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0 Gestion de portefeuille 3-203-99 Albert Lee Chun La démonstration du modèle dévaluation des actifs financiers Séances Séances 6.

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2 0 Gestion de portefeuille Albert Lee Chun La démonstration du modèle dévaluation des actifs financiers Séances Séances 6

3 1 Plan du cours Séances 1 et 2 : Lenvironnement institutionnel Séances 1 et 2 : Lenvironnement institutionnel Séances 3, 4 et 5 Construction de portefeuilles Séances 3, 4 et 5 Construction de portefeuilles Séances 6 et 7: Modèles d'évaluation des actifs financiers Séances 6 et 7: Modèles d'évaluation des actifs financiers Séance 8: Efficience de marché Séance 8: Efficience de marché Séance 9: Gestion active d'un portefeuille d'actions Séance 9: Gestion active d'un portefeuille d'actions Séance 10: Gestion de portefeuilles obligataires Séance 10: Gestion de portefeuilles obligataires Séance 11: Mesures de performances des portefeuilles Séance 11: Mesures de performances des portefeuilles

4 Albert Lee Chun Portfolio Management 2 Plan du Cours Plan du Cours Une preuve intéressante du MEDAF Une preuve intéressante du MEDAF MEDAF avec Zéro-Bêta (hors du plan de cours) MEDAF avec Zéro-Bêta (hors du plan de cours) Faire quelques exemples Faire quelques exemples Faire une révision pour lexamen intra Faire une révision pour lexamen intra

5 Albert Lee Chun Portfolio Management 3 Une preuve intéressante du MEDAF

6 Albert Lee Chun Portfolio Management 4 Le MEDAF dit : Actif i Ligne du marché des capitaux Pour tout actif i que nous choisissons, lespérance de rendement est donnée par : M

7 Albert Lee Chun Portfolio Management 5 Pourquoi le MEDAF fonctionne-t-il ? Actif i P La ligne verte trace lensemble des portefeuilles P composé de lactif i et du portefeuille de marché ( M ) M Nous retrouvons la ligne verte en faisant varier la pondération (w) de lactif i dans P Ligne du marché des capitaux

8 Albert Lee Chun Portfolio Management 6 Pourquoi le MEDAF fonctionne-t-il ? Actif i w = 1 P M w = 0 Avec w étant la pondération de lactif i dans le portefeuille P Remarquez que w=1 correspond à lactif i et que w=0 correspond au portefeuille de marché M Ligne du marché des capitaux

9 Albert Lee Chun Portfolio Management 7 Pourquoi le MEDAF fonctionne-t-il ? Actif i Pour chaque w, nous pouvons calculer lespérance de rendement et la variance du portefeuille P, w = 1 P M Se rappelant toujours que w est la pondération de lactif i dans le portefeuille P w = 0 Ligne du marché des capitaux

10 Albert Lee Chun Portfolio Management 8 Pourquoi le MEDAF fonctionne-t-il ? Actif i Intuition: les lignes orange, bleue et verte se touchent toutes au même point M. Pourquoi ? w = 1 P Remarquez que la LMC (ligne orange) est tangente aux courbes bleue et verte au point M M w = 0 Ligne du marché des capitaux

11 Albert Lee Chun Portfolio Management 9 Pourquoi le MEDAF fonctionne-t-il ? Actif i Intuition: les lignes orange, bleue et verte se touchent toutes au même point M. Pourquoi ? M w = 0 La pente de la ligne verte à M est égale à la pente de la ligne bleue à M qui est égale à la pente de la LMC (ligne orange)!! Ligne du marché des capitaux

12 Albert Lee Chun Portfolio Management 10 Pourquoi le MEDAF fonctionne-t-il ? Actif i La pente de la ligne verte à M est égale à la pente de la ligne bleue à M qui est égale à la pente de la LMC (ligne orange)!! Léquation de la pente de la LMC est : M w = 0 Ligne du marché des capitaux

13 Albert Lee Chun Portfolio Management 11 Pourquoi le MEDAF fonctionne-t-il ? Actif i Logiquement la pente de ces trois lignes au point M est : M w = 0 (pente = pente = pente) Ligne du marché des capitaux

14 Albert Lee Chun Portfolio Management 12 Pourquoi le MEDAF fonctionne-t-il ? Actif i Mathématiquement la pente de la ligne verte au point M est : M w = 0 Logiquement la pente de ces trois lignes au point M est : Ligne du marché des capitaux

15 Albert Lee Chun Portfolio Management 13 Pourquoi le MEDAF fonctionne-t-il ? Actif i Nous pouvons aussi exprimer la pente de la ligne verte: = La pente de la ligne verte doit être égale à la pente de la LMC au point M ! M w = 0 Ligne du marché des capitaux

16 Albert Lee Chun Portfolio Management 14 Preuve du MEDAF = Nous voulons trouver la pente de la ligne verte en dérivant ces équations à w=0, et en utilisant cette relation pour égaliser la pente (à w=0) à la pente de la LMC

17 Albert Lee Chun Portfolio Management 15 Preuve du MEDAF Actif i = La ligne verte DOIT être égale à la pente de la LMC M w = 0

18 Albert Lee Chun Portfolio Management 16 Prenons quelques dérivées : La dérivée de lespérance de rendement par rapport à w

19 Albert Lee Chun Portfolio Management 17 Prenons quelques dérivées : La dérivée de lécart type par rapport à w Évaluer la dérivée à w = 0, ce qui représente le portefeuille de marché !

20 Albert Lee Chun Portfolio Management 18 En égalisant les pentes = =

21 Albert Lee Chun Portfolio Management 19 En égalisant les pentes Actif i Capital Market Line M w = 0

22 Albert Lee Chun Portfolio Management 20 Maintenant isolons E(R i ) Hourra! Nous venons de prouver le MEDAF!

23 Albert Lee Chun Portfolio Management 21 Nous venons tout juste de démontrer que: Actif i Peu importe lactif i que nous choisissons, lespérance de rendement de cet actif est donnée par : M Et voilà! Nous venons de gagner un prix Nobel!

24 Albert Lee Chun Portfolio Management 22 Modèle dévaluation des actifs avec zéro-béta ( Pas dans le plan de cours: Mais, bien comprendre ce concept pourrait vous être utile pour différents problèmes à lexamen )

25 Albert Lee Chun Portfolio Management 23 Dans un monde sans actif sans-risque: Dans ce monde sans actif sans-risque, est- il possible détablir lespérance de rendement dun actif quelconque ? Efficient frontier

26 Albert Lee Chun Portfolio Management 24 MEDAF Zéro-Béta Fisher Black (1972) Il existe un portefeuille efficient qui nest pas corrélé avec le portefeuille de marché et donc a un béta de zero.

27 Albert Lee Chun Portfolio Management 25 Monde avec MEDAF Zéro-Béta Efficient frontier Portefeuille Zéro-Béta

28 Albert Lee Chun Portfolio Management 26 MEDAF Zéro-Béta Ligne de marché des titres

29 Albert Lee Chun Portfolio Management Exemple sur le MEDAF Supposons que nous avons ces deux actifs efficients risqués dans léconomie Eggbert: ActifE(r) Béta Egg Bert Sans connaître E(Rm) ou Rf. Et supposons que Karina pense à acheter cet actif: ActifE(r) Beta Karina Devrait-t-elle acheter cet actif ? 27

30 Albert Lee Chun Portfolio Management 28 Sous ou Sur évalué ? Sous-évalué Acheter ! Surévalué Ne pas acheter ! (vendre) Egg Bert Marché Ligne du marché des capitaux

31 Albert Lee Chun Portfolio Management Exemple MEDAF Nous savons que les deux actifs efficients ont : E(R Egg ) = r f + B Egg (E(R m) - R f ) E(R Bert ) = rf + B Bert (E(R m) - R f ) Si Karina est un actif efficient, nous avons: E(R Karina ) = rf + B Karina (E(R m) - R f ) E(R Karina ) = rf + B Karina (E(R m) - R f ) 29

32 Albert Lee Chun Portfolio Management Exemple MEDAF Premièrement, trouvez les espérance de rendement du marché et de lactif sans risque en résolvant deux équations a deux inconnus : E(R Egg ) = (1- B Egg ) R f + B Egg E( R m) E(R Egg ) = (1- B Egg ) R f + B Egg E( R m) E(R Bert ) = (1- B Bert ) R f + B Bert E( R m) Un peu dalgèbre : Un peu dalgèbre : (E(R Egg ) - (1- B Egg ) Rf )/ B Egg = (E(R Bert ) - (1- B Bert ) Rf )/ B Bert (E(R Egg ) - (1- B Egg ) Rf )/ B Egg = (E(R Bert ) - (1- B Bert ) Rf )/ B Bert R f = [ B Bert E(R Egg ) - B Egg E(R Bert )]/ [B Egg (1-B Bert ) + B Bert (1- B Egg ) ] E(R m) = (E(R Egg ) - (1- B Egg ) Rf )/ B Egg 30

33 Albert Lee Chun Portfolio Management Exemple MEDAF 31 ActifE(r) Beta Egg Bert Karina Rf = [B Bert E(R Egg ) - B Egg E(R Bert )]/[-B Egg (1-B Bert ) + B Bert (1- B Egg ) ] =.02 E(Rm)= (E(R Egg ) - (1- B Egg ) Rf )/ B egg =.12 E(R Karina ) = rf + B Karina (E(Rm) - Rf) = *( ) =.15 <.16

34 Albert Lee Chun Portfolio Management 32 Sous ou Sur évalué ? Sous-évalué Acheter ! Egg Bert Marché Karina 15% 16% Ligne du marché des capitaux

35 Albert Lee Chun Portfolio Management Un autre exemple État de léconomie ProbabilitéRendement Eggbert Rendement Dingo Taux sans risque Mauvais Bon Excellent Esperance de rendement ?? Variance?? Coefficient de corrélation avec le marché Covariance avec le marché ?

36 Albert Lee Chun Portfolio Management Exemple Si lespérance de rendement du portefeuille de marché est de 9% A) Déterminez la covariance entre lespérance de rendement de Dingo et lespérance de rendement de le portefeuille de marché. B) Déterminez lespérance de rendement de Dingo en utilisant le MEDAF. Recommanderiez-vous à un investisseur dacheter des actions Dingo? Justifiez votre réponse.

37 Albert Lee Chun Portfolio Management Solution : E(re) = 13,00% E(re) = 13,00% E(rd) = 12,55% E(rd) = 12,55% Var(re) = 0, Var(re) = 0, Var(rd) = 0, Var(rd) = 0, Écart type(re) = 0, Écart type(re) = 0, Écart type(rd) = 0, Écart type(rd) = 0, Écart type du marché = 0, Écart type du marché = 0, Variance du marché = 0, Variance du marché = 0, Covariance de Dingo avec le marché = 0, Covariance de Dingo avec le marché = 0, Beta de Dingo = 1,35 Beta de Dingo = 1,35 Espérance de rendement du marché= 9% Espérance de rendement du marché= 9% Espérance de rendement de Dingo avec le MEDAF: Espérance de rendement de Dingo avec le MEDAF: E(rd) = Rf + BetaDingo (Rm - Rf) = 11,13% E(rd) = Rf + BetaDingo (Rm - Rf) = 11,13% 12,55% > 11,13% - Achater! 12,55% > 11,13% - Achater! 35

38 Albert Lee Chun Portfolio Management Intra Concentrez-vous sur les exemples que je vous ai donnés à faire à la maison et ceux faits en cours. Comprenez non seulement les formules et leurs fonctionnements, mais aussi lintuition derrière les formules. Les acétates sont plus importants que les lectures du livre. Concentrez-vous sur les acétates des séances 3 – 6


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