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Les réseaux 1. Points essentiels Les réseaux (section 7.4) Pouvoir de résolution dun réseaux (section 7.7) La largeur du maximum central (ajout) Le pouvoir.

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1 Les réseaux 1

2 Points essentiels Les réseaux (section 7.4) Pouvoir de résolution dun réseaux (section 7.7) La largeur du maximum central (ajout) Le pouvoir de dispersion dun réseau (ajout) 2

3 Les réseaux Un réseau est composé de milliers de fentes très fines. Hypothèse: Chaque fente est si fine que la figure de diffraction produite par une fente simple éclaire lécran de façon uniforme. 3

4 La position des maxima principaux Si la différence de marche entre chaque rayon est égale à, il y a interférence constructive. Toute différence de marche égale à un nombre entier de longueurs donde donne également une interférence constructive. Les différences de marche qui correspondent aux maxima principaux sont données par: d sin = m ( m = 0; ±1; ±2; ±3 …) d est la distance entre deux fentes successives (pas du réseau). 4

5 Pouvoir de résolution dun réseau 5 Un réseau possède comme propriété de pouvoir séparer des longueurs donde pratiquement égales. Considérons une lumière composée de 2 longueurs donde 1 et 2 Soit 1 = et 2 = + N.B. Les deux longueurs donde sont pratiquement égales. Selon le critère de Rayleigh, deux maxima principaux apparaîtront séparés si le maximum principal du m ième ordre de coïncide avec le premier dun côté du maximum principal du même ordre pour.

6 Pouvoir de résolution dun réseau (suite) 6 Position du maximum principal de lordre m pour Position du premier minimum juste en dessous du maximum principal de lordre m pour Soit R le pouvoir de résolution

7 Exemple 1 Quel est le pouvoir de résolution requis pour séparer les deux raies du sodium 1 = nm et 2 = nm ? 7

8 Exemple 2 Si un réseau a une largeur de 2 cm, combien doit-il avoir de traits par millimètre pour séparer ces deux longueurs donde dans le troisième ordre ? Pour un réseau de 2 cm de largeur, alors on a besoin de: 8

9 Exemple 3 Soit un réseau de lignes/cm et le doublet du sodium avec: 1 = nm et 2 = nm : a) Déterminez langle dobservation des maxima dans le premier ordre pour chaque longueur donde. a) Déterminez la séparation angulaire dans le premier ordre Réponse: -, = 0,03° 9 Réponse: pour 1, et pour 2,

10 Exemple 3 (suite) c) Calculez le nombre minimum de lignes que doit posséder le réseau afin de résoudre le doublet dans le premier ordre. Réponse: N = 982 lignes d) Déterminez la largeur minimale du faisceau de lumière pour résoudre ce doublet dans le premier ordre. Réponse: On a lignes/cm et lon désire 982 lignes, doù une largeur minimale de 2 mm. 10

11 Largeur du maximum central 11 La largeur du maximum central dépend du nombre de fentes N Position du premier minimum lorsque: En utilisant lapproximation des petits angles: (où est la demie-largeur du maximum central)

12 La dispersion dun réseau 12 Un réseau étale les différentes longueurs donde. Létalement angulaire par unité de longueur donde est appelé dispersion dun réseau D. Et comme d sin = m on obtient: d cos d = m d Doù: ( unités en rad/mm)

13 Exemple 4 Soit un réseau de lignes gravées sur une distance de 8 cm. a) Déterminez la dispersion de ce réseau pour les trois premiers ordres avec une lampe au sodium ( = 589 nm) 13 Ordre 1 5,23 x rad/nm ( 3,0 x 10 –2 °/nm) Ordre 2 1,24 x rad/nm ( 7,1 x 10 –2 °/nm) Ordre 3 3,2 x rad/nm ( 1,8 x 10 –1 °/nm)

14 Exemple 4 (suite) b) Quel est le pouvoir de résolution de ce réseau pour les trois premiers ordres Ordre 1: Ordre 2: Ordre 3:

15 Le réseau blazé Pour un réseau conventionnel, la majorité de lintensité lumineuse se retrouve dans lordre 0, ce qui est inutile. Voici la solution à ce problème. 15 a) Transmission b) réflexion

16 Travail personnel Faire lexemple 7.4 Répondre à la question 11 Solutionner les exercices: 17, 21 et 31 Résoudre les problèmes 4 et 5 ( Réponse: 9,38 x rad) 16


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