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Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre1 et la distance Terre-Soleil Vitesse orbitale de la Terre.

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Présentation au sujet: "Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre1 et la distance Terre-Soleil Vitesse orbitale de la Terre."— Transcription de la présentation:

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2 Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre1 et la distance Terre-Soleil Vitesse orbitale de la Terre

3 Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre2 Au cours dune année la Terre séloigne ou sapproche de létoile

4 Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre3 Vitesse radiale de la Terre par rapport à létoile V : vitesse de la Terre sur son orbite, Où la vitesse radiale est-elle la plus grande ?Soleil en quadrature / létoile V VrVr Vitesse radiale de la Terre / létoile : composante V r de V suivant direction Terre-Etoile

5 Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre4 Effet Doppler-Fizeau Lorsquune source de longueur donde 0 a un mouvement de vitesse V par rapport à un observateur, son rayonnement est perçu par celui-ci avec la modification : o. V */T / c (avec c : vitesse de la lumière)

6 Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre5 Effet Doppler-Fizeau les groupes de raies du spectre seront alors décalés vers - des longueurs donde plus grandes, lorque la source séloigne - des longueurs donde plus petites, lorsque la source sapproche Si on réalise un spectre de cette source :

7 Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre6 Nom mSp " * l b " Taureau (Aldébaran)1,1 K $ Orion (Rigel)0,3 B " Cocher (Capella)0,2 G ( Orion (Bellatrix)1,7 B " Orion (Bételgeuse)var M " Grand Chien (Sirius)-1,3 A g Grand Chien1,6 B " Gémeaux (Castor)1,6 A " Petit Chien (Procyon)0,5 F $ Gémeaux (Pollux)1,2 K " Lion (Régulus)1,3 B g Grande Ourse1,7 A " Vierge (I'Epi)1,2 B Grande Ourse1,9 B " Bouvier (Arcturus)0,2 K " Scorpion (Antarès)1,2 M Scorpion1,7 B " Lyre (Véga)0,1 A " Aigle (Altaïr)0,9 A " Cygne (Déneb)1,3 A " Poisson Austral1,3 A Etoiles les plus brillantes visibles de notre latitude Etoile candidate la mieux placée pour faire de bonnes mesures ? pas trop éloignée du plan de lécliptique, étoile brillante, et qui ne fait pas partie dun système multiple détoiles. dont le spectre comporte de nombreuses raies

8 Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre7 Classification spectrale et présence des raies dans les étoiles

9 Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre8 Nom mSp " * l b " Taureau (Aldébaran)1,1 K $ Orion (Rigel)0,3 B " Cocher (Capella)0,2 G ( Orion (Bellatrix)1,7 B " Orion (Bételgeuse)var M " Grand Chien (Sirius)-1,3 A g Grand Chien1,6 B " Gémeaux (Castor)1,6 A " Petit Chien (Procyon)0,5 F $ Gémeaux (Pollux)1,2 K " Lion (Régulus)1,3 B g Grande Ourse1,7 A " Vierge (I'Epi)1,2 B Grande Ourse1,9 B " Bouvier (Arcturus)0,2 K " Scorpion (Antarès)1,2 M Scorpion1,7 B " Lyre (Véga)0,1 A " Aigle (Altaïr)0,9 A " Cygne (Déneb)1,3 A " Poisson Austral1,3 A Etoiles les plus brillantes visibles de notre latitude Etoile candidate la mieux placée pour faire de bonnes mesures ? pas trop éloignée du plan de lécliptique, étoile brillante, et qui ne fait pas partie dun système multiple détoiles. dont le spectre comporte de nombreuses raies

10 Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre9 Etoile candidate la mieux placée pour faire de bonnes mesures ? étoile brillante, pas trop éloignée du plan de lécliptique, dont le spectre comporte de nombreuses raies et qui ne fait pas partie dun système multiple détoiles. magnitude 0,2classe spectrale K Arcturus ascension droite déclinaison = 14 h 13 min = 19° 26 Longitude écliptique 203° latitude écliptique b = 30,8°

11 Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre10 Arcturus Grande ourseArcturus

12 Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre11 A quel moment de lannée ? moment le plus proche dune quadrature mi juillet mi janvier à quel moment de la nuit ? quand Arcturus est au plus haut, au passage au méridien en juillet, début de nuit en janvier, fin de nuit (on peut utiliser Stellarium) Spectre a) - 19 juillet 1959 Spectre b) - 30 janvier 1960

13 Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre12 Les clichés obtenus Spectre a) - 19 juillet 1959 Spectre b) - 30 janvier 1960

14 Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre13 Contenu dun cliché du spectre de létoile Arcturus Spectre de l'étoile Spectres de comparaison de laboratoire Arc du fer raies brillantes démission du Fe I (bandes blanches sur un fond noir) spectre continu (fond blanc) avec raies dabsorption (bandes noires) Les spectres de l'étoile et de l'étalonnage sont pris dans les mêmes conditions

15 Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre14 Arcturus est une étoile froide (4000 K) On y trouve des raies métalliques, en particulier celles du Fe I on observe dans le spectre de létoile le même groupe de raies que dans le spectre de référence Contenu dun cliché du spectre de létoile Arcturus

16 Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre15 Etalonnage des clichés = f(x) x (en pixels) la longueur donde croit de gauche à droite, sur le cliché spectre de référence Les raies du spectre de référence permettent le repérage des longueurs d'onde

17 Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre16 On détermine la position x des raies de référence au moyen dun logiciel de traitement dimage, par exemple le logiciel IRIS ou Géogébra Graphique obtenu : la dispersion est linéaire = a x + b On calcule la pente a et lordonnée à lorigine b On note pour chaque raies, dans une feuille de calcu, sa longueur donde connue et sa position x

18 Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre17 On procède de même pour le cliché du 30 janvier 1960 Les valeurs de a et b diffèrent très légèrement : les conditions de prise de vue et de scan de limage ne peuvent être rigoureusement identiques

19 Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre18 Spectre a) - 19 juillet 1959 Spectre b) - 30 janvier on retrouve les mêmes groupes de raies sur les deux spectres stellaires a) et b) Spectre d Arcturus lors des deux quadratures annuelles

20 Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre19 Les raies du spectre stellaire sont décalées par rapport à celles du spectre de référence vers la droite (vers les plus grandes longueurs donde) dans le spectre a vers la gauche (vers les plus petites longueurs donde) dans le spectre b Spectre a Spectre b la Terre séloigne de létoile en juillet la Terre se rapproche de létoile en janvier

21 Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre20 Décalages spectraux des spectres A et B On détermine la position x dune raie comme pour les spectres de référence Puis on calcule la longueur d onde correspondante par la relation : = a x + b (avec les valeurs de a et b trouvées précédemment) On calcule ensuite la différence : calculée - lab =

22 Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre21 Vitesse radiale de la Terre V = ( / ) c (avec c = km/s) |V a | < |V b | |V a | = 20,12 km/s |V b | = 29,64 km/s ?

23 Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre22 |V a | < |V b | Or la vitesse déloignement, en juillet, est inférieure à la vitesse dapproche, en janvier létoile a un mouvement propre qui s'ajoute à celui de la Terre : elle sapproche du Soleil T A et T B sont pratiquement symétriques par rapport à la direction de l'étoile la composante radiale de la Terre par rapport à l'étoile devrait être la même au signe près en T A et T B

24 Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre23 Vitesse orbitale de la Terre et Vitesse propre de létoile Létoile Arcturus nest pas située dans le plan de lécliptique b = 30,8° La vitesse radiale de la Terre, par rapport à létoile, nest pas égale à sa vitesse sur son orbite, même au moment dune quadrature

25 Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre24 Expression de la composante radiale de la vitesse orbitale de la Terre Le mouvement de la Terre est considéré comme uniforme la valeur constante de sa vitesse sur son orbite est : La composante radiale de la vitesse orbitale de la Terre sera obtenue en projetant V T/S sur la direction TE. On la désigne par : V T/S v T/S v T/S = V T/S. cos b

26 Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre25 Plan contenant le Soleil S, l'étoile E et les deux positions de la Terre en juillet et en janvier, T A et T B. La projection de l'orbite de la Terre y est une ellipse Plan E T A T B

27 Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre26 Application de la règle de composition des vitesses La vitesse de létoile par rapport au Soleil nest pas connue, on peut toutefois la considérer comme constante : V */S V = V */S + v S/T

28 Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre27 en juillet : V (a) = 20,12 km/s V (a) = V */S + v S/T(a) (1) V (a) = V */S - v T/S(a) = V */S - V T/S. cos b en janvier : V (b) = - 29,64 km/s V (b) = V */S + v S/T(b) (2) V (b) = V */S + v S/T(b) =V */S + V T/S. cos b (1) + (2) = - 4,76 km/s (1) - (2) = 28,96 km/s En résolvant ce système de deux équations à deux inconnues :

29 Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre28 Distance Terre - Soleil distance parcourue par la Terre sur son orbite en un an : d = V. T = 28, , = km un an = 365, d = 2.. R R = 145, km

30 Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre29

31 Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre30

32 Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre31

33 Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre Vitesses radiales Calcul des vitesses radiales Corrections éventuelles de position sur lorbite Calcul de la vitesse de la Terre Protocole du traitement Géogébra 1 - Mise en place des spectres 2 – Étalonnage - à faire pour les deux spectres A et B. Mesure des positions des raies détalonnage et calcul de lajustement donnant la relation position->longueur donde. Calcul des régressions linéaires, vérification des mesures et estimations de la précision 3 - Mesure des spectres de létoile Identification des raies à mesurer Mesure et calcul des longueurs donde correspondantes

34 Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre Installation des spectres Position dune image entièrement contrôlée par lutilisateur. Images placées lune au-dessus de lautre. Position verticale : Spectre A ordonnée 20 Spectre B ordonnée 300 Position largeur : de 0 à 1000

35 Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre Installation des spectres.Lancer Géogébra.Fermer pour linstant la Fenêtre algèbre : CTRL Maj A ou Affichage / Fenêtre algèbre (bascule). Choisir la commande Positionner la souris sur la fenêtre graphique Cliquer sur bouton gauche. Une fenêtre Répertoire souvre. Choisir une image (spectra_a.jpg et spectra_b.jpg). Faire Esc pour sortir du programme dinsertion ou bouton.

36 Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre35 Spectre A : (0,20) et (1000,20) Spectre B : (0,300) et (1000,300) 1 - Installation des spectres Mise en place Cliquer sur limage, Bouton droit La fenêtre Propriété souvre Onglet Position Donner les points des coins 1 et 2 sous la forme (x,y) Choisir Propriétés

37 Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre36 Curseur de mesure Spectresraies alignées verticalement Repérage suivant laxe des abscisses Par curseur : trait vertical repéré en abscisses. Construction : a) – curseur horizontal Sortir de la commande Curseur (Touche Esc ou bouton ) Créer le curseur xpos. Donner le nom Min, max et incrément Appliquer

38 Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre37 Placer le curseur sur la page entre les deux spectres à laide de la souris (bouton gauche appuyé) Ouvrir sa fenêtre Propriétés Curseur (suite) Onglet Curseur : horizontal largeur = 1000 Onglet Basique dévalider loption Position absolue à lécran. Onglet Couleur et Onglet Style (facultatif) : donner une couleur et une épaisseur au trait. Fermer la fenêtre

39 Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre pointé dessus avec bouton gauche de la souris et en déplaçant 2 - en cliquant dessus : devient grisé. touches flèches : incrémenter ou décrémenter avec le pas de longlet curseur b) la droite verticale curseur Création dans la fenêtre de saisie en bas Des deux segments verticaux : spectre Bvcura = Segment[(xpos, 280), (xpos, 600)] spectre Avcurb = Segment[(xpos, 0), (xpos, 260)] Avec les propriétés : une couleur une épaisseur de 1 un style pointillé Maniement du curseur Si fenêtre Algèbre est ouverte 3 - en changeant directement la valeur de xpos 4 - en cliquant une fois sur xpos dans la fenêtre et en agissant sur les flèches

40 Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre Etalonnage Mesure des positions des raies Ouvrir la fenêtre Tableur Créer dans la cellule B14, laffichage du curseur : "x = " + xpos Colonne C : étalonnage (raies 1 à 9) Spectre A (C2 à C10) Spectre B (C17 à C25)

41 Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre Etalonnage du déplacement cellules B2:B10 (spectre A) Mesurer en se servant du curseur du Zoom (pour mieux ajuster) les positions des raies détalonnage reporter leurs abscisses données par xpos dans le tableau cellules B17:B25 (Spectre B)

42 Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre41 Créer les droites de régression dans les cellules C12 : =RegPoly[liste1,1] C19 : =RegPoly[liste2,1] Listes de points Pour le calcul des ajustements Sélectionner les cellules B2 à C10 (spectre A) Souris - bouton droit. Créer une liste de points Par défaut nom : liste1. On peut la renommer par la fenêtre Propriétés Idem pour le spectre B. Cellule B17 à C25 : liste2. Ajustements

43 Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre42 Si dans la colonne (E) une différences est très grande par rapport aux autres, il y a lieu daller refaire la mesure. Test des étalonnages Dans les cellules D2 à D10 appliquer la régression aux abscisses trouvées : D2: =C$12(B2), D3: =C$12(B3), etc Les $ : même rôle que dans les tableurs pour recopier les formules dans les cellules voisines. Cellules E2 à E10 : différences des longueurs donde calculées-laboratoire Cellule E12 : écart type des différences Faire de même pour le spectre B dans les cellules correspondantes. Létalonnage est prêt à servir. =D2 - C2, etc EcartType[E2:E10]

44 Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre43 Spectre a) - 19 juillet 1959 Spectre b) - 30 janvier on retrouve les mêmes groupes de raies sur les deux spectres stellaires a) et b) Spectre dArcturus lors des deux quadratures annuelles

45 Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre Mesure des spectres de létoile Mesure des raies Calcul des longueurs : Différences de longueurs donde : Spectre A cellules H2:H10 Spectre B cellules H17:H25 Spectre A cellules G2:G10 Spectre B cellules G17:G25 Spectre A cellules F2:F10 Spectre B cellules F17:F25

46 Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre Vitesses radiales Calcul des vitesses radiales On va appliquer la formule de Doppler-Fizeau à tous ces décalages VR moyenne Spectre AI2:I10I12 Spectre BI17:I25I27

47 Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre46 Calcul de la vitesse de la Terre Vitesse mesurée dans la direction de létoile = la vitesse de létoile par rapport au Soleil + la projection de la vitesse de la Terre sur la direction de létoile. V(a) = V*/S + VS/T = V*/S + VT/S. cos b V(b) = V*/S + VS/T = V*/S - VT/S. cos b Létoile nest pas dans le plan de lécliptique latitude écliptique b = 30.75° cellule C30 (Terre) cellule C29 (Sirius) =(I13 + I28) / 2 =(I13 - I28) / 2

48 Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre47 Calcul du rayon de lorbite de la Terre Année sidérale : 365,25 jours 2 R T La vitesse trouvée est en km/s. Circonférence de lorbite : Trajet parcouru en un an : * 24*3600 * V T = =D30 * 3600 * 24 * / 2 / π / (en millions de km)


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