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Prévision et contrôle statistique des procédés Statistique 51-601-02 COURS #5.

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1 Prévision et contrôle statistique des procédés Statistique COURS #5

2 2 Première partie: Prévision Première partie: Prévision Deuxième partie : Contrôle statistique des procédés Deuxième partie : Contrôle statistique des procédés

3 3 Prévision Lincertitude implique que lon doit anticiper des événements futurs. Lincertitude implique que lon doit anticiper des événements futurs. Faire de bonnes prévisions est le résultat dune combinaison de techniques et de jugement. Faire de bonnes prévisions est le résultat dune combinaison de techniques et de jugement.

4 4 Insulator Sales Data Données du chapitre 10 Données du chapitre 10 Données du chapitre 10

5 5 Série chronologique Série chronologique: données mesurées sur une période de temps. Exemples: valeur dun titre, taux dinflation, taux de chômage, ventes. Série chronologique: données mesurées sur une période de temps. Exemples: valeur dun titre, taux dinflation, taux de chômage, ventes. Si possible, les données sont recueillies à des intervalles de temps réguliers. Si possible, les données sont recueillies à des intervalles de temps réguliers. Le but est de détecter des comportements réguliers qui aideront à prévoir des valeurs futures. Le but est de détecter des comportements réguliers qui aideront à prévoir des valeurs futures.

6 6 Processus de prévision Choisir un modèle de prévision. Choisir un modèle de prévision. Appliquer le modèle aux valeurs historiques (apprentissage), et calculer les valeurs prévues et les résidus (écart entre la valeur observée et la valeur prévue). Appliquer le modèle aux valeurs historiques (apprentissage), et calculer les valeurs prévues et les résidus (écart entre la valeur observée et la valeur prévue). Utiliser les résidus pour vérifier ladéquation du modèle. Les résidus devraient paraître totalement aléatoires. Utiliser les résidus pour vérifier ladéquation du modèle. Les résidus devraient paraître totalement aléatoires. Si le modèle est acceptable, lutiliser pour prévoir des valeurs futures. Si le modèle est acceptable, lutiliser pour prévoir des valeurs futures. Surveiller la performance du modèle. Surveiller la performance du modèle.

7 7 Série chronologique: composantes Tendance à long terme Tendance à long terme Croissance ou décroissance régulière sur une longue période. Croissance ou décroissance régulière sur une longue période. Effet cyclique Effet cyclique comportement régulier se répétant périodiquement sur une longue période. comportement régulier se répétant périodiquement sur une longue période. Effet saisonnier Effet saisonnier comportement régulier se répétant périodiquement sur une courte période. comportement régulier se répétant périodiquement sur une courte période. Variation aléatoire Variations irrégulières et imprévisibles. Variations irrégulières et imprévisibles.

8 8 Identification de la tendance

9 9 Un cycle est un comportement régulier se répétant périodiquement sur une longue période (plus dune année).

10 10 Leffet saisonnier est similaire à leffet cyclique sauf que la période est plus courte (moins dune année ).

11 11 Effet aléatoire Les variations aléatoires (aussi appelées bruit) incluent tous les changements irréguliers qui ne sont pas dus aux autres effets (tendance, cycle, saisonnalité). Les variations aléatoires (aussi appelées bruit) incluent tous les changements irréguliers qui ne sont pas dus aux autres effets (tendance, cycle, saisonnalité). Le bruit est comme un brouillard nous empêchant de voir les autres composantes. Le bruit est comme un brouillard nous empêchant de voir les autres composantes. Un des objectifs est de tenter de se débarrasser de cet effet (en utilisant le lissage par exemple). Un des objectifs est de tenter de se débarrasser de cet effet (en utilisant le lissage par exemple).

12 12 Modèles modèle additif modèle additif y t = T t + C t + S t + R t y t = T t + C t + S t + R t modèle multiplicatif modèle multiplicatif y t = T t C t S t R t y t = T t C t S t R t

13 13 Illustration: Ventes vs Trimestre (sc.xls) (sc.xls)

14 14 Moyenne mobile (MA) Méthode utilisée pour lisser les données afin de voir la tendance ou la saisonnalité. On prend la moyenne de p valeurs successives. Méthode utilisée pour lisser les données afin de voir la tendance ou la saisonnalité. On prend la moyenne de p valeurs successives. Diminue les variations aléatoires. Diminue les variations aléatoires. On peut lisser sur le nombre de périodes p voulues. Il est préférable de prendre un nombre impair de périodes. On peut lisser sur le nombre de périodes p voulues. Il est préférable de prendre un nombre impair de périodes. Comment lisser? Comment lisser? Peu: les variations aléatoires demeurent. Peu: les variations aléatoires demeurent. Beaucoup: les tendances peuvent disparaître. Beaucoup: les tendances peuvent disparaître.

15 15 Lissage des ventes

16 16 Remarques Considérant une moyenne mobile sur 3 périodes, on peut voir une tendance linéaire ainsi quune saisonnalité dordre 4, en regardant la distance entre les pics successifs. Considérant une moyenne mobile sur 3 périodes, on peut voir une tendance linéaire ainsi quune saisonnalité dordre 4, en regardant la distance entre les pics successifs. Une moyenne mobile sur 5 périodes fait presque disparaître la saisonnalité. Une moyenne mobile sur 5 périodes fait presque disparaître la saisonnalité.

17 17 Lissage des ventes (suite)

18 18 Lissage exponentiel Le lissage sert à enlever leffet aléatoire et révéler ainsi la tendance ou la saisonnalité. Le lissage sert à enlever leffet aléatoire et révéler ainsi la tendance ou la saisonnalité. La moyenne mobile utilise peu les données et leur donne un poids égal. Le lissage exponentiel utilise toutes les données passées, en donnant de moins en moins de poids aux données anciennes. La moyenne mobile utilise peu les données et leur donne un poids égal. Le lissage exponentiel utilise toutes les données passées, en donnant de moins en moins de poids aux données anciennes.

19 19 Mise à jour Nouvelle prévision = ×dernière valeur observée +(1 – ) ×Ancienne prévision Paramètre de lissage

20 20 Lissage exponentiel avec Excel Avec Excel, on utilise le paramètre de lissage (1- ). Avec Excel, on utilise le paramètre de lissage (1- ). Pour = 0.8, on se sert de 0.2 dans Excel. Pour = 0.8, on se sert de 0.2 dans Excel. La meilleure valeur de peut être trouvée par essai et erreur, ou est choisie pour minimiser un certain critère(e.g. écart quadratique moyen). La meilleure valeur de peut être trouvée par essai et erreur, ou est choisie pour minimiser un certain critère(e.g. écart quadratique moyen).

21 21 Lissage exponentiel pour les données des ventes

22 22 Utilisation de la régression pour lestimation de la tendance et des effets saisonniers On peut utiliser la régression linéaire pour les modéliser une chronique. On peut utiliser la régression linéaire pour les modéliser une chronique. La saisonnalité est une variable qualitative. La saisonnalité est une variable qualitative.

23 23 Approche par régression (série sc.xls) sc.xls Que se passe-t-il lorsque la seule variable explicative est le trimestre? Regardez les résidus. Que se passe-t-il lorsque la seule variable explicative est le trimestre? Regardez les résidus. Introduisez les 3 variables auxiliaires S 1, S 2, S 3, correspondant à une saisonnalité dordre 4. Introduisez les 3 variables auxiliaires S 1, S 2, S 3, correspondant à une saisonnalité dordre 4. Regardez les résidus à nouveau. Regardez les résidus à nouveau. Prévoyez les ventes pour les 10 prochains trimestres. Prévoyez les ventes pour les 10 prochains trimestres.

24 24 Prévision pour les 10 prochains trimestres

25 25

26 26 Deuxième partie : Contrôle statistique des procédés

27 27 Contrôle statistique des procédés Le contrôle statistique des procédés (CSP) est une collection de techniques ayant pour objectif damener un processus dans un état stable (sous contrôle) et de le maintenir dans cet état. Le contrôle statistique des procédés (CSP) est une collection de techniques ayant pour objectif damener un processus dans un état stable (sous contrôle) et de le maintenir dans cet état. Tous les processus sont naturellement variables et être en contrôle nest pas un état naturel! Tous les processus sont naturellement variables et être en contrôle nest pas un état naturel! Le CSP est une façon efficace daméliorer les produits et la qualité des services. Le CSP est une façon efficace daméliorer les produits et la qualité des services.

28 28 Les cinq étapes dun plan damélioration Comprendre le processus Éliminer les erreurs Réduire les arrêts Réduire la variabilité Planifier lamélioration

29 29 Bénéficier de la réduction de la variabilité. Bénéficier de la réduction de la variabilité. Causes spéciales. Causes spéciales. Causes normales. Causes normales. Construction et utilisation de cartes de contrôle. Construction et utilisation de cartes de contrôle. Vérification. Vérification. Stratégies pour réduire la variabilité. Stratégies pour réduire la variabilité. Aspects du CSP

30 30 Variabilité Processus Intrants Extrants La collecte et lanalyse des données permettent de réduire la variabilité

31 31 Processus amélioré: moins de variabilité à lentrée => moins de variabilité à la sortie Processus Intrant sExtrants La collecte et lanalyse des données réduisent la variabilité

32 32 Common Cause Highway

33 33 Pour réduire la variabilité Distinguer entre des variations normales et anormales (en dehors de lautoroute). Distinguer entre des variations normales et anormales (en dehors de lautoroute). Les variations spéciales (anormales) doivent être investiguées. Les variations spéciales (anormales) doivent être investiguées.

34 34 Epic Video Sales

35 35 De nature locale. De nature locale. Ne font pas partie du système. Ne font pas partie du système. Ne sont pas toujours présentes. Ne sont pas toujours présentes. Anormales, non aléatoires. Anormales, non aléatoires. Contribuent beaucoup à la variabilité. Contribuent beaucoup à la variabilité. Peuvent être réglées. Peuvent être réglées. Causes spéciales de variation

36 36 Causes normales de variabilité Dans le système. Dans le système. Presque toujours présentes. Presque toujours présentes. Communes dans toutes les parties du processus. Communes dans toutes les parties du processus. Variations aléatoires. Variations aléatoires. Individuellement ont peu deffet, mais collectivement génèrent beaucoup de variation. Individuellement ont peu deffet, mais collectivement génèrent beaucoup de variation.

37 37 Limites de 3 Sigma La moyenne (arithmétique) donne la ligne centrale de lautoroute. La moyenne (arithmétique) donne la ligne centrale de lautoroute. La moyenne plus 3 écart types donne la borne supérieure, appelée limite de contrôle supérieure (LCS). La moyenne plus 3 écart types donne la borne supérieure, appelée limite de contrôle supérieure (LCS). La moyenne moins 3 écart types donne la borne supérieure, appelée limite de contrôle inférieure (LCI). La moyenne moins 3 écart types donne la borne supérieure, appelée limite de contrôle inférieure (LCI). Si une donnée est en dehors de ces limites, cest presque certainement dû à une cause spéciale. Si une donnée est en dehors de ces limites, cest presque certainement dû à une cause spéciale.

38 38 Pourquoi 3 sigmas? En essayant de distinguer entres causes spéciales ou communes on peut faire deux types derreur. En essayant de distinguer entres causes spéciales ou communes on peut faire deux types derreur. Intervenir trop souvent dans le processus. Déduire quune cause est spéciale alors quelle est commune. Intervenir trop souvent dans le processus. Déduire quune cause est spéciale alors quelle est commune. Manquer des événements importants. Déduire quune cause est normale alors quelle est spéciale. Manquer des événements importants. Déduire quune cause est normale alors quelle est spéciale. Intervalle trop étroit avec 2 sigmas Intervalle trop grand avec 4 sigmas

39 39 Tendances Certaines tendances dans une carte de contrôle peuvent indiquer des causes spéciales. Certaines tendances dans une carte de contrôle peuvent indiquer des causes spéciales. On doit avoir des règles pour nous aider à décider si une tendance se dessine On doit avoir des règles pour nous aider à décider si une tendance se dessine Pour éviter des voir des tendances là où il ny en a pas. Pour éviter des voir des tendances là où il ny en a pas.

40 40 Stabilité et prévisibilité Processus stable temps ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Processus instable Source: Ford Motor Company

41 41 Stabilité et prévisibilité Un processus stable est prévisible à long terme. Un processus stable est prévisible à long terme. Dans un processus instable, les causes spéciales dominent. Dans un processus instable, les causes spéciales dominent. On ne gagne rien en ajustant un processus stable. On ne gagne rien en ajustant un processus stable. Un processus stable peut seulement être amélioré par des changements importants du système. Un processus stable peut seulement être amélioré par des changements importants du système.


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