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Objectifs du chapitre sur la régression Comprendre ce quest une régression simple et multiple Savoir calculer la RPE, lordonnée et la pente de régressions.

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1 Objectifs du chapitre sur la régression Comprendre ce quest une régression simple et multiple Savoir calculer la RPE, lordonnée et la pente de régressions simple et double Savoir interpréter la RPE, lordonnée et la pente de régression simple et multiple Comprendre les conditions dapplication de la régression

2 Une autre façon de représenter une association: la droite de régression Dans les graphiques de dispersion: un nuage de points à travers duquel peut passer une droite qui le résume cette droite passe par lordonnée (coupe laxe des Y) soit une autre façon dexprimer une relation qui suppose des transformations effectives

3

4 La droite de régression (1) est une relation univoque: contrairement à la corrélation Y = f(X) = a + b(X) où X est conçu comme causant Y sexprime par 2 paramètres: ordonnée pente

5 Lien entre la régression simple et la corrélation bivariée pour le calcul pente pente standardisée

6 La droite de régression (2) permet de calculer des valeurs prédites (intra- et extra-polation danger!)

7 La droite de régression définit 2 sources de variation de Y la variance totale originale de Y: la variance résiduelle de Y suite à sa prédiction par X:

8 Pour chaque valeur de Y par rapport à laxe des X Soit un Y observé de 18 (X = 40) Sa moyenne est 13,1 Sa valeur prédite est 16,6 selon léquation de régression Pluriel = -, Lecture

9 Chaque Y se décompose en 3 morceaux

10 Le calcul de régression … détermine une droite qui soit est identique à la droite de la moyenne soit en dévie de façon systématique ceci fait que plus sera petit par rapport à meilleure sera la prédiction

11 Quand il y a une seule variable prédictrice (un seul X) la RPE (Réduction Proportionnelle de lErreur de prédiction) se détermine soit par la corrélation (au carré) soit par la droite de régression (conceptuellement)

12 Interprétation de la régression simple RPE % dexplication ou de prédiction empirique de la variable dépendante Y Les éléments de la droite de régression a: ordonnée la valeur de Y quand X = 0 si cela signifie quelque chose b: pente quantité de changement de Y par unité de changement de X, Note: quand il sagit de β, lunité de changement est lécart-type

13 Données du problème 9.1 % naiss. à risque fertilité% naiss. non mariées 6,143,09,2 7,155,312,0 7,448,510,4 6,338,89,8 6,546,29,8 5,739,97,7 6,643,110,9 8,148,59,5 6,340,011,6 6,956,711,6 Somme

14 Les produits croisés YX 1 YX 2 X1X2X1X2 262,3056,12395,60 392,6385,20663,60 358,9076,96504,40 244,4461,74380,24 300,3063,70452,76 227,4343,89307,23 284,4671,94469,79 392,8576,95460,75 252,0073,08464,00 391,2380,04657,72 Somme

15 Les carrés des données Y2Y2 X12X12 X22X22 37,211849,0084,64 50,413058,09144,00 54,762352,25108,16 39,691505,4496,04 42,252134,4496,04 32,491592,0159,29 43,561857,61118,81 65,612352,2590,25 39,691600,00134,56 47,613214,89134,56 Somme

16 De la régression simple à la régression multiple… La RPE sera toujours égale à La droite de régression (multiple)

17 Étapes du calcul de la régression double (1) Les formules

18 Étapes du calcul de la régression double (2) Application de la formule de la pente

19 Étapes du calcul de la régression double (3) Application de la formule de la pente en 5 morceaux

20 Étapes du calcul de la régression double (4) La formule pour la pente de X 2 et Y on ne fait quinverser la position de 1 et 2, mais ce sont les mêmes termes

21 Données ChômageAnnéeProd. Industr. 3, , , , , , , , , , Moyenne2,81954,5138

22 Les produits croisés des données AxCPIxCAxPI 0 350,3 0 1,9 233, ,4 215, ,8 220, ,8 416, ,5 394, ,6 392, ,3 440, ,6 662, ,2 604,21431 Somme144,13931,26570

23 Les carrés des données ChômageAnnéeProd. Industr. 9, , , , , , , , , , Somme87,

24 Calcul de lexemple (3) Appliquons les calculs dans la formule

25 Calcul de lexemple (4) Oui, mais la pente de X 2 et Y? on ne fait quinverser la position de 1 et 2, mais ce sont les mêmes termes Le dénominateur est le même

26 Calcul de lexemple (5) Le calcul final

27 Calcul de lexemple (6) Léquation de prédiction

28 Données des problèmes % naiss. à risque fertilité% naiss. non mariées 6,143,09,2 7,155,312,0 7,448,510,4 6,338,89,8 6,546,29,8 5,739,97,7 6,643,110,9 8,148,59,5 6,340,011,6 6,956,711,6 Somme

29 Les produits croisés YX 1 YX 2 X1X2X1X2 262,3056,12395,60 392,6385,20663,60 358,9076,96504,40 244,4461,74380,24 300,3063,70452,76 227,4343,89307,23 284,4671,94469,79 392,8576,95460,75 252,0073,08464,00 391,2380,04657,72 Somme

30 Les carrés des données Y2Y2 X12X12 X22X22 37,211849,0084,64 50,413058,09144,00 54,762352,25108,16 39,691505,4496,04 42,252134,4496,04 32,491592,0159,29 43,561857,61118,81 65,612352,2590,25 39,691600,00134,56 47,613214,89134,56 Somme

31 Calcul du problème (4) Oui, mais la pente de X 2 et Y? on ne fait quinverser la position de 1 et 2, mais ce sont les mêmes termes Le dénominateur est le même

32 Calcul du problème (5) Le calcul final

33 Calcul du problème (6) Léquation de prédiction

34 Vérification du calcul du problème

35 Ceci permet de calculer la RPE La RPE égale

36 Comment savoir si RPE égale 0 ou non? rappel test t pour la corrélation: avec N-2 comme ddl pour la RPE, test F avec k et N-k-1 comme ddl

37 Calcul des sommes de carrés des pentes formule qui nest pas dans le livre

38 Calcul des sommes de carrés des pentes

39 Interprétation de la régression multiple RPE: même chose % dexplication ou de prédiction empirique de la variable dépendante Y Les éléments de la droite de régression a: ordonnée la valeur de Y quand tous les X i = 0 si cela signifie quelque chose b: pente quantité de changement de Y par unité de changement de X i lorsque les autres X j = 0

40 Interprétation graphique de la régression multiple (diagrammes de Venn) Y X1X1 X2X2

41 Différentes approches de régression multiple Régression hiérarchique: comparaison de modèles inclusifs Régression en étape (séquentielle): selon les patrons de (cor)rélations entre les variables plusieurs approches pas à pas: stepwise élimination (backward) sélection (forward)

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46 Notions particulières Corrélation partielle: corrélation entre deux variables pour laquelle les (cor)relations avec une troisième variable (ou plus) ont été extraites sur les deux variables en jeu Corrélation semi-partielle: corrélation entre deux variables pour laquelle les (cor)relations avec une troisième variable (ou plus) ont été extraites sur lune des deux variables en jeu

47 Notions particulières Corrélation partielle: Y X1X1 YX1X1 X2X2

48 Notions particulières Corrélation semi-partielle: Y X1X1 YX1X1 X2X2

49 Retour sur la notion de contrôle

50 Notion particulière (2) sortes de contrôle Notion particulière (2) 2 sortes de contrôle contrôle expérimental: contrôle expérimental: action planifiée pour annihiler un effet ou le répartir dans toutes les conditions contrôle statistique: contrôle statistique: calcul pour soutirer des relations (corrélations, covariances) dune relation multivariée

51 Formule pour la RPE multiple (double) Formule 1: Formule 2: Formule 3:

52 Conditions et facteurs de la corrélation et de la régression Conditions: Homoscédasticité: homogénéité des variances autour de la droite de régression Normalité des données Facteurs restriction de létendue des valeurs: diminue la taille de r et de (b) hétérogénéité des sous-échantillons: augmente lerreur


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