La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

1 LE CHOIX EN CONTEXTE DINCERTITUDE. 2 Note: On considère ici des situations risquées (incertaines) auxquelles sont associées des paiements et des probabilités.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "1 LE CHOIX EN CONTEXTE DINCERTITUDE. 2 Note: On considère ici des situations risquées (incertaines) auxquelles sont associées des paiements et des probabilités."— Transcription de la présentation:

1 1 LE CHOIX EN CONTEXTE DINCERTITUDE

2 2 Note: On considère ici des situations risquées (incertaines) auxquelles sont associées des paiements et des probabilités connues. On cherche: - à quantifier le risque - à voir comment un consommateur compare des alternatives risquées - à voir comment représenter les préférences vis-à-vis du risque

3 3 La valeur espérée La valeur espérée dune situation risquée (incertaine) est la moyenne pondérée des résultats possibles, les poids étant les probabilités associées à chacun des résultats.

4 4 Ex: Jeu #1: 1 $ à pile ou face

5 5 La valeur espérée ou (le paiement espéré) E(X) du jeu #1 est: E(X) = P A * X A + P B * X B = (1/2) * 1$ + (1/2) * (-1$) = 0

6 6 Ex: Jeu #2: 2000 $ à pile ou face

7 7 La valeur espérée ou (le paiement espéré) E(X) du jeu #2 est: E(X) = P A * X A + P B * X B = (1/2) * 2000$ + (1/2) * (-2000$) = 0

8 8 Les deux jeux (1 et 2) ont le même paiement espéré, i.e. 0. Dans ce cas, êtes-vous vraiment indifférents entre les deux jeux ? Est-ce que les individus basent leur décision uniquement sur la base de la valeur espérée ?

9 9 Les individus tiennent compte de la valeur espérée mais aussi du risque. Le risque est associé à la variabilité des résultats Comment le mesurer ? La variance peut être utilisée comme mesure du risque.

10 10 La variance La variance ( 2 ) est la moyenne pondérée des carrés des écarts par rapport à la valeur espérée E(X) (les poids sont les probabilités associées à chacun des événements) 2 = p 1 [(X 1 - E(X)) 2 ] + p 2 [(X 2 - E(X)) 2 ]

11 11 Note: Lécart-type ( ), qui correspond simplement à la racine carrée de la variance, peut aussi être utilisé.

12 12 Variance du jeu #1: 2 = (1/2) * (1-0) 2 + (1/2) * (-1-0) 2 = 1 Variance du jeu #2: 2 = (1/2) * (2000-0) 2 + (1/2) * ( ) 2 = le jeu #2 est beaucoup plus risqué

13 13 Ex: Jeu #3: Pile ou face

14 14 La valeur espérée ou (le paiement espéré) E(X) du jeu #3 est: E(X) = P A * X A + P B * X B = (1/2) * 2000$ + (1/2) * (-1600$) = 200 Comment savoir comment un individu évalue le jeu #3 ? (jouera-t-il ou non) ?

15 15 Lutilité espérée Un individu associe à chaque niveau de revenu (R) un niveau dutilité (satisfaction) selon une fonction U = f (R). Dans un contexte de risque (incertitude), les individus fondent leurs décisions sur lutilité espérée E(U(R)) plutôt que sur le revenu espéré E(R). E(U(R)) = p A U(R A ) + p B U(R B )

16 16 Ex: Considérons un niveau de revenu initial de R= $ et le jeu #2. Le revenu espéré est: E(R) = P A * R A + P B * R B = P A * (R + X A ) + P B * (R + X B ) = 1/2 * ( ) + 1/2 * ( ) = 3000

17 17 Pour lindividu qui refuse de jouer (qui a de laversion pour le risque), la perte dutilité associée à la perte des 2000 $ est supérieure au gain dutilité associé au gain des 2000 $. U(3000)- U(1000) > U(5000) - U(3000) perte dutilité > gain dutilité

18 18 U = f(R) pour un individu «risquophobe» U R 0 U(1000) U(3000) U(5000) Gain Perte

19 19 Un individu qui a de laversion pour le risque (risquophobe) préférera un revenu certain R à une situation risquée despérance E(R) = R. Lindividu risquophobe a une fonction dutilité U = f(R) concave Pour lindividu risquophobe, lutilité marginale du revenu est décroissante

20 20 U R 0 U(2000) U(3000) U(4000) U = f(R) pour un individu neutre au risque Perte Gain

21 21 Un individu qui est neutre face au risque sera indifférent entre un revenu certain R et une situation risquée despérance E(R) = R. Lindividu neutre face au risque a une fonction dutilité U = f(R) linéaire Pour lindividu neutre face au risque, lutilité marginale du revenu est constante

22 22 U R 0 U(2000) U(3000) U(4000) U = f(R) pour un individu « risquophile » Gain Perte

23 23 Un individu qui est risquophile (aime le risque) préférera une situation risquée despérance E(R) = R à un revenu certain R. Lindividu risquophile a une fonction dutilité U = f(R) convexe Pour lindividu risquophile, lutilité marginale du revenu est croissante

24 24 Supposons quun individu ayant de laversion pour le risque a une fonction dutilité U = f(R) = R 1/2 Il ne jouera pas au jeu # 2 car: E(U(R)) = p A U(R A ) + p B U(R B ) = 1/2* (5000) 1/2 + 1/2* (1000) 1/2 = 51,17 est inférieur à U(3000) = /2 = 54,77 qui correspond à lutilité de la situation certaine, i.e. (celle de ne pas jouer)

25 25 Comment évalue-t-il le jeu #3 ? E(U(R)) = p A U(R A ) + p B U(R B ) = p A U(R + X A ) + p B U(R + X B ) = 1/2* ( ) 1/2 + 1/2* ( ) 1/2 = 54,05 Ce qui est inférieur à U(3000) 1/2 = 54,77. Donc lindividu ne jouera pas.


Télécharger ppt "1 LE CHOIX EN CONTEXTE DINCERTITUDE. 2 Note: On considère ici des situations risquées (incertaines) auxquelles sont associées des paiements et des probabilités."

Présentations similaires


Annonces Google