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0 Gestion de portefeuille 3-203-99 Albert Lee Chun Construction de portefeuilles: Markowitz et la frontière efficiente Séance 4 25 Sept 2008.

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1 0 Gestion de portefeuille Albert Lee Chun Construction de portefeuilles: Markowitz et la frontière efficiente Séance 4 25 Sept 2008

2 Albert Lee Chun Portfolio Management 1 Plan de la séance Une petite révision Une petite révision Portefeuille optimal des N titres risqués Portefeuille optimal des N titres risqués - Le problème de Markowitz - Le problème de Markowitz - La frontière efficiente - La frontière efficiente - Le théorème des deux fonds - Le théorème des deux fonds Portefeuille optimal des N titres risqués et 1 titre sans risque Portefeuille optimal des N titres risqués et 1 titre sans risque - Droite du marché des capitaux - Droite du marché des capitaux - Portefeuille de marché - Portefeuille de marché - Le théorème de séparation - Le théorème de séparation - Différents taux demprunt et de placement - Différents taux demprunt et de placement

3 Albert Lee Chun Portfolio Management 2 Une petite révision

4 Albert Lee Chun Portfolio Management 3 Nous avons commencé par un univers avec 1 titre sans risque et 1 titre risqué

5 Albert Lee Chun Portfolio Management 4 Décision de répartition du capital p = 22% Chaque investisseur se placera à un point différent sur la CAL. La proportion investie dans lactif risqué va dépendre de laversion au risque. w* 1 = Emprunteur. Lallocation optimale est le point de tangence entre CAL et la fonction dutilité de linvestisseur. E(r) Rf Prêteur Emprunteur E Droite de répartition du capital (CAL)

6 Albert Lee Chun Portfolio Management 5 Maximiser lutilité de linvestisseur w* est lallocation optimale. La solution est :

7 Albert Lee Chun Portfolio Management 6 Après ça, nous avons vu un univers avec deux titres risqués

8 Albert Lee Chun Portfolio Management 7 Corrélation et risque ρ DE = ρ DE = ρ DE = f g h i j k D E E(r)

9 Albert Lee Chun Portfolio Management 8 Le portefeuille à variance minimale (PVM) 1> > -1 = -1 = -1 = 0 = 0 = 1 = 1 Sil ny pas de ventes à découvert, alors le PVM est égal à lactif avec le minimum de variance*. *Avec des ventes *Avec des ventes à découvert, cest possible davoir 0 variance. cest possible davoir 0 variance.

10 Albert Lee Chun Portfolio Management 9 Le portefeuille optimal P E(r) rfrf CAL Le proportion de capital à investir dans le portefeuille D dépendra de laversion au risque A. D D E E P

11 Albert Lee Chun Portfolio Management 10 Maximisez lutilité de linvestisseur La solution est:

12 Albert Lee Chun Portfolio Management 11 Un univers avec 2 titres risqués et 1 titre sans risque

13 Albert Lee Chun Portfolio Management 12 Le portefeuille optimal est le portefeuille tangent. E(r) CAL 1 CAL 2 CAL 3 Ce portefeuille risqué est optimal pour tous les investisseurs! La solution optimale est le CAL qui maximise la pente! E E D D

14 Albert Lee Chun Portfolio Management 13 Les pondérations du portefeuille optimal La solution est: Trouvez le CAL qui maximise la pente.

15 Albert Lee Chun Portfolio Management 14 Le portefeuille optimal P E(r) rfrf CAL Le proportion de capital à investir dans le portefeuille risqué P dépendra de laversion au risque A. D D E E w*<1 w* >1 Prêteur Emprunteur

16 Albert Lee Chun Portfolio Management 15 Maintenant, imaginez un univers avec une multitude de titres risqués

17 Albert Lee Chun Portfolio Management 16 Harry Markowitz 1990 : Prix Nobel déconomie Pour avoir développé la théorie de la diversification efficiente des portefeuilles. The multidimensional problem of investing under conditions of uncertainty in a large number of assets, each with different characteristics, may be reduced to the issue of a trade-off between only two dimensions, namely the expected return and the variance of the return of the portfolio.

18 Albert Lee Chun Portfolio Management 17 Frontière efficiente de Markowitz D E Frontière efficiente σ*σ* µ*µ*

19 Albert Lee Chun Portfolio Management 18 Le problème de Markowitz I Le problème de Markowitz I Soumis à la contrainte de: Le maximum de rendement avec la contrainte de la variance du portefeuille égalera le niveau de risque cible. La somme de la pondération égale à 1

20 Albert Lee Chun Portfolio Management 19 Le problème de Markowitz II Le problème de Markowitz II Soumis à la contrainte de: Le minimum de variance avec la contrainte du rendement du portefeuille égalera le niveau de rendement cible. La somme de la pondération égale à 1

21 Albert Lee Chun Portfolio Management 20 Est-ce que le risque dun seule titre est important? Est-ce quun titre qui a un grand risque demande une prime de risque élevée? Est-ce quun titre qui a un grand risque demande une prime de risque élevée? Le modèle de Markowitz démontre quun risque idiosyncrasique nest pas important par rapport à la contribution de cet actif dans lensemble du portefeuille. Le modèle de Markowitz démontre quun risque idiosyncrasique nest pas important par rapport à la contribution de cet actif dans lensemble du portefeuille. Mais le modèle de Markowitz nexplique pas comment les rendements sont déterminés. Mais le modèle de Markowitz nexplique pas comment les rendements sont déterminés.

22 Albert Lee Chun Portfolio Management 21 Citation de Markowitz So about five minutes into my defense, Friedman says, well Harry Ive read this. I dont find any mistakes in the math, but this is not a dissertation in economics, and we cannot give you a PhD in economics for a dissertation that is not in economics. He kept repeating that for the next hour and a half. My palms began to sweat. At one point he says, you have a problem. Its not economics, its not mathematics, its not business administration, and Professor Marschak said, Its not literature. So after about an hour and a half of that, they send me out to the hall, and about five minutes later Marschak came out and said congratulations Dr. Markowitz. So about five minutes into my defense, Friedman says, well Harry Ive read this. I dont find any mistakes in the math, but this is not a dissertation in economics, and we cannot give you a PhD in economics for a dissertation that is not in economics. He kept repeating that for the next hour and a half. My palms began to sweat. At one point he says, you have a problem. Its not economics, its not mathematics, its not business administration, and Professor Marschak said, Its not literature. So after about an hour and a half of that, they send me out to the hall, and about five minutes later Marschak came out and said congratulations Dr. Markowitz.

23 Albert Lee Chun Portfolio Management 22 Le théorème des deux fonds A B Fait intéressant: N`importe quelle combinaison de 2 portfeuilles efficients générera la courbe de frontière efficiente! Chaque point de la frontière efficiente est une combinaison de portfeuilles efficients A et B, A et C, C et D, etc C D

24 Albert Lee Chun Portfolio Management 23 Imaginez un univers avec une multitude de titres risqués et 1 titre sans risque

25 Albert Lee Chun Portfolio Management 24 Droite du marché des capitaux rfrf D E CML maximise la pente. Portefeuille tangent M

26 Albert Lee Chun Portfolio Management 25 Théorème de séparation de Tobin Dans un article de 1958, James Tobin a dit que si on a un portefeuille risqué, et que si on peut emprunter et prêter au même taux, la frontière efficiente est une combinaison de portefeuille de marché et dun actif sans risque. Dans un article de 1958, James Tobin a dit que si on a un portefeuille risqué, et que si on peut emprunter et prêter au même taux, la frontière efficiente est une combinaison de portefeuille de marché et dun actif sans risque. Le théorème de séparation dit quon peut diviser le problème de choix du portefeuille optimal en 2 parties. Le théorème de séparation dit quon peut diviser le problème de choix du portefeuille optimal en 2 parties. Premièrement, on peut déterminer le portefeuille risqué de tangence. Ce portefeuille est optimal pour les investisseurs quelle que soit leur aversion au risque. Cest la décision dinvestissement. Premièrement, on peut déterminer le portefeuille risqué de tangence. Ce portefeuille est optimal pour les investisseurs quelle que soit leur aversion au risque. Cest la décision dinvestissement. Deuxièmement, la répartition du capital entre lactif sans risque et le portefeuille de tangence est la décision de financement, laquelle dépend de lattitude de linvestisseur par rapport au risque. Deuxièmement, la répartition du capital entre lactif sans risque et le portefeuille de tangence est la décision de financement, laquelle dépend de lattitude de linvestisseur par rapport au risque.

27 Albert Lee Chun Portfolio Management 26 Portefeuille de marché M D E M Droite du marché des capitaux rfrf Portefeuille de marché Tobin a ensuite démontré que sil y a un portefeuille tangent et un actif sans risque, qui permet demprunter et de prêter au même taux, le portefeuille de tangence équivaut au portefeuille de marché.

28 Albert Lee Chun Portfolio Management 27 Théorème de séparation de Tobin M Droite du marché des capitaux rfrf Séparation de la décision dinvestissement de la décision de financement. Prêteur Emprunteur

29 Albert Lee Chun Portfolio Management 28 Qui détient le portefeuille de marché? M Droite du marché des capitaux rfrf Prêteur A>A M Emprunteur A

30 Albert Lee Chun Portfolio Management 29 Remarquez quon a réduit la complexité de cet univers à 2 points

31 Albert Lee Chun Portfolio Management 30 Seulement un taux de placement rLrL Prêteur MLML Le niveau daversion au risque minimum à partir duquel on veut investir au taux sans risque.

32 Albert Lee Chun Portfolio Management 31 Frontière efficiente rLrL Prêteur Le portfeuille de marché peut être nimporte où ici

33 Albert Lee Chun Portfolio Management 32 Différents taux demprunt et de placement rLrL rBrB Prêteur Emprunteur MLML MBMB

34 Albert Lee Chun Portfolio Management MBMB 33 Qui sont les prêteur et les emprunteurs? rLrL rBrB Prêteur Emprunteur MLML A>A M L A

35 Albert Lee Chun Portfolio Management MBMB 34 Qui sont les prêteur et les emprunteurs? rLrL rBrB Prêteur Emprunteur MLML A>A M L A

36 Albert Lee Chun Portfolio Management MBMB 35 Qui détient seulement un portefeuille risqué? rLrL rBrB Prêteur Emprunteur MLML A>A M L A

37 Albert Lee Chun Portfolio Management MDMD 36 Frontière efficiente rLrL rBrB Prêteur Emprunteur MLML A>A M L A

38 Albert Lee Chun Portfolio Management 37 Ou est le portfeuille de marché? rfrf Le portfeuille de marché peut être nimporte où ici rBrB

39 Albert Lee Chun Portfolio Management Pour la semaine prochaine La semaine prochaine on va La semaine prochaine on va - faire quelques exemples, à la fois numériques et dans Excel. - discuter de l'appendice A sur la diversification. - discuter de larticle dans recueil. - finir de parler du chapitre 7 et commencer à parler du modèle dévaluation des actifs financiers. 38

40 Albert Lee Chun Portfolio Management 39 Le pouvoir de diversifier Lécart type de rendement Nombre dactions dans le portefeuille L`écart type de marché (risque systématique) Risque systématique Risque total Risque non systématique (idiosyncratique, diversifié) 90% des bénéfices de la diversification des actions obtenues après actions.


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