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Objectifs du chapitre sur la corrélation Comprendre ce quest une corrélation Savoir représenter une corrélation à laide dun diagramme de dispersion du.

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1 Objectifs du chapitre sur la corrélation Comprendre ce quest une corrélation Savoir représenter une corrélation à laide dun diagramme de dispersion du coefficient de corrélation

2 2 façons de représenter une corrélation (1) Visuellement: tableau de contingence (données qualitatives) diagramme de dispersion (données quantitatives): coordonnées de 2 variables sur plan cartésien

3 2 façons de représenter une corrélation (2) Mathématiquement: coefficient de Bravais-Pearson Coefficient standardisé de covariance (données continues) variant entre –1 et +1 0 indique labsence dassociation indique la force et la direction de la relation autres: φ, Spearman, bisériel, etc.

4 Léquation du coefficient de corrélation de Bravais- Pearson La formule conceptuelle La formule de calcul

5 Mnémonique La formule conceptuelle … sécrit aussi

6 Un exemple: calcul et interprétation: association ou cause-effet? # cigognespopulation 12555000 15055500 17565000 20067500 24868000 25070000 25075000

7 Un exemple: calcul Cigo- gnes Popu- lation C2C2 P2P2 CxP 125 55000 156253.0250 x 10 9 6875000 150 55500 225003.0802 x 10 9 8325000 175 65000 306254.2250 x 10 9 11375000 200 67500 400004.5562 x 10 9 13500000 248 68000 615044.6240 x 10 9 16864000 250 70000 625004.9000 x 10 9 17500000 250 75000 625005.6250 x 10 9 18750000 13984560002952543.0035 x 10 10 93189000

8 Exemple de calcul (1)

9 Exemple de calcul (2)

10

11 Problèmes 9.1-9.3 bébéfertile% nais. 6,143,09,2 7,155,312,0 7,448,510,4 6,338,89,8 6,546,29,8 5,739,97,7 6,643,110,9 8,148,59,5 6,340,011,6 6,956,711,6

12 Problèmes 9.1-9.3: calculs YX1X1 X2X2 YX 1 YX 2 Y2Y2 X1 2X1 2 X22X22 X1X2X1X2 6,143,09,2262,3056,1237,211849,0084,64395,60 7,155,312,0392,6385,2050,413058,09144,00663,60 7,448,510,4358,9076,9654,762352,25108,16504,40 6,338,89,8244,4461,7439,691505,4496,04380,24 6,546,29,8300,3063,7042,252134,4496,04452,76 5,739,97,7227,4343,8932,491592,0159,29307,23 6,643,110,9284,4671,9443,561857,61118,81469,79 8,148,59,5392,8576,9565,612352,2590,25460,75 6,340,011,6252,0073,0839,691600,00134,56464,00 6,956,711,6391,2380,0447,613214,89134,56657,72 67460102,53106,5 4 689,62 453,28 215161066,44756,09

13 Calcul 9.1

14 r xy en tant questimateur de ρ biais: surévaluation solution: réduire lindice correction mathématique: utilisation en régression, alors N-2 = N-p-1

15 Comment savoir si r xy égale 0 ou non? test t: avec N-2 comme dl règle de jugement à loeil: si le résultat de ce calcul est plus grand que 2, alors r xy est différent de 0

16 Dautres coefficients de corrélation (1) : corrélation pour 2 variables nominales r pb : corrélation entre une variable nominale et une variable à intervalles égaux = r

17 Lexemple des cigognes # cigognespopulation 0 125 0 0 55000 0 0 150 0 0 55500 0 0 175 0 0 65000 0 0 200 0 0 67500 0 1 248 1 1 68000 1 1 250 1 1 70000 1 1 250 1 1 75000 1

18 Popu- lation < 67998 Popu- lation < 67999 # cigognes < 201 40 # cigognes > 202 03

19 Dautres coefficients de corrélation (2) rb: corrélation pour une variable nominale en pratique mais continue en réalité : corrélation entre deux variables ordinales

20 Un exemple de calcul pour le r de Spearman (1) # cigo- gnes Rang cig. Popu- lation Rang popu. Diff. rangs 125 1 5500010 150 2 5550020 175 3 6500030 200 4 6750040 248 5 6800050 250 6.5 700006+0.5 250 6.5 750007-0.5

21 Un exemple de calcul pour le r de Spearman (2)

22 Problèmes 9.1-9.3 bébérbfertilerfDiff.D2D2 6,1243,04-24 7,1855,391 7,4948,57,51,52,25 6,33,538,812,56,25 6,5546,261 5,7139,921 6,6643,1511 8,11048,57,52,56,25 6,33,540,03,5,25 6,9756,71039

23 De la corrélation aux corrélations les tableaux de corrélation: relations multiple 2 x 2 savoir trouver les patrons à lœil lanalyse factorielle: approche mathématique pour réduire les tableaux de corrélations en éléments principaux

24 Un exemple: calcul et interprétation: association ou cause-effet? # cigognespopulation 12555000 15055500 17565000 20067500 24868000 25070000 25075000

25 Réflexion Cote 1Cote 2 111 212 313 414 515 616 717


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