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Les inéquations Julia Bozukova. Inéquation Inéquation : Cest un énoncé mathématique qui comporte une relation dinégalité et une ou plusieurs variables.

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1 Les inéquations Julia Bozukova

2 Inéquation Inéquation : Cest un énoncé mathématique qui comporte une relation dinégalité et une ou plusieurs variables. Exemples : x<-2+y x>34 X-5-24 x200+3x-y Borne: Un nombre qui délimite les valeurs que peut prendre une variable. Ex.: -4x -4 est la borne inférieure et 3 est la borne supérieure. Une inéquation au sens large Une inéquation au sens strict

3 Modes de représentation Extension a est inférieur à 6 et a est un nombre naturel a<6 a {0, 1, 2, 3, 4, 5} a est inférieur ou égal à 6 (a est au maximum 6) et a est un nombre naturel a6 a {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} a est un nombre entier compris entre -3 (inclus) et 2(non inclus), -3a<2 a { -3, -2, -1, 0, 1} Est-ce quon peut utiliser ce mode pour des nombres qui ne sont pas entiers?

4 Modes de représentation Compréhension a est inférieur à 6 et a est un nombre réel {a R | a<6} a est inférieur ou égal à 6 (a est au maximum 6) et a est un nombre réel {a R | a6} a est un nombre réel compris entre -3 (inclus) et 2(non inclus), {a R | -3a<2}

5 Modes de représentation Intervalle a est inférieur à 6 et a est un nombre réel a<6 a ]-, 6[ a est inférieur ou égal à 6 (a est au maximum 6) et a est un nombre réel a6 a ]-, 6] a est un nombre réel compris entre -3 (inclus) et 2(non inclus), -3a<2 A [-3, 2[ Linfinité nest jamais comprise dans lintervalle Le -3 est compris dans lintervalle Le 2 nest pas compris dans lintervalle

6 Modes de représentation Droite numérique a est inférieur à 6 et a est un nombre réel a<6 a est inférieur ou égal à 6 (a est au maximum 6) et a est un nombre réel a6 a est un nombre entier compris entre -3 (inclus) et 2(non inclus), a-3 et a< Le cercle est vide dans le cas dune inéquation au sens stricte Si les valeurs dune variable sont discrètes, on représente le sous-ensemble par des points

7 Exercices Représentez les situations suivantes en utilisant tous les modes de représentation des sous-ensembles possibles: Pour avoir un permis de conduire, il faut avoir au moins 18 ans; La vitesse dun véhicule sur lautoroute ne doit pas être inférieure à 60 km/h et doit être au maximum 100 km/h. Le nombre délèves dune classe est au minimum 25 et ne dépasse jamais 30. Le nombre de tables dans un restaurant ne peut pas dépasser 15 et le nombre de personnes y présentes au même moment est au maximum 50.


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