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1 4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme ( m.c.n.u ) Dans un mouvement circulaire non-uniforme, la vitesse de lobjet peut varier en grandeur (module)

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1 1 4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme ( m.c.n.u ) Dans un mouvement circulaire non-uniforme, la vitesse de lobjet peut varier en grandeur (module) et en direction sur une trajectoire circulaire donnée. On retrouve un exemple de ce type de mouvement lorsque quune voiture freine ou accélère dans une courbe. v R atat arar Lanalyse du mouvement consistera à déterminer la position, la vitesse et laccélération de la voiture à chaque instant. Quelles formules prendrons- nous pour trouver la vitesse de la voiture à la sortie du virage?

2 2 4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme (m.c.n.u) v atat arar Comme cas particulier, nous supposerons que la voiture freine uniformément Nous aurons également une accélération tangentielle a t, que nous déterminerons à partir dune des équations suivantes : Puisque la voiture tourne, nous aurons une accélération radiale ou centripète a r, donnée par : Où s est la distance parcourue par la voiture

3 3 4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme (m.c.n.u.) Laccélération résultante sera donnée par le vecteur suivant: v R atat arar Le module par a Rappel Chap. 2

4 4 4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme Laccélération résultante sera donnée par le vecteur suivant: v r atat arar Le module par urur u Avec les vecteurs unitaires on écrira le résultat de la façon suivante : a

5 5 4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme Exemple : Vous entrez à 100 km/h dans une courbe en forme de quart de cercle dont le rayon de courbure égale à 200 m. Vous freinez uniformément et vous sortez de la courbe à 70 km/h sans problème. A) Déterminez la grandeur de votre accélération à linstant où vous étiez au centre de la courbe. Jillustre la situation v atat arar R Problème : Je cherche Au centre de la courbe

6 6 4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme Jillustre la situation Problème : Je cherche Je connais V o = 100 km/h = 27,78 m/s V = 70 km/h = 19,44 m/s R = 200 m Solution possible : Jutilise dabord la relation qui me permet de trouver laccélération tangentielle v atat arar R au centre de la courbe

7 7 4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme v r s= un quart de tour Pour déterminer laccélération radiale ou centripète, il faut trouver la vitesse au centre de la courbe.

8 8 4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme v r s= un huitième de tour On utilise les mêmes formules. Pour déterminer laccélération radiale ou centripète, il faut trouver la vitesse au centre de la courbe. Laccélération radiale étant donnée par

9 9 4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme v r Laccélération radiale étant donnée par J obtiens Le module de laccélération résultante sera donné par J obtiens Doù

10 Le mouvement circulaire non-uniforme v r atat arar Résultat probable: Comme valeur pour module de laccélération résultante au centre du virage. B) Représenter le vecteur accélération Jobtiens

11 Le mouvement circulaire non-uniforme v a atat arar B) Représenter le vecteur accélération urur u

12 Le mouvement circulaire non-uniforme v R atat arar C) Combien de temps restez- vous dans la courbe ? Situation Problème: Je cherche le temps t= ???. Je connais V o = 100 km/h = 27,78 m/s V = 70 km/h = 19,44 m/s a t =-0,6265 m/s 2 Solution possible : J utilise léquation suivante

13 Le mouvement circulaire non-uniforme v R atat arar Solution possible : J utilise léquation suivante Résultat probable: Je resterai dans le virage pendant 13,3 s

14 Le mouvement circulaire non-uniforme v r atat arar d) Déterminez laccélération radiale à la sortie. Problème : Je cherche a r à la sortie Je connais v = 19,44 m/s et r = 200 m Solution possible : Jutilise Résultat probable : Jobtiens le vecteur suivant Comme accélération centripète à la sortie de la courbe.

15 Le mouvement circulaire non-uniforme v r atat arar e) Déterminez le vecteur déplacement entre lentrée et la sortie de la courbe. x y Jillustre la situation Je cherche : r = ??? Je connais : x o = 200 m au début et à la fin y = 200 m. Solution possible Jutilise Résultat probable : Jobtiens le vecteur déplacement suivant: r

16 Le mouvement circulaire non-uniforme v r atat arar f) Déterminez le module du vecteur déplacement entre lentrée et la sortie Je cherche r = ??? Solution possible Jutilise Résultat probable : Jobtiens 283 km pour la valeur du déplacement.

17 Le mouvement circulaire non-uniforme v r atat arar Faites un résumé des notions importantes à retenir de cette section. Que devez-vous retenir dimportants dans cette section?


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