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Comparaisons multiples Comprendre pourquoi il faut des procédures spéciales pour faire des comparaisons multiples – quel danger y-a-t-il à faire des comparaisons.

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1 Comparaisons multiples Comprendre pourquoi il faut des procédures spéciales pour faire des comparaisons multiples – quel danger y-a-t-il à faire des comparaisons multiples – comment sen sortir comprendre les principes de ces procédures savoir appliquer les différents tests de comparaisons multiples

2 AdditionRimesAdjectifsImagesIntentionel M DS

3 Un F significatif est équivoque Il y a autant de comparaisons à faire que Tester ces comparaisons fait augmenter la probabilité de commettre une erreur sur lensemble des comparaisons le seuil de.05 équivaut à 1/20, mais ne vaut que pour 1 comparaison

4 Rappel de notions du chapitre 4

5 Que font les tests dinférence statistique? (1) paramétrique le paramètre est-il fréquent ou rare selon la distribution théorique? paramétrique le paramètre est-il fréquent ou rare selon la distribution théorique? rarerare

6 Les erreurs dinférence Décision du chercheur ou de la chercheure État de la nature puissance statistique

7 La probabilité de faire lerreur de type I peut sinterpréter comme le nombre de conclusions erronnées produites par 100 répétitions de la même expérience.

8 Les décisions prises à partir de tests dinférence sont des décisions basées sur des probabilités Probabilité de faire une erreur de type I; en recherche, les conclusions sont incertaines

9 Fin du rappel

10 Problème des comparaisons multiples Chaque comparaison a son taux derreur (EC) Sur lensemble des comparaisons (EE), le taux derreur augmente: Cette évolution est plus lente que la simple addition des taux derreur (Loi dinégalité de Bonferroni)

11 La solution de Bonferroni au problème des comparaisons multiples Il suffit de diviser le taux derreur choisi pour lensemble par le nombre de comparaisons et donc dadopter ce taux (divisé) pour chaque comparaison

12 La solution de Bonferroni au problème des comparaisons multiples Solution très conservatrice pour qui réduit la puissance statistique celle-ci dépend – taille de léchantillon (n) – taille de leffet – rare rare

13 Procédures de comparaisons multiples a priori: les procédures réduisant EE (1) Les test t et F sur les contrastes ne protègent pas contre lélévation de lerreur de type I Dunn-Bonferroni suggèrent une procédure pour obtenir cette protection t

14 Procédures de comparaisons multiples a priori: les procédures réduisant EE (2) Des solutions à la procédure de Dunn- Bonferroni jugée trop conservatrice Sidak Holm Lazarlee & Mulaik ajuster progressivement selon lordre de grandeur des différences Shafferibid. mais exclut les résultats illogiques

15 Deux autres notions à propos des comparaisons multiples Comparaisons prévues: a priori a posteori ou non a posteori + nombreuses Comparaisons directes de moyennes comme le test t ou par combinaison linéaire de moyennes

16 Procédure de comparaisons multiples a priori: le test t le test t standardle test t adapté à lANOVA dl = n 1 + n 2 – 2 dl = dl associé à CM erreur

17 Particularité des combinaisons linéaires Il faut savoir choisir les coefficients leur nombre ~ dl traitement deux avantages –peuvent se calculer directement sous forme de SC –peuvent être formulés de façon orthogonale seulement dans ce cas

18 Procédure de comparaisons multiples a priori: les combinaisons linéaires Définition dune combinaison linéaire Chaque contraste peut être testé

19 Gr. :1. Addition2. Rimes3. Adjectifs4. Images5. Intentionel Moy ÉT H1: Intentionnel meilleur rappel que tous les autres groupes H2: Tous les autres groupes sont semblables L1: L2.1: L2.2: L2.3: Comparaisons multiples a priori: exemple de calculs (1)

20 Gr. :1. Addition2. Rimes3. Adjectifs4. Images5. Intentionel Moy ÉT L1: L2.1: L2.2: L2.3: L1 = 9.7 L2.1 = 10.5 L2.2 = -2.4 L2.3 = 0.1 Comparaisons multiples a priori: exemple de calculs (2)

21 Gr. :1. Addition2. Rimes3. Adjectifs4. Images5. Intentionel Moy ÉT L1 =9.7 => SC 1 = ((10) (9.7) 2 ) / 20 = (9.7) 2 ) / 2 = L2.1 =10.5 => SC 2 = ((10) (10.5) 2 ) / 4 = / 4 = L2.2 = -2.4 => SC 3 = ((10) (-2.4) 2 ) / 2 = 57.6 / 2 = 28.8 L2.3 = 0.1 => SC 4 = ((10) (0.1) 2 ) / 2 = 0.1 / 2 = 0.05 Comparaisons multiples a priori: exemples de calculs (3)

22 Gr. :1. Addition2. Rimes3. Adjectifs4. Images5. Intentionel Moy ÉT L1 =9.7 => / 9.67 =4.86 L2.1 =10.5 => / 9.67 = L2.2 = -2.4 => 28.8 / 9.67 = 2.98 L2.3 = 0.1 => 0.05 Comparaisons multiples a priori: exemple de calculs (3) voir p. 313

23 Source de variation SCdlCMFp Traitement351,52 487,889,08<,05 Contraste 1 47,041 4,86<,05 Contraste 2275,621 28,49<,05 Contraste 328,801 2,98>,05 Contraste 40,051 0,005>,05 erreur435,30459,67 Total786,8249 Le tableau danalyse de variance

24 Un exemple de calcul I. Lettré, une chercheure de réputation internationale, présente des mots simples de type CVC (ex.: bol) en lettrage conventionnel ou en italique en des temps dexposition courts et très courts. Elle enregistre le nombre derreurs didentification de mots faites par les participants et participantes

25 Le tableau danalyse de variance

26

27 Combinaisons a priori (1)

28 Combinaisons a priori (2)

29 Procédures de comparaisons multiples a posteriori (1) LSD: la plus petite différence significative –suppose lhypothèse nulle –tests t Test de Scheffé –test selon contraste linéaire –mais ajuste la valeur critique de F par k-1 cest-à-dire

30 Procédures de comparaisons multiples a posteriori (2): procédures basées sur la loi de Student Statistique de Student avec r et dl (erreur) comme dl Test de Newman-Keuls –mise en ordre des moyennes selon leur taille –comparaison de toutes les paires de moyennes en ajustant la distance entre celles-ci

31 Gr. :1. Addition2. Rimes3. Adjectifs4. Images5. Intentionel Moy ÉT Comparaisons multiples a posteori: exemple de calculs (1) Gr. :2. Rimes1. Addition3. Adjectifs5. Intentionel4. Images Moy ÉT a) Réordonner les moyennes

32 Comparaisons multiples a posteori: exemple de calculs (2a) Gr. :2. Ri- mes 1. Ad- dition 3. Ad- jectifs 5. Intentionel 4. ImagesValeur critère de q Moy Rim Add Adj Int

33 Comparaisons multiples a posteori: exemple de calculs (2b) Gr. :2. Ri- mes 1. Ad- dition 3. Ad- jectifs 5. Intentionel 4. Images q Moy Rim *5.2*6.6* Add *5.1*6.5* Adj Int

34 Comparaisons multiples a posteori: exemple de calculs (2) Gr. :2. Ri- mes 1. Ad- dition 3. Ad- jectifs 5. Intentionel 4. ImagesDiffé- rence critique q Moy Rim *5.1*6.5* Add *5.0*6.4* Adj Int

35 Gr. :Ital. 90 Norm. 45 Norm. 90 Ital. 45 q Moy57913 Ital Norm Norm avec r et dl (erreur) comme dl Écart studentisé: exemple de calcul (a)

36 Gr. :Ital. 90 Norm. 45 Norm. 90 Ital. 45 q Moy57913 Ital *11.3*4.05 Norm *3.65 Norm *3.00 avec r et dl (erreur) comme dl Écart studentisé: exemple de calcul (b)

37 Gr. :Ital. 90 Norm. 45 Norm. 90 Ital. 45Diff. critèreq Moy57913 Ital *8* Norm *2, Norm *2, avec r et dl (erreur) comme dl Écart studentisé: exemple de calcul

38 Procédures de comparaisons multiples a posteriori (3): procédures basées sur la loi de Student HSD: Test de la différence franchement significative de Tukey – ibid. à Newman-Keuls – mais nutlise quune seule valeur critique, la plus grande Procédure de Ryan (REGWQ)

39 Procédures de comparaisons multiples a posteriori (4) Comparaisons à un groupe témoin: le test de Dunnett dl = dl associé à CM erreur Voir table de t d

40 Comparaison des procédures

41 Exemple deffet simple A1B1 9A1B1 9 A1B27A1B27 A 2 B 1 5 A 2 B 2 13 Σa2Σa2 ΣaXΣaX(ΣaX) 2 n(ΣaX)

42 Le tableau danalyse de variance

43 Variations sur combinaisons linéaires F ou t? F ou t? Procédures ajustant lEC Procédures ajustant lEC Dunn- Bonferronni Sidak Holm Lazarlee & Mulaik ajustement progressif

44 Variations sur les tests a posteori utilisant lécart studentisé


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