La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Ordonnancement datelier avec contraintes temporelles entre opérations - Construction dune solution valide par des algorithmes à base de règles de priorité.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Ordonnancement datelier avec contraintes temporelles entre opérations - Construction dune solution valide par des algorithmes à base de règles de priorité."— Transcription de la présentation:

1 Ordonnancement datelier avec contraintes temporelles entre opérations - Construction dune solution valide par des algorithmes à base de règles de priorité et de liste dordre strict Freddy DEPPNER 11 juin 2004

2 Contexte des travaux Convention CIFRE entre Société INCOTEC (SSII – Éditeur de progiciels) PDG André HENTZLER et Équipe MACSI du LORIA et de lINRIA-Lorraine (Modélisation, Analyse et Conduite de Systèmes Industriels) 1/ 38

3 Sommaire 1. Description de la problématique Définition et exemples industriels 2. Construction dune solution faisable Panorama des solutions existantes 1ère approche : ARP-MD et AOS-MD 2ème approche: Placement par grappes ARP-G et AOS-G 3. Axes damélioration Croissance dynamique des grappes Croissance itérative des grappes 4. Conclusion 2/ 38

4 Définies de début dopération à début dopération Écart minimal Écart maximal Définition des contraintes temporelles ChevauchementPrécédence simpleTransfert, séchage.. Écart minimal et maximal« No wait » 3/ 38

5 Exemples de cas industriels Agro- alimentaire ChimieSidérurgieMécanique Systèmes Informatiques Tâches Informatiques Formation … 4/ 38

6 Exemples de cas industriels 4/ 38 Agro- alimentaire ChimieSidérurgieMécanique Systèmes Informatiques Tâches Informatiques Formation …

7 Exemples de cas industriels 4/ 38 Agro- alimentaire ChimieSidérurgieMécanique Systèmes Informatiques Tâches Informatiques Formation …

8 Exemples de cas industriels 4/ 38 Agro- alimentaire ChimieSidérurgieMécanique Systèmes Informatiques Tâches Informatiques Formation …

9 Exemples de cas industriels 4/ 38 Agro- alimentaire ChimieSidérurgieMécanique Systèmes Informatiques Tâches Informatiques Formation …

10 Exemples de cas industriels 4/ 38 Agro- alimentaire ChimieSidérurgieMécanique Systèmes Informatiques Tâches Informatiques Formation …

11 Exemples de cas industriels 4/ 38 Agro- alimentaire ChimieSidérurgieMécanique Systèmes Informatiques Tâches Informatiques Formation …

12 Bilan des problématiques industrielles De véritables contraintes et non des objectifs Contraintes temporelles définies essentiellement au niveau dopérations du même travail Contraintes temporelles localisées au niveau dun groupe réduit dopérations Organisations datelier les plus fréquentes: «flowshops » généralisés (lignes en parallèle et/ou machines en parallèle) 5/ 38

13 Deux problématiques en une Optimisation dun critère donné (makespan, délais, coûts..) Construction dune solution faisable : NP-complet dès une machine pour certains problèmes) deux axes de recherche Construction dune solution valide Optimisation dun critère Bartusch et al, 1988 ; Brucker et al, / 38

14 Graphe potentiel-tâches G={V,C D} V ensemble des sommets représentant les tâches + racine et puits C ensemble des arcs conjonctifs D ensemble des arcs disjonctifs 0 d(O i,j,O k,l ) = p i,j Précédence simple 0 d(O i,j,O k,l ) < p i,j Chevauchement d(O i,j,O k,l ) > p i,j Écart minimal à respecter (transfert, stockage…) d(O i,j,O k,l ) 0 Écart maximal à ne pas dépasser Inégalités de potentiel s i,j + d(O i,j,O k,l ) s k,l 7/ 38

15 Exemple de graphe potentiel-tâches Arcs disjonctifs Arcs conjonctifs 8/ 38

16 Graphe arbitré : sélection complète Arcs disjonctifs Arcs conjonctifs 9/ 38

17 Gantt 10/ 38

18 Panorama des méthodes existantes Procédures par Séparation et Évaluation (PSE) Avantages Méthode la plus utilisée Méthode exacte Inconvénients Combine recherche de loptimum et dune solution valide Efficacité dépendante de la qualité des bornes utilisées (qualité faible lorsquil existe des contraintes de calendriers) Temps de calcul De Reyck et Herroelen, 1998 ; Schwindt, 1998 ; Brucker et al, 1999 ; Franck et al, 2001 ; Heilmann 2003 ; Fondrevelle / 38

19 Panorama des méthodes existantes Méthodes damélioration par voisinage Avantages Efficacité reconnue pour de nombreuses problématiques Adaptées aux problèmes avec pénalités Inconvénients Voisinage efficace repose sur la définition de blocs critiques (cas du « Makespan ») Combine recherche de loptimum et dune solution valide Aucune garantie de trouver une solution valide Hurink et Keuchel, 2001 ; Despontin et Briand, / 38

20 Panorama des méthodes existantes Progiciels utilisant la propagation de Contraintes Avantage Efficacité obtenue par la création de nouvelles contraintes globales et par croisement avec de la programmation linéaire Inconvénients Contraintes calendaires de disponibilité des ressources Temps de calcul Cheng et Smith, 1997 ; Cesta et al, / 38

21 Panorama des méthodes existantes Progiciels de Programmation Linéaire en nombres entiers Avantage Méthode exacte (type PSE utilisant de la PL continue) Inconvénients Combine recherche de loptimum et dune solution valide Nombre important dinéquations Temps de calculs Efficacité dépend du choix du modèle linéaire 14/ 38

22 Approche retenue Généralisation des algorithmes de construction à base de règles de priorité ou de liste dordre strict Avantages Simples à mettre en oeuvre Intuitifs et rapides Souples et permettent d'intégrer de nombreuses contraintes Algorithmes très répandus Complétés par des algorithmes de recherche par voisinage Inconvénient : méthode non exacte 15/ 38

23 Algorithmes de construction en présence décarts minimaux M1 M2 M M1 M2 M Algorithme à base de règle de priorité (ARP): Placement au plus tôt derrière la dernière opération placée sur la première ressource disponible Parmi les opérations à placer, sélection de lopération la plus prioritaire qui commence avant la plus petite date de fin Algorithme dordre strict (AOS) : Placement en respectant scrupuleusement une liste triée selon les relations de précédence 16/ 38

24 ARP vs AOS Tous deux construisent des ordonnancements actifs Lespace des solutions est identique ARPAOS O(n(n+1)/2) calculs de dates dexécution n calculs de dates dexécution Durée du calcul des dates dexécution rapide si absence de calendriers Durée de calcul des dates dexécution dépendant de limplantation de la gestion des calendriers Règles de priorité dynamiques Priorités fixes 17/ 38

25 1ère approche pour la prise en compte des écarts maximaux dans AOS et ARP Les opérations sont placées les unes après les autres en ne tenant compte que des écarts minimaux Lors du placement dune opération, on teste la validité des inégalités de potentiels avec des opérations déjà placées Si une inégalité nest pas respectée, on dépile et on recommence après avoir incrémenté les dates de disponibilité des opérations placées antérieurement et dont une contrainte décart maximal nest pas respectée Algorithmes modifiés : ARP-MD et AOS-MD 18/ 38

26 Terminaison théorique des algorithmes ARP-MD et AOS-MD Hypothèse H0: S'il existe un arc négatif orienté de O à O' alors il existe également un chemin à arcs positifs de O' à O. Hypothèse H1: Il existe dans le graphe conjonctif (V,C) un ordre total entre les opérations qui utilisent la même ressource. Hypothèse H2: Il existe une solution valide. Sous les hypothèses H0, H1 et H2, AOS-MD et ARP-MD sont convergents et construisent un ordonnancement actif. Cas général Aucune garantie dobtenir un ordonnancement actif ! Aucune garantie de terminer ! 19/ 38

27 Terminaison pratique des algorithmes Horizon de planification pour garantir la terminaison zone de respect des contraintes 20/ 38

28 Phénomène du Saute-Mouton Flowshop 2 ressources (M1,M2) - 2 travaux (J1, J2) s 2,1 - 3 s 1,1 et s 2,2 - 3 s 1,2 Règle de priorité aléatoire O 1,1 O 2,1 O 1,2 O 2,2 P i,j 1212 AffectationM1M2M1M2 21/ 38

29 Etapes du Saute-Mouton M1 M2 O 1,1 O 1,2 O 2,2 O 2,1 M1 M2 O 1,1 O 1,2 O 2,2 O 2,1 M1 M2 O 1,1 O 1,2 O 2,2 O 2,1 1ère étape 2ème étape 3ème étape Violation de contrainte Violation de contrainte Violation de contrainte Conséquences : Solution fortement dégradée en terme de makespan Nombreux « trous » inutilisés 22/ 38

30 2ème approche de prise en compte des écarts maximaux: placement par grappes Partition des opérations en grappes : composantes fortement connexes du graphe conjonctif (V,C) Simples contraintes de calendrier pour les opérations extérieures à la grappe Conflits réduits au niveau des opérations de chaque grappe Construction reste NP-complet pour chaque grappe Il existe une solution valide si et seulement s'il en existe une pour chaque grappe et il ny a pas de contraintes initiales de calendrier Brinkmann et Neumann, 1995 ; Franck et al, / 38

31 AOS-G et ARP-G Placement d'une grappe en utilisant ARP-MD ou AOS-MD Création des grappes placement des grappes AOS-G: choix statique ARP-G: choix dynamique Absence décart maximal : Algorithme ARP ou AOS 24/ 38

32 Terminaison des algorithmes ARP-G et AOS-G Hypothèse H0: S'il existe un arc négatif orienté de O à O' alors il existe également un chemin à arcs positifs de O' à O. Hypothèse H1: Il existe pour chaque grappe un ordre total entre les opérations qui utilisent la même ressource (ordre total lié à la nature des gammes ou imposé par le bureau des méthodes). Hypothèse H2: Il existe une solution valide pour le placement de chaque grappe et il ny a pas de contraintes initiales de calendrier. Sous les hypothèses H0, H1 et H2, AOS-G et ARP-G sont convergents et construisent un ordonnancement actif. 25/ 38

33 Jeux dessai Taille 5x10, 5x20, 10x10, 10x20, 10x30 Temps opératoires p i,j générés aléatoirement dans lintervalle [10;50] Horizon de planification fixé à [0;2.n.50] Pour chaque travail j : Choix aléatoire de 1, 2 ou 3 couples d'opérations (O i,j, O k,j ) (i

34 Comparaison des algorithmes Evolution du makespan Solutions valides obtenues Nombre de calculs de dates dexécution 27/ 38

35 Comparaison des algorithmes Nombre de calculs de dates dexécution en fonction de la tension C sur les écarts maximaux 28/ 38

36 Comparaison des algorithmes Évolution du makespan en fonction de la tension C sur les écarts maximaux 29/ 38

37 Comparaison des algorithmes Évolution du nombre de solutions valides obtenues par AOS-MD et ARP-MD en fonction de la tension C sur les écarts maximaux 30/ 38

38 Amélioration des performances 1ère piste : algorithme damélioration par voisinage (tabou, recuit simulé..) Résultats encourageants Optimisation rapide à partir dune solution générée par ARP-G ou AOS-G car faible tension sur les écarts maximaux 31/ 38 Nécessité dentrelacer les grappes

39 Croissance des grappes Objectif :atteindre une taille « critique » pour les grappes Moyen : Construction successives avec tailles croissantes de grappes 32/ 38

40 Croissance dynamique des grappes 33/ 38 Convergence et ordonnancement actif sous H0, H1 et H2

41 Croissance itérative des grappes 34/ 38 Convergence et ordonnancement actif sous H0, H1 et H2

42 Comparaison des algorithmes Nombre de calculs de dates dexécution en fonction de la tension C sur les écarts maximaux 35/ 38

43 Comparaison des algorithmes Évolution du makespan en fonction de la tension C sur les écarts maximaux Faibles tensionsFortes tensions 36/ 38

44 Comparaison des algorithmes Évolution de la taille moyenne des grappes en fonction de la tension C sur les écarts maximaux 37/ 38

45 Avantages des algorithmes par grappes rapides Terminaison obtenue dans de nombreux cas de figure Ordonnancements actifs sous H0, H1 et H2 Inconvénients Nombre de calculs de dates importants pour ARP-G- DYN et ARP-G-ITE ARP-G-ITE bon compromis coût-performances Nécessité de tests plus approfondis sur des cas de figure industriels ! Conclusion 38/38


Télécharger ppt "Ordonnancement datelier avec contraintes temporelles entre opérations - Construction dune solution valide par des algorithmes à base de règles de priorité."

Présentations similaires


Annonces Google