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1 Propagation dépidémie la Rougeole à l'Unil-EPFL Superviseur : Micha Hersch Etudiants : Bruno Pais & Didier Languetin 3 avril 2009.

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1 1 Propagation dépidémie la Rougeole à l'Unil-EPFL Superviseur : Micha Hersch Etudiants : Bruno Pais & Didier Languetin 3 avril 2009

2 2 Objectifs Etudier le modèle simple SIR Appliquer et Interprèter le modèle SIR sur un cas dépidémie actuel : Epidémie de la Rougeole à l'Unil-EPFL Adapter ce modèle à notre cas particulier afin dévaluer: - les risques encourus - efficacité de la campagne de vaccination

3 Lépidémie Lépidémie, quest-ce exactement? Une épidémie signifie augmentation rapide de lincidence dune pathologie en un lieu et sur un moment donné. Nombre de jours I(t)

4 Intérêts du modèle SIR Le modèle SIR permet de : Visualiser graphiquement la propagation dune maladie au sein dun espace clos et son évolution. D'évaluer et prévoir les risques d'épidémie, sa durée ainsi que son pic d'activité.

5 Le modèle simple SIR Le système dynamique S(t): nombre de personnes saines susceptibles de contracter la maladie. I(t): nombres de personnes infectées. R(t): nombre de personnes immunisées ou décédées.

6 Le modèle simple SIR Le système dynamique: dS/dt = -r · S(t) · I(t) dI/dt = r · S(t) · I(t) - a · I(t) dR/dt = a · I(t) Les paramètres: r : indice de virulence (vitesse de transmission) a : indice de guérison.

7 Perfectionnement du modèle Nous avons optimiser le modèle de manière à prendre en considération: le flux des personnes qui se déplacent entre les sites de UNIL-EPFL La campagne de vaccination (du lundi 23 mars au vendredi 11 avril soit 19 jours)

8 Données acquises

9 Méthodologie (choix) Choix : 1. Espace clos, divisé en 2 sites avec flux 2. Intervalle de temps 3. Une semaine = 7 jours de cours 4. Un dose suffit pour être vaccinné 5. Pas de période d'incubation jours pour être mis en quarantaine 7. Uniquement les 10% initialement non vaccinées son pris en compte dans notre modèle

10 Méthodologie (conditions) Conditions initiales : 1. S(t=0) = 2500 dont :1400 (Unil) 1100 (EPFL) 2. I(t=0) = 2 et R(t=0) = 0 3. R(t=tf) = nombre totale d'infectés = 49

11 Modèle perfectionné function y=f(x,t) s= ; r= ; a=2/11; u=0.95; v= ; if(t>=14 & t<=32) # Site de l'Unil avec x(1),x(2),x(3): y(1)=-r*x(1)*x(2) + s*(-x(1)+x(4)) -u*v*x(1); y(2)=r*x(1)*x(2)-a*x(2) + s*(-x(2)+x(5)); y(3)=a*x(2) + s*(-x(3)+x(6)) + u*v*x(1); # Site EPFL : y(4) = -r*x(4)*x(5) + s*(x(1)-x(4)) - u*v*x(4); y(5) = r*x(4)*x(5)-a*x(5) + s*(x(2)-x(5)); y(6) = a*x(5) + s*(x(3)-x(6)) + u*v*x(4); else # Site de l'Unil avec x(1),x(2),x(3): y(1)=-r*x(1)*x(2) + s*(-x(1)+x(4)); y(2)=r*x(1)*x(2)-a*x(2) + s*(-x(2)+x(5)); y(3)=a*x(2) + s*(-x(3)+x(6)); # Site EPFL : y(4) = -r*x(4)*x(5) + s*(x(1)-x(4)); y(5) = r*x(4)*x(5)-a*x(5) + s*(x(2)-x(5)); y(6) = a*x(5) + s*(x(3)-x(6)); end endfunction

12 Optimisation des paramètres Calcul de a: Une personne sera isolée en moyenne 6 jours après être susceptible de transmettre le virus. Le taux de guérison est donc de 1/6. Recherche de r et s avec a fixé: On recherche les valeurs les plus proches de la réalité à laide de la formule suivante: ( n EPFL – 37) ² + ( n UNIL -12) ² soit le plus petit possible

13 Optimisation des paramètres Coût(s)(r) Coût(s)(r)

14 Modélisation des flux Modélisation des flux des personnes: Le calcul des flux se fait également à laide de la formule précédente.

15 Paramètres de la vaccination Les paramètres u et v de la vaccination: v dS/d(t) = - v S(t)avec t= 19 et v = -log (S(t)/2500) / tS(19) = 1000 v = u = 0.95

16 Dynamique des populations Dynamique sans vaccinDynamique avec vaccin jours Nombre de personnes jours

17 Effet de la vaccination semaines Nombre de personnes infectées Dynamique avec vaccinDynamique sans vaccin EPFL UNIL+EPFL UNIL UNIL+EPFL UNIL EPFL

18 Perspectives Présence sur site que 5 jours sur 7 Tenir compte des flux extérieurs

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