La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

11 juin 2004 Ordonnancement d’atelier avec contraintes temporelles entre opérations - Construction d’une solution valide par des algorithmes à base de.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "11 juin 2004 Ordonnancement d’atelier avec contraintes temporelles entre opérations - Construction d’une solution valide par des algorithmes à base de."— Transcription de la présentation:

1 11 juin 2004 Ordonnancement d’atelier avec contraintes temporelles entre opérations - Construction d’une solution valide par des algorithmes à base de règles de priorité et de liste d’ordre strict Freddy DEPPNER

2 Contexte des travaux Convention CIFRE entre Société INCOTEC et
(SSII – Éditeur de progiciels) PDG André HENTZLER et Équipe MACSI du LORIA et de l’INRIA-Lorraine (Modélisation, Analyse et Conduite de Systèmes Industriels) 1/ 38

3 Sommaire 1. Description de la problématique
Définition et exemples industriels 2. Construction d’une solution faisable Panorama des solutions existantes 1ère approche : ARP-MD et AOS-MD 2ème approche: Placement par grappes ARP-G et AOS-G 3. Axes d’amélioration Croissance dynamique des grappes Croissance itérative des grappes 4. Conclusion 2/ 38

4 Définition des contraintes temporelles
Définies de début d’opération à début d’opération Écart minimal Écart maximal Chevauchement Précédence simple Transfert, séchage.. Écart minimal et maximal « No wait » 3/ 38

5 Exemples de cas industriels
Agro- alimentaire Chimie Mécanique Sidérurgie Formation Tâches Informatiques Systèmes Informatiques 4/ 38

6 Exemples de cas industriels
Agro- alimentaire Chimie Mécanique Sidérurgie Formation Tâches Informatiques Systèmes Informatiques 4/ 38

7 Exemples de cas industriels
Agro- alimentaire Chimie Mécanique Sidérurgie Formation Tâches Informatiques Systèmes Informatiques 4/ 38

8 Exemples de cas industriels
Agro- alimentaire Chimie Mécanique Sidérurgie Formation Tâches Informatiques Systèmes Informatiques 4/ 38

9 Exemples de cas industriels
Agro- alimentaire Chimie Mécanique Sidérurgie Formation Tâches Informatiques Systèmes Informatiques 4/ 38

10 Exemples de cas industriels
Agro- alimentaire Chimie Mécanique Sidérurgie Formation Tâches Informatiques Systèmes Informatiques 4/ 38

11 Exemples de cas industriels
Agro- alimentaire Chimie Mécanique Sidérurgie Formation Tâches Informatiques Systèmes Informatiques 4/ 38

12 Bilan des problématiques industrielles
De véritables contraintes et non des objectifs Contraintes temporelles définies essentiellement au niveau d’opérations du même travail Contraintes temporelles localisées au niveau d’un groupe réduit d’opérations Organisations d’atelier les plus fréquentes: «flowshops » généralisés (lignes en parallèle et/ou machines en parallèle) 5/ 38

13 Deux problématiques en une
Optimisation d’un critère donné (makespan, délais, coûts..) Construction d’une solution faisable : NP-complet dès une machine pour certains problèmes) deux axes de recherche Construction d’une solution valide Optimisation d’un critère Bartusch et al, 1988 ; Brucker et al, 1999 6/ 38

14 Graphe potentiel-tâches G={V,C  D}
V ensemble des sommets représentant les tâches + racine et puits C ensemble des arcs conjonctifs D ensemble des arcs disjonctifs Inégalités de potentiel si,j + d(Oi,j,Ok,l)  sk,l 0  d(Oi,j,Ok,l) = pi,j Précédence simple 0  d(Oi,j,Ok,l) < pi,j Chevauchement d(Oi,j,Ok,l) > pi,j Écart minimal à respecter (transfert, stockage…) d(Oi,j,Ok,l)  0 Écart maximal à ne pas dépasser 7/ 38

15 Exemple de graphe potentiel-tâches
Arcs disjonctifs Arcs conjonctifs 8/ 38

16 Graphe arbitré : sélection complète
Arcs disjonctifs Arcs conjonctifs 9/ 38

17 Gantt 10/ 38

18 Panorama des méthodes existantes
Procédures par Séparation et Évaluation (PSE) Avantages Méthode la plus utilisée Méthode exacte Inconvénients Combine recherche de l’optimum et d’une solution valide Efficacité dépendante de la qualité des bornes utilisées (qualité faible lorsqu’il existe des contraintes de calendriers) Temps de calcul De Reyck et Herroelen, 1998 ; Schwindt, 1998 ; Brucker et al, 1999 ; Franck et al, 2001 ; Heilmann 2003 ; Fondrevelle 2003 11/ 38

19 Panorama des méthodes existantes
Méthodes d’amélioration par voisinage Avantages Efficacité reconnue pour de nombreuses problématiques Adaptées aux problèmes avec pénalités Inconvénients Voisinage efficace repose sur la définition de blocs critiques (cas du « Makespan ») Combine recherche de l’optimum et d’une solution valide Aucune garantie de trouver une solution valide Hurink et Keuchel, 2001 ; Despontin et Briand, 2003 12/ 38

20 Panorama des méthodes existantes
Progiciels utilisant la propagation de Contraintes Avantage Efficacité obtenue par la création de nouvelles contraintes globales et par croisement avec de la programmation linéaire Inconvénients Contraintes calendaires de disponibilité des ressources Temps de calcul Cheng et Smith, 1997 ; Cesta et al, 2002 13/ 38

21 Panorama des méthodes existantes
Progiciels de Programmation Linéaire en nombres entiers Avantage Méthode exacte (type PSE utilisant de la PL continue) Inconvénients Combine recherche de l’optimum et d’une solution valide Nombre important d’inéquations Temps de calculs Efficacité dépend du choix du modèle linéaire 14/ 38

22 Approche retenue Généralisation des algorithmes de construction à base de règles de priorité ou de liste d’ordre strict Avantages Simples à mettre en oeuvre Intuitifs et rapides Souples et permettent d'intégrer de nombreuses contraintes Algorithmes très répandus Complétés par des algorithmes de recherche par voisinage Inconvénient : méthode non exacte 15/ 38

23 Algorithmes de construction en présence d’écarts minimaux
Algorithme à base de règle de priorité (ARP): Placement au plus tôt derrière la dernière opération placée sur la première ressource disponible Parmi les opérations à placer, sélection de l’opération la plus prioritaire qui commence avant la plus petite date de fin M1 1 3 2 M2 1 2 3 M3 3 1 2 Algorithme d’ordre strict (AOS) : Placement en respectant scrupuleusement une liste triée selon les relations de précédence M1 5 2 4 M2 3 6 7 M3 1 9 8 16/ 38

24 ARP vs AOS Tous deux construisent des ordonnancements actifs
L’espace des solutions est identique ARP AOS O(n(n+1)/2) calculs de dates d’exécution n calculs de dates d’exécution Durée du calcul des dates d’exécution rapide si absence de calendriers Durée de calcul des dates d’exécution dépendant de l’implantation de la gestion des calendriers Règles de priorité dynamiques Priorités fixes 17/ 38

25 1ère approche pour la prise en compte des écarts maximaux dans AOS et ARP
Les opérations sont placées les unes après les autres en ne tenant compte que des écarts minimaux Lors du placement d’une opération, on teste la validité des inégalités de potentiels avec des opérations déjà placées Si une inégalité n’est pas respectée, on dépile et on recommence après avoir incrémenté les dates de disponibilité des opérations placées antérieurement et dont une contrainte d’écart maximal n’est pas respectée Algorithmes modifiés : ARP-MD et AOS-MD 18/ 38

26 Terminaison théorique des algorithmes ARP-MD et AOS-MD
Hypothèse H0: S'il existe un arc négatif orienté de O à O' alors il existe également un chemin à arcs positifs de O' à O. Hypothèse H1: Il existe dans le graphe conjonctif (V,C) un ordre total entre les opérations qui utilisent la même ressource. Hypothèse H2: Il existe une solution valide. Sous les hypothèses H0, H1 et H2, AOS-MD et ARP-MD sont convergents et construisent un ordonnancement actif. Cas général Aucune garantie d’obtenir un ordonnancement actif ! Aucune garantie de terminer ! 19/ 38

27 Terminaison pratique des algorithmes
Horizon de planification pour garantir la terminaison zone de respect des contraintes 20/ 38

28 Phénomène du Saute-Mouton
Flowshop 2 ressources (M1,M2) - 2 travaux (J1, J2) s2,1 - 3  s1,1 et s2,2 - 3  s1,2 Règle de priorité aléatoire O1,1 O2,1 O1,2 O2,2 Pi,j 1 2 Affectation M1 M2 21/ 38

29 Etapes du Saute-Mouton
Violation de contrainte M1 O1,1 O1,2 1ère étape M2 O2,2 O2,1 Conséquences : Solution fortement dégradée en terme de makespan Nombreux « trous » inutilisés Violation de contrainte M1 O1,2 O1,1 2ème étape M2 O2,1 O2,2 Violation de contrainte M1 O1,1 O1,2 3ème étape M2 O2,2 O2,1 22/ 38

30 2ème approche de prise en compte des écarts maximaux: placement par grappes
Partition des opérations en grappes : composantes fortement connexes du graphe conjonctif (V,C) Simples contraintes de calendrier pour les opérations extérieures à la grappe Conflits réduits au niveau des opérations de chaque grappe Construction reste NP-complet pour chaque grappe Il existe une solution valide si et seulement s'il en existe une pour chaque grappe et il n’y a pas de contraintes initiales de calendrier Brinkmann et Neumann, 1995 ; Franck et al, 2001 23/ 38

31 AOS-G et ARP-G Absence d’écart maximal : Algorithme ARP ou AOS
Création des grappes Absence d’écart maximal : Algorithme ARP ou AOS Placement d'une grappe en utilisant ARP-MD ou AOS-MD placement des grappes AOS-G: choix statique ARP-G: choix dynamique 24/ 38

32 Terminaison des algorithmes ARP-G et AOS-G
Hypothèse H0: S'il existe un arc négatif orienté de O à O' alors il existe également un chemin à arcs positifs de O' à O. Hypothèse H1: Il existe pour chaque grappe un ordre total entre les opérations qui utilisent la même ressource (ordre total lié à la nature des gammes ou imposé par le bureau des méthodes). Hypothèse H2: Il existe une solution valide pour le placement de chaque grappe et il n’y a pas de contraintes initiales de calendrier. Sous les hypothèses H0, H1 et H2, AOS-G et ARP-G sont convergents et construisent un ordonnancement actif. 25/ 38

33 Jeux d’essai Taille 5x10, 5x20, 10x10, 10x20, 10x30
Temps opératoires pi,j générés aléatoirement dans l’intervalle [10;50] Horizon de planification fixé à [0;2.n.50] Pour chaque travail j : Choix aléatoire de 1, 2 ou 3 couples d'opérations (Oi,j , Ok,j) (i<k) d(Oi,j , Ok,j) = - C (initialement C=3) Estimateur du nombre de calculs de dates d’exécution n.m2 26/ 38

34 Comparaison des algorithmes
Nombre de calculs de dates d’exécution Evolution du makespan Solutions valides obtenues 27/ 38

35 Comparaison des algorithmes
Nombre de calculs de dates d’exécution en fonction de la tension C sur les écarts maximaux 28/ 38

36 Comparaison des algorithmes
Évolution du makespan en fonction de la tension C sur les écarts maximaux 29/ 38

37 Comparaison des algorithmes
Évolution du nombre de solutions valides obtenues par AOS-MD et ARP-MD en fonction de la tension C sur les écarts maximaux 30/ 38

38 Amélioration des performances
Nécessité d’entrelacer les grappes 1ère piste : algorithme d’amélioration par voisinage (tabou, recuit simulé..) Résultats encourageants Optimisation rapide à partir d’une solution générée par ARP-G ou AOS-G car faible tension sur les écarts maximaux 31/ 38

39 Croissance des grappes
Objectif :atteindre une taille « critique » pour les grappes Moyen : Construction successives avec tailles croissantes de grappes 32/ 38

40 Croissance dynamique des grappes
Convergence et ordonnancement actif sous H0, H1 et H2 33/ 38

41 Croissance itérative des grappes
Convergence et ordonnancement actif sous H0, H1 et H2 34/ 38

42 Comparaison des algorithmes
Nombre de calculs de dates d’exécution en fonction de la tension C sur les écarts maximaux 35/ 38

43 Comparaison des algorithmes
Faibles tensions Fortes tensions Évolution du makespan en fonction de la tension C sur les écarts maximaux 36/ 38

44 Comparaison des algorithmes
Évolution de la taille moyenne des grappes en fonction de la tension C sur les écarts maximaux 37/ 38

45 Conclusion Avantages des algorithmes par grappes rapides
Terminaison obtenue dans de nombreux cas de figure Ordonnancements actifs sous H0, H1 et H2 Inconvénients Nombre de calculs de dates importants pour ARP-G-DYN et ARP-G-ITE ARP-G-ITE bon compromis coût-performances Nécessité de tests plus approfondis sur des cas de figure industriels ! 38/38


Télécharger ppt "11 juin 2004 Ordonnancement d’atelier avec contraintes temporelles entre opérations - Construction d’une solution valide par des algorithmes à base de."

Présentations similaires


Annonces Google