit un dispositif permettant de mettre le champ photovoltaïque hors service lorsque le réseau ne peut recevoir l énergie des modules (batterie complètement chargée). Ordinairement, transistor en parallèle commandé en MLI à transition lente et donc fréquence assez basse pour éviter les pertes d énergie.

38 Université catholique de Louvain 38 Convertisseurs DC-DC On souhaite se rapprocher du transformateur idéal Les transformateurs ne fonctionnent pas en courant continu ! On utilise donc des systèmes à découpage (fréquence interne élevée, mais filtrage à l entrée et à la sortie). Soit 0 1 le rapport cyclique (il faut éviter les valeurs extrêmes). Exemple : survolteur-dévolteur (buck-boost) Toute l énergie transmise doit passer par un stockage dans l inductance (défavorable pour le rendement). k va de 0 à l infini, mais le rendement est meilleur s il est proche de 1.

39 Université catholique de Louvain 39 Convertisseurs DC-DC (dévolteur et survolteur) On obtient un meilleur rendement si une partie seulement de l énergie transmise est stockée dans l inductance. Le dévolteur (buck) peut seulement abaisser la tension. On a donc k va de 1 à. Utilisable avec un champ photovoltaïque dont la tension optimal est (presque) toujours supérieure à celle des batteries. Le survolteur (boost) peut seulement élever la tension. On a k = 1-, donc k va de 1 à 0. Utilisable avec un champ photovoltaïque dont la tension optimale est (presque) toujours inférieure à celle des batteries. Ici, le second interrupteur sera normalement la diode antiretour ! Alors la tension du champ doit être toujours inférieure à celle des batteries (sauf si moyens de décharge…)

40 Université catholique de Louvain 40 Convertisseurs DC-DC (avec isolation galvanique) On peut obtenir une isolation galvanique ou un rapport entre les tensions très différent de 1 sans aller à des valeurs extrêmes de a en utilisant des selfs couplées ou un transformateur. Le rendement est moins bon que dans les cas précédents. Le flyback est le correspondant du buck-boost. On peut facilement prévoir plusieurs sorties. Le forward est le correspondant du buck.

41 Université catholique de Louvain 41 Voici un exemple de circuit qui se comporte comme un boost avec isolation galvanique. Linductance L se fluxe quand les deux transistors sont simultanément conducteurs. Elle se défluxe en envoyant de lénergie vers la sortie quand un seul des transistors conduit.

42 Université catholique de Louvain 42 Convertisseurs DC-DC (autres types) Il existe de nombreux autres types de convertisseurs DC-DC. Attention, les améliorations à régime nominal peuvent être compensées par la dégradation (ou l impossibilité) d autres régimes.

43 Université catholique de Louvain 43 Convertisseurs DC-AC (onduleurs) Beaucoup dappareils sont prévus pour fonctionner en courant alternatif Il faut aussi changer la fréquence si on veut envoyer de lénergie au réseau public Note : la puissance échangée par une liaison monophasée est fluctuante ; il faut donc prévoir un dispositif de stockage à léchelle de 10 ms.

44 Université catholique de Louvain 44 DC-AC (problème du stockage) Exemple : module débitant 4A avec une ondulation de tension < 0.5 V On a C = 4 x 0.01 / 0.5 = F ! La capacité ralentit les transitoires (gênant pour la recherche du point optimum) Envisager le triphasé quand cest possible (moteurs ….).

45 Université catholique de Louvain 45 Convertisseurs DC-AC (MLI) La fréquence interne du convertisseur a une importance. Si cette fréquence est très basse, moins de pertes dans les « transistors » ; à la limite, si elle est égale à la fréquence extérieure (50 Hz), réalisation simple mais harmoniques difficiles à filtrer...solution pratiquement abandonnée. Si cette fréquence est beaucoup plus grande que la fréquence extérieure, on peut navoir que des harmoniques de fréquence élevée, donc faciles à filtrer. Onduleur 2 niveauxOnduleur 3 niveaux

46 Université catholique de Louvain 46 Convertisseurs DC-AC (structure) On distingue deux structures donduleur, selon le comportement attendu des circuits extérieurs (à léchelle de la période interne) : Onduleur de tensionOnduleur de courant Entrée à tension fixée (capacitive)Entrée à courant fixé (inductive) Charge inductiveCharge capacitive On peut utiliser ces convertisseurs pour régler la tension dentrée : ils permettent donc la recherche du point optimum, ce qui est pratiquement toujours fait lorsque lon utilise un onduleur. Comme pour les autres convertisseurs sans transformateur, le rendement nest bon que si le rapport des tensions nest pas trop loin de 1.

47 Université catholique de Louvain 47 Convertisseurs DC-AC (modification des niveaux de tension) Lorsque les niveaux de tension des modules et des charges sont très différents, on peut soit connecter un grand nombre de modules en série ; soit utiliser un transformateur (donc isolation galvanique possible, mais plus de pertes). La taille dun transformateur est plus petite sil travaille à fréquence élevée. Quand on utilise un transformateur, il peut soit faire partie dun convertisseur DC-DC, ce qui permet de le faire fonctionner à fréquence élevée (mais il faut alors prévoir un onduleur en plus pour la conversion DC-AC) ; soit se trouver en aval de londuleur (mais il travaille alors en basse fréquence et est donc beaucoup plus gros). Remarques : - On a parfois plus de deux étages de conversion. - Le premier étage est parfois subdivisé pour avoir plusieurs entrées indépendantes (strings).

48 Université catholique de Louvain 48 Recherche automatique du point optimal Quand le champ photovoltaïque est suivi dun convertisseur permettant den régler la tension, il faut un système automatique de recherche de loptimum. Le système doit être robuste : lorsque lon modifie la tension et que lon observe une augmentation de la puissance, cela peut être dû à une augmentation de léclairement et non à la variation de la tension. La figure ci-dessous donne le principe dun dispositif analogique. Selon que les variations de puissance sont en phase ou en opposition avec les variations de tension, le régulateur « sait » que lon travaille à gauche ou à droite du point optimum. Au point optimum, les variations de puissance sont petites et à fréquence double. Il existe des solutions sans signal de perturbation (avec logique floue …..). A mon avis moins robuste.

49 Université catholique de Louvain 49 Recherche du point optimal (exemple analogique) Si la tension à la sortie du convertisseur est fixée (ou du moins une fonction croissante du courant fourni), optimiser le courant de sortie du convertisseur est équivalent à optimiser la puissance. Mesurer ce courant est plus facile que mesurer la puissance.

50 Université catholique de Louvain 50 Caractérisation des convertisseurs Les convertisseurs des installations photovoltaïques travaillent souvent à puissance réduite. Ils doivent donc être dimensionnés de façon à garder un bon rendement même à puissance réduite (pertes à vide petites). Cela va à lencontre de la logique habituelle qui consiste à offrir seulement un bon rendement nominal (donc à pleine puissance). Les fabricants nindiquent pas comment le rendement dépend de la puissance Ils indiquent cependant un « rendement européen » = moyenne standardisée. La tension dentrée des convertisseurs connectés aux modules doit pouvoir varier dans une large étendue. Les fabricants indiquent pour quelle plage de tension dentrée le convertisseur peut fonctionner. Ils nindiquent que rarement comment le rendement dépend de la tension dentrée. Ils spécifient parfois le « rendement européen » pour plusieurs tensions dentrée différentes.

51 Université catholique de Louvain 51 Modélisation des pertes du convertisseur Attention ! Page ajoutée récemment. La puissance électrique (débit dénergie) qui entre à chaque instant dans un composant électrique est fournie par la formule : si les sens de référence de la tension u et du courant i sont choisi avec la convention « récepteur », Les composants réactifs (condensateurs, inductances simples ou couplées) peuvent accumuler une partie de lénergie correspondant à cette puissance. Par contre, dans les composants non réactifs (résistances, transistors….), cette puissance est transformée en chaleur, et donc perdue du point de vue du bilan dénergie électrique. A noter que les interrupteurs électroniques (diodes, transistors…) à létat conducteur présentent une tension petite, mais non nulle dont il faut tenir compte dans le calcul des pertes. Par contre, on néglige normalement leurs pertes à létat bloqué, car leur courant de fuite est petit.

52 Université catholique de Louvain 52 Modélisation des pertes du convertisseur Attention ! Page ajoutée récemment Le cas le plus simple est celui des éléments qui obéissent à la loi dOhm (notamment les résistances et les fils de liaison), mais aussi les transistors MOS en mode conducteur) : en effet, la puissance instantanée vaut alors : de sorte que la puissance moyenne absorbée (et donc dissipée) vaut où I est la valeur efficace du courant.

53 Université catholique de Louvain 53 Modélisation des pertes du convertisseur Attention ! Page ajoutée récemment Le calcul de la valeur efficace dépend de la forme donde du courant. Pour un courant sinusoïdal, on sait que où I c est la valeur de crête du courant. Mais cette formule nest pas valable pour toutes les formes donde. En particulier, si le courant vaut I c pendant une fraction a du temps et 0 pendant lautre fraction (1-a) du temps, la valeur efficace vaut

54 Université catholique de Louvain 54 Modélisation des pertes du convertisseur Attention ! Page ajoutée récemment Certains composants (diodes, transistors bipolaires en mode passant, IGBT en mode passant) ont une caractéristique u-i non linéaire. Pour le calcul, on approxime souvent cette caractéristique par une tension de seuil U seuil et une tension ohmique correspondant à une résistance incrémentale R inc. La puissance moyenne dissipée (sous forme de chaleur) vaut alors : où est la valeur moyenne du courant et I sa valeur efficace. Le calcul de dépend aussi de la forme donde du courant !

55 Université catholique de Louvain 55 Modélisation des pertes du convertisseur Attention ! Page ajoutée récemment Outre leurs pertes de conduction, les interrupteurs électroniques (diodes, transistors…) présentent aussi des pertes lors de leurs commutation. Ceci est dû au fait que le passage de létat conducteur à létat bloqué, et de létat bloqué à létat conducteur, nest pas instantané. Leur courant et leur tension ne sont donc pas simultanément négligeables pendant la durée de leurs commutations. 0n a des puissances perdues : et où u 1 est la tension juste avant la mise en conduction, i 1 le courant juste après la mise en conduction, i 2 le courant juste avant le blocage, u 2 la tension juste après le blocage et f la fréquence à laquelle se produisent les commutations. k on et k off sont des coefficients dans le domaine … 0,2 …… 0,5 …..

56 Université catholique de Louvain 56 Modélisation des pertes du convertisseur Attention ! Page ajoutée récemment Les pertes de commutation augmentent si lon a une capacité C en parallèle avec linterrupteur ou une inductance L en série. En effet, dans le premier cas, on perdra lors de la mise en conduction lénergie C u 1 2 /2 qui était stockée dans la capacité juste avant la mise en conduction. Dans le second cas, on perdra lénergie L i 2 2 /2 stockée dans la self juste avant le blocage. On aura des pertes : et Enfin, il arrive souvent quun interrupteur doive lors de sa mise en conduction extraire dun autre composant (diode notamment) une charge Q. Il sera alors le siège dune perte dénergie :

57 Université catholique de Louvain 57 Modélisation des pertes du convertisseur Attention ! Page ajoutée récemment Si on connaît le schéma et le fonctionnement dun convertisseur, on peut en utilisant les formules précédentes estimer ses pertes pour ses différents régimes de fonctionnement. Malheureusement, les fabricants ne communiquent normalement pas cette information. On cherchera donc à exprimer les pertes par une fonction simplifiée dont on cherchera les paramètres à partir du datasheet. Ceux-ci fournissent des valeurs du rendement. Pour un régime de fonctionnement particulier à rendement, les pertes valent, en fonction de la puissance sortante P : La donnée du rendement européen est aussi une information, mais elle est plus difficile à exploiter puisquelle concerne plusieurs régimes différents.

58 Université catholique de Louvain 58 Modélisation des pertes du convertisseur Attention ! Page ajoutée récemment Remarquons pour cela que, dans les formules exprimant les pertes, à tensions constantes, on a des pertes proportionnelles au carré du courant (surtout des pertes de conduction), dautres proportionnelles au courant (surtout des pertes de commutation), et dautres indépendantes du courant. Donc, si un convertisseur fonctionne à tensions dentrée et de sortie fixées, comme les courants sont à peu près proportionnels à la puissance et que le rapport cyclique varie peu, on peut exprimer les pertes sous la forme approchée : où A, B et C sont des coefficients empiriques. On obtient une première relation entre ces coefficients en introduisant la formule ci-dessus dans celle du rendement européen. Il faudrait connaître en plus deux points de fonctionnement particulier pour déterminer les trois coefficients. Si on ne connaît quun point supplémentaire, on fixera la valeur de A ou B à zéro !

59 Université catholique de Louvain 59 Modélisation des pertes du convertisseur Attention ! Page ajoutée récemment En pratique, la tension de sortie des convertisseurs est fixée (par la tension des batteries ou du réseau ). Malheureusement, la tension dentrée varie. Pour une puissance fixée, le courant dentrée varie de façon inverse de la tension. Les pertes dans certains composants dépendent du courant dentrée et de la tension de sortie ou vice versa. Ces réflexions conduisent à chercher une expression de la forme Encore faut-il avoir assez de données pour déterminer les 9 paramètres. Malheureusement, lorsque les fabricants parlent de plusieurs tensions dentrée, il sagit souvent de plusieurs TENSIONS NOMINALES obtenues en changeant le circuit électrique du convertisseur ! Les données relatives à une configuration donnée restent donc souvent insuffisantes !

60 Université catholique de Louvain 60 Autres caractéristiques importantes : Isolation galvanique entre lentrée et la sortie (intéressante pour la sécurité surtout si entrée à tension basse et sortie à un niveau de tension dangereux) Possibilité de fonctionnement en extérieur (éventuellement moyennant boîtier supplémentaire) Perturbations électromagnétiques (via entrée, via sortie, rayonnement) Résistance aux surtensions (foudre) Dans le cas dune sortie AC, taux dharmoniques.

61 Université catholique de Louvain 61 Si possible, on les mettra hors service lorsquils consommeraient de la puissance inutilement. Doù lutilité dun système de gestion sophistiqué, à condition quil soit lui-même peu gourmand en énergie. Le dispositif de mise en « stand-by » est parfois incorporé au convertisseur. Les fabricants indiquent parfois la consommation à vide ou en « stand-by ». Le dispositif de poursuite du point optimum est souvent intégré au convertisseur. Dans ce cas, il faudrait connaître son efficacité. Il ne fonctionne pas toujours dans toute les conditions de puissance et de tension dentrée admissibles ! Il peut ne pas trouver exactement la tension dentrée optimum ou ne la trouver que lentement après un changement de régime. Les fabricants indiquent parfois le pourcentage de diminution de lénergie produite (moyenné sur une année et pour des conditions de fonctionnement normales) dû aux imperfections du dispositif de poursuite du point optimum. Caractérisation de la gestion des convertisseurs

62 Université catholique de Louvain 62 Conclusions de cette partie Les convertisseurs électroniques peuvent être indispensables (charges AC) ou utiles (poursuite du point optimum de fonctionnement). Ils doivent être choisis ou conçus en tenant compte des conditions particulières dutilisation propres aux installations photovoltaïques. En particulier, ils doivent avoir des pertes à vide faibles. Dans le cas dune conversion DC/DC, lintérêt réel dune poursuite du point optimum dépend dun bilan entre la quantité dénergie supplémentaire extraite des modules dune part, lénergie perdue dans le convertisseur et son coût dautre part. Notes Pour définir exactement les conditions de travail des convertisseurs, une simulation de linstallation (donc une modélisation des ses composantes) est nécessaire. Le comportement des convertisseurs peut aussi être étudié par simulation (notamment pour leur conception), mais à une échelle de temps beaucoup plus petite que pour la simulation de lensemble de linstallation.


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