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Prévision et contrôle statistique des procédés

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Présentation au sujet: "Prévision et contrôle statistique des procédés"— Transcription de la présentation:

1 Prévision et contrôle statistique des procédés
Statistique COURS #5 Prévision et contrôle statistique des procédés

2 Première partie: Prévision
Deuxième partie : Contrôle statistique des procédés

3 Prévision L’incertitude implique que l’on doit anticiper des événements futurs. Faire de bonnes prévisions est le résultat d’une combinaison de techniques et de jugement.

4 Insulator Sales Data Données du chapitre 10
The top red rectangle would be a reasonable forecast, while the bottom rectangle is the one obtained if you use a simple linear regression to predict sales in July 1998.

5 Série chronologique Série chronologique: données mesurées sur une période de temps. Exemples: valeur d’un titre, taux d’inflation, taux de chômage, ventes. Si possible, les données sont recueillies à des intervalles de temps réguliers. Le but est de détecter des comportements réguliers qui aideront à prévoir des valeurs futures.

6 Processus de prévision
Choisir un modèle de prévision. Appliquer le modèle aux valeurs historiques (apprentissage), et calculer les valeurs prévues et les résidus (écart entre la valeur observée et la valeur prévue). Utiliser les résidus pour vérifier l’adéquation du modèle. Les résidus devraient paraître totalement aléatoires. Si le modèle est acceptable, l’utiliser pour prévoir des valeurs futures. Surveiller la performance du modèle.

7 Série chronologique: composantes
Tendance à long terme Croissance ou décroissance régulière sur une longue période. Effet cyclique comportement régulier se répétant périodiquement sur une longue période. Effet saisonnier comportement régulier se répétant périodiquement sur une courte période. Variation aléatoire Variations irrégulières et imprévisibles.

8 Identification de la tendance
Use worksheet Insulator Sales in spreadsheet Data Chapter 10.xls to fit linear trend line.

9 Un cycle est un comportement régulier se répétant périodiquement sur une longue période (plus d’une année).

10 L’effet saisonnier est similaire à l’effet cyclique sauf que la période est plus courte (moins d’une année).

11 Effet aléatoire Les variations aléatoires (aussi appelées bruit) incluent tous les changements irréguliers qui ne sont pas dus aux autres effets (tendance, cycle, saisonnalité).  Le bruit est comme un brouillard nous empêchant de voir les autres composantes. Un des objectifs est de tenter de se débarrasser de cet effet (en utilisant le lissage par exemple).

12 Modèles modèle additif yt = Tt + Ct + St + Rt modèle multiplicatif

13 Illustration: Ventes vs Trimestre (sc.xls)

14 Moyenne mobile (MA) Méthode utilisée pour lisser les données afin de voir la tendance ou la saisonnalité. On prend la moyenne de p valeurs successives. Diminue les variations aléatoires. On peut lisser sur le nombre de périodes p voulues. Il est préférable de prendre un nombre impair de périodes. Comment lisser? Peu: les variations aléatoires demeurent. Beaucoup: les tendances peuvent disparaître.

15 Lissage des ventes

16 Remarques Considérant une moyenne mobile sur 3 périodes, on peut voir une tendance linéaire ainsi qu’une saisonnalité d’ordre 4, en regardant la distance entre les pics successifs. Une moyenne mobile sur 5 périodes fait presque disparaître la saisonnalité.

17 Lissage des ventes (suite)

18 Lissage exponentiel Le lissage sert à enlever l’effet aléatoire et révéler ainsi la tendance ou la saisonnalité. La moyenne mobile utilise peu les données et leur donne un poids égal. Le lissage exponentiel utilise toutes les données passées, en donnant de moins en moins de poids aux données anciennes. Demonstrate calculation of Figure using worksheet Exponential Smoothing.

19 Mise à jour Nouvelle prévision = a × dernière valeur observée
+ (1 – a) × Ancienne prévision Paramètre de lissage

20 Lissage exponentiel avec Excel
Avec Excel, on utilise le paramètre de lissage (1-a). Pour a = 0.8, on se sert de 0.2 dans Excel. La meilleure valeur de a peut être trouvée par essai et erreur, ou est choisie pour minimiser un certain critère(e.g. écart quadratique moyen). After the first two bullet points, use worksheet Insulator Sales (2) to demonstrate the use of Excel for exponential smoothing (Figures and 10.20). Calculate MAPE. Return to screen show and bullet point 3.

21 Lissage exponentiel pour les données des ventes
Data from worksheet Insulator Sales (2).

22 Utilisation de la régression pour l’estimation de la tendance et des effets saisonniers
On peut utiliser la régression linéaire pour les modéliser une chronique. La saisonnalité est une variable qualitative. Use worksheet Biased Trend to demonstrate bias in regression when seasonality is present.

23 Approche par régression (série sc.xls)
Que se passe-t-il lorsque la seule variable explicative est le trimestre? Regardez les résidus. Introduisez les 3 variables auxiliaires S1, S2, S3, correspondant à une saisonnalité d’ordre 4. Regardez les résidus à nouveau. Prévoyez les ventes pour les 10 prochains trimestres.

24 Prévision pour les 10 prochains trimestres

25

26 Deuxième partie : Contrôle statistique des procédés

27 Contrôle statistique des procédés
Le contrôle statistique des procédés (CSP) est une collection de techniques ayant pour objectif d’amener un processus dans un état stable (sous contrôle) et de le maintenir dans cet état. Tous les processus sont naturellement variables et être en contrôle n’est pas un état naturel! Le CSP est une façon efficace d’améliorer les produits et la qualité des services.

28 Les cinq étapes d’un plan d’amélioration
Comprendre le processus Éliminer les erreurs Réduire les arrêts Réduire la variabilité Planifier l’amélioration

29 Aspects du CSP Bénéficier de la réduction de la variabilité.
Causes spéciales. Causes normales. Construction et utilisation de cartes de contrôle. Vérification. Stratégies pour réduire la variabilité.

30 Variabilité Intrants Extrants Processus
La collecte et l’analyse des données permettent de réduire la variabilité

31 Processus amélioré: moins de variabilité à l’entrée => moins de variabilité à la sortie
Intrants Extrants La collecte et l’analyse des données réduisent la variabilité

32 Common Cause Highway Seven more sets of experimental results added to the data given in Figure 11.12

33 Pour réduire la variabilité
Distinguer entre des variations normales et anormales (en dehors de l’autoroute). Les variations spéciales (anormales) doivent être investiguées.

34 Epic Video Sales

35 Causes spéciales de variation
De nature locale. Ne font pas partie du système. Ne sont pas toujours présentes. Anormales, non aléatoires. Contribuent beaucoup à la variabilité. Peuvent être réglées.

36 Causes normales de variabilité
Dans le système. Presque toujours présentes. Communes dans toutes les parties du processus. Variations aléatoires. Individuellement ont peu d’effet, mais collectivement génèrent beaucoup de variation.

37 Limites de 3 Sigma La moyenne (arithmétique) donne la ligne centrale de l’autoroute. La moyenne plus 3 écart types donne la borne supérieure, appelée limite de contrôle supérieure (LCS). La moyenne moins 3 écart types donne la borne supérieure, appelée limite de contrôle inférieure (LCI). Si une donnée est en dehors de ces limites, c’est presque certainement dû à une cause spéciale.

38 Pourquoi 3 sigmas? En essayant de distinguer entres causes spéciales ou communes on peut faire deux types d’erreur. Intervenir trop souvent dans le processus. Déduire qu’une cause est spéciale alors qu’elle est commune. Manquer des événements importants. Déduire qu’une cause est normale alors qu’elle est spéciale. Intervalle trop étroit avec 2 sigmas Intervalle trop grand avec 4 sigmas

39 Tendances Certaines tendances dans une carte de contrôle peuvent indiquer des causes spéciales. On doit avoir des règles pour nous aider à décider si une tendance se dessine Pour éviter des voir des tendances là où il n’y en a pas.

40 Stabilité et prévisibilité
temps ? Processus stable Source: Ford Motor Company Processus instable

41 Stabilité et prévisibilité
Un processus stable est prévisible à long terme. Dans un processus instable, les causes spéciales dominent. On ne gagne rien en ajustant un processus stable. Un processus stable peut seulement être amélioré par des changements importants du système.


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