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TRAITEMENT DIMAGE SIF-1033 Amélioration des images par filtrage spectral u Filtrage spectral u Lissage dimages (élimination du bruit) u Rehaussement.

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2 TRAITEMENT DIMAGE SIF-1033

3 Amélioration des images par filtrage spectral u Filtrage spectral u Lissage dimages (élimination du bruit) u Rehaussement dimages (mise en évidence de structures dans limage) u Filtrage spectral: FFT et OpenCV

4 Filtrage spectral u Fondements –Série de Fourier (synthèse du signal dune onde carrée 1-D) –Transformée de Fourier ( représentation du signal dans le domaine spectral ) u Transformée de Fourier (TF) –Propriétés utiles

5 Fig. 377 et 378 [rf. N.PISKOUNOV, Calcul différentiel et intégral, p ] Série de Fourier (synthèse du signal dune onde carrée 1-D)

6 Série de Fourier (synthèse dun signal 1-D)

7 Transformée de Fourier ( représentation du signal dans le domaine spectral )

8 Transformée de Fourier (TF) où x, y : coordonnées spatiales u, : coordonnées spectrales

9 Transformée de Fourier (TF) u La transformée de Fourier dune gaussienne Nous multiplions le membre de droite par

10 Transformée de Fourier (TF) F(u) devient alors

11 Propriétés IMPORTANTES de la transformée de Fourier

12 Définitions de la transformée de Fourier

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14 Propriétés de la transformée de Fourier

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16 Propriétés (translation) de la transformée de Fourier

17 Propriétés (rotation) de la transformée de Fourier

18 Transformée de Fourier de la gaussienne CAS CONTINUCAS DISCRET

19 Transformée de Fourier de la gaussienne

20 Forme générale du filtre gaussien spectral

21 FIGURE 1-12 [rf. SCHOWENGERDT, p. 26] Lissage dimages (élimination du bruit) c c c OTF PSFProfil dune ligne cutoff frequency

22 Figure 4.30 [rf. GONZALEZ, p. 203] Filtre spectral PASSE-BAS (PB) u Filtre spectral PASSE-BAS (PB)

23 Figure 4.30 [rf. GONZALEZ, p. 203] Filtre spectral PASSE-BAS (PB) 0 1 D0D0 D ( u, ) H ( u, ) (a) Tracé en perspective de la fonction de transformation dun filtre passe-bas idéal (b) section transversale du filtre. H ( u, ) u

24 Figure 4.30 [rf. GONZALEZ, p. 203] Filtre spectral PASSE-BAS (PB)

25 Figure 4.30 [rf. GONZALEZ, p. 203] Filtre spectral PASSE-BAS (PB)

26 Figure 4.30 [rf. GONZALEZ, p. 203] Filtre spectral PASSE-BAS (PB)

27 Figure 4.34 [rf. GONZALEZ, p. 208] Filtre spectral PASSE-BAS (PB) 0 1 D0D0 D ( u, ) H ( u, ) u H ( u, ) (a) Un filtre passe-bas de Butterworth(b) section radiale transversale pour n = 1.

28 Figure 4.34 [rf. GONZALEZ, p. 208] Filtre spectral PASSE-BAS (PB)

29 Figure 4.34 [rf. GONZALEZ, p. 208] Filtre spectral PASSE-BAS (PB)

30 Rehaussement dimages (mise en évidence de structures dans limage) u Filtre spectral PASSE-HAUT (PH)

31 Figure 4.37 [rf. GONZALEZ, p. 212] Filtre spectral PASSE-HAUT (PH) 0 1 D0D0 D ( u, ) H ( u, ) u Tracé en perspective et section radiale transversale du filtre passe-haut idéal.

32 Figure 4.38 [rf. GONZALEZ, p. 213] Filtre spectral PASSE-HAUT (PH) Tracé en perspective et section radiale transversale du filtre passe-haut Butterworth pour n = D0D0 D ( u, ) H ( u, ) H ( u, ) u

33 Figure 4.38 [rf. GONZALEZ, p. 213] Filtre spectral gaussien PB/PH

34 Filtrage spectral: FFT et OpenCV u Voir les utilitaires de la transformée de Fourier dans le répertoire fourier sur le site ftp. u Voir plus spécifiquement les fichiers: –fourier.c –procFourier.c

35 Filtrage spectral: FFT et OpenCV (fourier.c)

36 Filtrage spectral: FFT et OpenCV (procFourier.c)

37 Filtrage spectral: FFT et OpenCV (dftFiltSpec.c)

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49 Résumé u Amélioration des images par filtrage spectral –Filtrage spectral –Lissage dimages (élimination du bruit) –Rehaussement dimages (mise en évidence de structures dans limage) –Filtrage spectral: FFT et OpenCV


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