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Cours schématique: Semaine #8 Copyright - École des HEC.

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2 Cours schématique: Semaine #8 Copyright - École des HEC

3 2 Taux marginal de substitution technique TMST KL = Valeur absolue de la pente de lisoquant entre 2 points Mesure la facilité technologique de substituer 1 intrant pour un autre dans le processus de production. = - K / L quantité de capital ( K ) que lentreprise peut sacrifier en utilisant 1 unité supplémentaire de travail ( L ) et demeurer sur le même isoquant.

4 3 Q = Qte K (capital) qte L (travail) A B C D 11/311/3 K=2 L=1 TmST = / 2 -1 = -2 / 1 = 2 A B TMST = / = -1 / 1 = 1 B C TMST = / / = 2 / 3 C D

5 4 Puisque le gain de production dutiliser plus de travail doit égaliser la perte de production dutiliser moins de capital le long dun isoquant, on a: L * Pmg L = - K * Pmg K ou - K / L = Pmg L / Pmg K = TMST KL Le long dun isoquant, la productivité marginale du travail relativement au capital diminue, c.-à-d., plus on utilise du facteur de production, plus la Pm diminue.

6 5 qte de L Pm L La forme des isoquants et le TMST caractérisent les possibilités technologiques de substituer un facteur de production pour un autre dans la production dun bien ou service. Productivité marginale

7 6 1. Cas particuliers disoquants 1.1. Proportion fixe: La technologie de production de certains biens requiert quelquefois lutilisation de facteurs de production dans des proportions bien déterminées. Ex.:1 voiture taxi - 1 chauffeur 1 tracteur - 1 conducteur l Afin daccroître la production, on doit nécessairement accroître les facteurs de production dans les mêmes proportions - i.e.: aucune substitution possible.

8 7 Isoquants à proportions fixes Qté de K qte de L Q1Q1 Q2Q2 Q3Q3 TMST = - K / L = K / 0 = 0 TMST=- K / L = 0 / L = 0 Aucune substitution possible entre les intrants

9 Substitution parfaite À lextrême, certaines technologies de production permettent lutilisation indifférenciée dun facteur de production ou dun autre, afin de produire une certaine quantité de biens ou services. Ex.:Fertilisants azote ou phosphate Guichet automatique vs commis de banque

10 9 Q=1 Q=2Q= Qte K qte L TMST = - K / L = constante = 1 Substitution parfaite entre les intrants En général, la courbure de lisoquant (TMST) indique la facilité de substituer 1 intrant pour 1 autre plus plat, plus facile.

11 10 2. Rendements à léchelle Les technologies de production sont généralement caractérisées par leur productivité selon leur niveau (échelle) de production. On distingue trois possibilités lorsque tous les facteurs sont variables (i.e.: long terme) et variés dans les mêmes proportions.

12 Rendements constants à léchelle Déf.:Technologie où la production varie dans les mêmes proportions que les intrants. Ex.:Si on double tous les intrants double la production. i.e.:2 usines identiques, ou 2 travailleurs utilisant même machinerie, produisant 2 fois plus quun travailleur ou une usine. Qté de K qté de L

13 Rendement croissant à léchelle Déf.:Situation où la production varie dans des proportions plus importantes que les intrants. Ex.:Double intrants plus que double production i.e.:Division du travail, tâches répétitives, spécialisation permet daugmenter productivité avec taille de lentreprise. Qté de K qté de L

14 Rendement décroissant à léchelle Déf.:Production varie dans proportion moindre que les intrants. Ex.:Double tous les intrants moins que double production. i.e.:Problèmes de coordination et dinformation/contrôle lorsque taille augmente. Qté de K qté de L

15 LES COÛTS DE PRODUCTION 1. La nature des coûts de production À partir de la fonction de production dune entreprise (i.e.: Q=f(K,L), cest-à-dire les combinaisons dintrants que lentreprise peut utiliser pour produire différents niveaux doutput) et le prix des intrants, on peut bâtir une fonction de coûts de lentreprise: C = c(Q): indique le coût minimum pour une entreprise de produire différents niveaux doutput, à un niveau de prix donné.

16 Coûts économiques vs coûts comptables En économique, les coûts de production incluent les coûts explicites et implicites. Coûts explicites Dépenses encourues par la firme pour acheter ou employer des facteurs de production: Ex.:Salaires des employés, intérêt sur capital emprunté, loyer des immeubles, dépenses de matériaux, etc. Coûts implicites Valeur des facteurs de production que possède lentreprise et utilisés dans son processus de production. Ex.:Salaire que pourrait obtenir lentrepremeur sil effectuait un travail équivalent dans une autre entreprise. Rendement plus élevé que pourrait obtenir une entreprise si investissait son capital ailleurs ou louait terrain ou équipements. Les coûts implicites sont évalués à leurs coûts dopportunité: la valeur la plus élevée du facteur de production/ressource, dans sa meilleure alternative disponible sur le marché rendement sacrifié. Comptabilité seulement coûts explicites sont pris en compte.

17 2. Droite disocoût - Examinons comment représenter les coûts de production de lentreprise. - Supposons que la firme nemploie que 2 inputs, L et K. Coût total dutiliser une certaine quantité de travail (L) et de capital (K) est : CT = P L L+ P K K Coût du travail capital où P L =Prix du travail (i.e.: salaire horaire) P K =Prix du capital (i.e.: coût de location de la machinerie)

18 Droite disocoût:Droite qui indique les différentes combinaisons de travail et de capital que peut utiliser une entreprise pour un coût total donné. Ex.:Pour P L = 10$ et P K = 10$ la droite disocoût = 80$ correspondant à léquation: 80 = 10L + 10K On pourrait utiliser 8L et 0K ou 8K et 0L ou dautres combinaisons de L et K) pour un coût total = 80$

19 8 8 Qté de K qte de L Isocoût: CT = 80$ 80 = 10L + 10K - pente = - K / L = P L / P K CT /r CT /w Léquation de lisocoût peut également sexprimer ainsi: K = CT /P K - (P L )L / P L Note: la pente est ici ordonnée à lorigine pente -10 /10 = 1 Notez la similitude avec la droite de budget dun consommateur.

20 4 Un coût total différent serait représenté par une droite disocoût différente, mais parallèle à la première. 4 Si les prix relatifs des facteurs varient, la pente des droites disocoût varie Qté de K qte de L 16 CT=100$ 100=10L+10K CT=80$ 80=10L+10K CT=80$ 80=5L+10K

21 3. Combinaisons dinputs qui minimisent les coûts Dans le but de minimiser ses coûts de production, lentreprise choisira, à chaque niveau de production, la combinaison de facteurs de production la plus efficace et la moins chère. Dans notre modèle, ce choix optimal intervient lorsque la droite disocoût est tangente à la courbe disoquant. Par exemple, le choix optimal de K et L pour produire 100 unités doutput est de (4,4) puisque cest la combinaison dintrants la moins chère, cad. qui correspond au point de tangence isocoût-isoquant.

22 Qté de K optimum Le coût le moins élevé de produire Q=100 est de 80$ 80$=10L+10K =10$*4+10$*4 ici P L = P K =10$ La firme décide de produire sur lisocoût le plus bas pour un Q donné (isoquant Q=100) qte de L Q = 100

23 Cette situation correspond à une situation où lentreprise cherche à : 4 Minimiser les coûts sujet à une contrainte de niveau de production: Min CT = P L L + P K K sujet à Q = 100 Alternativement, le problème de la firme aurait pu être vu comme: 4 Maximisation de la production sujet à une contrainte de coûts: Max Q = f(K,L) sujet à CT = 80$

24 Qte K 4 8 Q=200 Q=100 Q=50 Qte L 48 optimum La firme décide de produire sur lisoquant le plus élevé possible pour un coût donné Le niveau maximum de production à un coût total de 80$ est de Q=100 Ces deux problème sont équivalents image miroir lun de lautre. À loptimum de production technique: tangence isocoût-isoquant

25 Pente de lisoquant = pente de lisocoût (en valeur abosolue) (en valeur absolue) TMST = - K / L = Pm L / Pm K = P L /P K à loptimum 4 À loptimum, le bénéfice mg dutiliser 1 unité de plus de travail (Pm L /Pm K ) en termes de production relative est égale au coût marginal dutiliser 1L de plus (en terme de K). La combinaison (3,8) nest pas optimale puisquelle ne correspond pas à un point de tangence, particulier, au point A on a: TMST = - K / L = 4-8 / 4-3 =4 / 1 > 1 / 1 = w / r

26 Si la firme sacrifie 4 unités déquipement et utilise 1 unité de travail de plus, elle demeure sur le même isoquant, Q=100. Q=100 CT=110$ CT=80$ A B Qte K Qte L L K - Ce changement dinput est avantageux puisque la firme économise 4*10$=40$ déquipements et lunité de travail coûte 10$ de plus. Le total passe de 110$ à 80$.

27 Le Bmg de 1 L de plus est de 4 (i.e. L produit 4* plus que K) et le coût marginal de 1 (i.e.: 1 pour 1) La firme a avantage à utiliser plus de travail, jusquà ce que: TMST = P L / P K À loptimum, la firme choisit ses facteurs de production tel que: Pm L / P L = Pm K / P K Cest-à-dire, la production mg/$ dépensé sur chacun des facteurs est la même à loptimum, sinon, la firme devrait utiliser plus du facteur qui a la plus forte Pm/dollars.

28 Minimisation des coûts à court vs long terme Les choix de la firme vont varier selon quon se situe dans une perspective de court terme ou de long terme. Si, par ex., la firme produit 100 unités de Q à un coût de 80$ à un certain moment et que sa production doit augmenter à Q=200 afin de renconter des commandes plus importantes, son nouveaux choix de production sera:

29 Q= Qte L Qte K A C B optimum long terme court terme l Q=200 Q = 200

30 À court terme, si la hausse des commandes est perçue comme temporaire, la firme ne haussera pas son capital et produira Q=200 avec une combinaison (9,4) CT = 110$. Note: à B: TMST < P L /P K ( pas optimal) utilise trop de L dans une perspective de long terme. À long terme, la firme haussera son capital de 4 à 5 et L de 4 à 5 seulement. TMST = P K /P L à C On note que les coûts de production à long terme sont moins élevés quà court terme car la firme peut modifier tous ses facteurs de production de façon optimale afin de produire nimporte quel niveau doutputs.

31 4. Les coûts à court terme Si les coûts sont minimisés de la façon présentée plus haut (choisit la combinaison (K,L) qui min. coûts à chaque niveau de Q) on peut déterminer la fonction de coûts de lentreprise. À court terme, certains facteurs de production sont fixes et dautres variables. Coûts fixes totaux:Dépense par période de temps pour tous les facteurs de production fixes: Ex.: Location immeubles, équipements, dépréciation sur capital, taxes foncières, assurance, etc.

32 Coûts variables totaux:Dépenses par période de temps pour tous les facteurs de production variables: Ex.: Salaires, matériel, énergie/électricité, etc. Compte tenu de ses équipements, la firme peut varier son niveau de production à court terme en variant la quantité de facteurs variables.

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34 l Ces coûts représentent les coûts minimaux (fixes, variables, totaux) de produire différents niveaux de production. Unité (par année) Coût ($/année) A CT CV CF - on a: CT= CF +CV. - le coût fixe est constant quelque soit le niveau de production. - la forme du CTV découle de la loi des rendements mg décroissants.

35 Cmg CTM CVM CFM Coût ($/année) Unité (par année) Le Cm est dabord décroissant puis croissant réflétant la loi des rendements marginaux décroissants (à partir de 4). - Cm coupe CVM et CTM à leur minimum (I.e.: si coût de la dernière unité doutput produite est plus faible que les précédentes coûts moyens diminuent et inversement après).

36 À partit des coûts totaux, on peut déterminer les coûts par unité: Coûts fixes moyen:CFM = CFT/Q Coûts variables moyens:CVM = CVT/Q Coûts totaux moyens:CTM = CT/Q (=CFM +CVM) Coûts marginaux:Cmg = CT/ Q (pente de courbe de coût total) On peut noter que les courbes de coûts ont forme inverse des courbes de production (i.e.: forme en U) CVM = CVT/Q = P L L/Q = P K /(Q/L) = P L /PM L donc CVM ont forme inverse de la prod. moy. de L Cmg = CVT/ Q = P L L/ Q = P L ( L)/ Q = P L /( Q/ L) = P L /Pm L Le Cmg a forme inverse de la prod. mg. (= CVT/ Q puisque CF=0)

37 5. Les coûts à long terme À long terme, tous les facteurs de production sont variables et les coûts seront donc moins élevés à chaque niveau de production. Sentier dexpansion:Courbe qui relie les combinaisons optimales de facteurs de production à chaque niveau doutput (relie les points de tangence isocoûts-isoquant) sentier dexpansion de long terme Le sentier dexpansion donne naissance au coût total de production de long terme (i.e. à chaque niveau de Q, le coût total est donné par la droite disocoût minimal). Q=40 Q=20 Q=10 Q=30 0 CT 1 CT 2 CT 3 CT 4 K L

38 $/unité $ Qté output CT lt Cmg LT CM LT 0 0

39 Note: Il ny a pas de coûts fixes à long terme. - Comme à CT, les courbes de Cmg et CM sont en forme de U et le Cmg coupe le CM à son minimum. On a représenté ici une courbe de coûts moyens de long terme et de Cmg, ainsi que 3 courbes de Cmg & CM de court terme représentant des niveaux déquipements (tailles dusines) de plus en plus élevées (i.e.: échelle de production de plus en plus élevée).

40 CM LT CM CT3 CM ct2 CM ct1 Cmg ct3 Cmg ct2 Cmg ct1 Cmg lt 10$ 8$ Q 1 c Quantité Coût ($ par quantité produite) A B

41 -Chaque courbe de CM CT touche la courbe de CM LT en un point et sont toujours plus élevées. CM LT est lenveloppe inférieure des différentes courbes de court terme. -Les courbes de coût marginal coupent leurs courbes de coûts moyens respectives à leur minimum. -La technologie de production représentée ici présente dabord des économies déchelle car les coûts moyens dabord diminuent. À partir de C, on note des déséconomies déchelle car les coûts moyens de long terme augmentent.


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