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1 4.4 Le mouvement circulaire uniforme Le mouvement circulaire uniforme (m.c.u.) constitue le plus simple des mouvements en deux dimensions. Avez-vous.

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1 1 4.4 Le mouvement circulaire uniforme Le mouvement circulaire uniforme (m.c.u.) constitue le plus simple des mouvements en deux dimensions. Avez-vous des exemples ? Le mouvement des satellites, de la Lune, de Terre, une voiture qui garde sa vitesse constante dans une courbe, rotation dun objet au bout dune corde dans un plan horizontal, etc. Nous analyserons ce type de mouvement afin den déterminer les caractéristiques importantes et de trouver les équations qui permettent dobtenir les variables du mouvement. Nous pourrons ainsi faire des prédictions reliées à ce genre de mouvement.

2 2 4.4 Le mouvement circulaire uniforme Considérons le mouvement de la Lune autour de la Terre. T L Quelles sont les variables qui interviennent dans lanalyse de ce mouvement? Position, déplacement, vitesse, accélération, temps, distance parcourue. Comment expliquait-on ce genre de mouvement avant Newton?

3 3 4.4 Le mouvement circulaire uniforme T L Comment expliquait-on ce genre de mouvement avant Newton? Avant Newton, on avait pas besoin dexplication, parce que le mouvement circulaire était un mouvement naturel et parfait qui navait pas besoin dexplication. Comme tous les objets célestes, cétait dans leur nature de tourner en rond à vitesse constante, cétait un mouvement parfait sans explication. Depuis Newton, on sait que la Lune est soumise à une force puisquelle ne se déplace pas en ligne droite à vitesse constante.

4 4 4.4 Le mouvement circulaire uniforme T L La Lune subit une force centripète dirigée vers le centre de la trajectoire. Autrement elle se déplacerait en ligne droite. Cest la force gravitationnelle qui joue le rôle de force centripète. Nous y reviendrons dans le chapitre 6. On peut donc dire que la Lune subit une accélération centripète dirigée vers le centre cest donc une accélération radiale a r. v r La grandeur de cette accélération est donnée par :

5 5 4.4 Le mouvement circulaire uniforme T L Quelle démarche pouvons-nous prendre pour déterminer cette accélération? En utilisant la géométrie, nous pouvons construire un hodographe comme nous verrons au laboratoire et utiliser la définition La question quil faut maintenant se poser est: v v v T L r1r1 v1v1 Doù vient cette équation?

6 6 4.4 Le mouvement circulaire uniforme T Construction dun hodographe (construction géométrique) et utilisation de a définition. v1v1 V2V2 V pôle Vecteur vitesse V1V1 T L r1r1 r2r2 V2V2 v1v1 V v r1r1 r2r2 r 1 2 hodographe

7 7 4.4 Le mouvement circulaire uniforme T L r1r1 r2r2 V2V2 v1v1 Nous avons des triangles isocèles et semblables ( même angle ) On peut écrire V est dirigé vers le centre donc radial v1v1 V2V2 V pôle Construction géométrique r2r2 r1r1 r Vecteurs position et déplacement

8 8 4.4 Le mouvement circulaire uniforme T L r1r1 r2r2 V2V2 v1v1 v1v1 V2V2 V pôle r2r2 r1r1 r donc Puisque r1r1 r2r2 Construction géométrique

9 9 4.4 Le mouvement circulaire uniforme T L r1r1 r2r2 V2V2 v1v1 v1v1 V2V2 V pôle Celle de laccélération instantanée est Comparaisons des triangles Par définition, laccélération moyenne est donnée par =

10 Le mouvement circulaire uniforme T L r1r1 r2r2 V2V2 v1v1 v1v1 V2V2 V pôle Par conséquent Le module de laccélération radiale ou centripète sera donnée par T L r1r1 r2r2 V2V2 v1v1

11 Le mouvement circulaire uniforme T L r1r1 r2r2 V2V2 v1v1 Le module de laccélération radiale ou centripète sera donné par arar Les variables du mouvement circulaire uniforme ( m.c.u. ) seront donc Vecteur position r Vecteur vitesse v Vecteur accélération a r

12 Le mouvement circulaire uniforme T L r V Vecteur position r Vecteur vitesse v Vecteur accélération a r utut urur Pour le mouvement circulaire, on utilise deux nouveaux vecteurs unitaires utiles pour spécifier les orientations Notation vectorielle des résultats u t pour lorientation du vecteur vitesse (tangentielle) u r pour lorientation des vecteurs position et accélération( radiale) a

13 Le mouvement circulaire uniforme T L r V utut urur u t pour lorientation du vecteur vitesse u r pour lorientation des vecteurs position et accélération a Vecteur position Vecteur vitesse Vecteur accélération

14 Le mouvement circulaire uniforme L a période T est une autre variable caractéristique d m.c.u. Elle correspond au temps que met lobjet pour faire un tour. Elle est définie de la façon suivante : On détermine parfois laccélération centripète ou radiale à partir de la période T de la façon suivante: pratique T L v

15 Le mouvement circulaire uniforme Les variables qui permettent de décrire le mouvement circulaire uniforme sont donc, la position, la vitesse, laccélération et le temps. Exemple : a) À quelle vitesse la Lune se déplace-t-elle sur son orbite, compte tenu que sa période est de 27,3 jours et que le rayon de son orbite est de 3,84x10 8 m? Jillustre la situation T L v r Problème: Je cherche v= ??? Je connais r et T Solution possible : Jutilise

16 Le mouvement circulaire uniforme Situation T L v r Problème: Je cherche v= ??? Je connais r et T Solution possible : Jutilise On obtient Résultat probable : Jobtiens pour la vitesse de la Lune sur son orbite.

17 Le mouvement circulaire uniforme Situation T L v r Problème:Je cherche a r = ??? Je connais r et v Solution possible : Jutilise b) Déterminer son accélération radiale Avec et On obtient

18 Le mouvement circulaire uniforme Situation T L v r Résultat probable: b) Déterminer son accélération radiale Jobtiens On remarque que cette valeur est très faible comparée à 9,81 m/s 2 Pour laccélération radiale subit par la Lune sur son orbite.

19 Le mouvement circulaire uniforme Résumé :Que devez-vous retenir? Accélération centripète Vitesse dont la grandeur est constante Accélération dirigée vers le centre Explication: Satellite, Lune,voiture dans une courbe Force responsable Hodographe Démontrer Hyper-physics Circular motion


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