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Les débuts de la théorie quantique Chapitre 9 1. Les points essentiels Les limites de la physique classique Lélectromagnétisme appliqué à des référentiels.

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1 Les débuts de la théorie quantique Chapitre 9 1

2 Les points essentiels Les limites de la physique classique Lélectromagnétisme appliqué à des référentiels en mouvement Le comportement des particules se déplaçant à de grandes vitesses La notion de vitesse de la lumière mesurée par rapport à un référentiel absolu (léther) La relativité restreinte La relativité générale La gravité et lespace-temps La physique quantique Le spectre démission du corps noir 2

3 Les limites de la physique classique 1.Lélectromagnétisme appliqué à des référentiels en mouvement; 2.Le comportement des particules se déplaçant à de grandes vitesses; 3.La notion de vitesse de la lumière mesurée par rapport à un référentiel absolu (léther); 4.Le spectre démission du corps noir; 5.Le modèle atomique. La physique classique qui explique le comportement des systèmes physiques grâce à des modèles mécaniques à léchelle humaine (jusquà la fin du 19 e siècle) narrive pas à expliquer les éléments suivants: 3

4 Lélectromagnétisme appliqué à des référentiels en mouvement 4 Charge positive q en mouvement animée dune vitesse u par rapport à un fil immobile dans lequel circule un courant I. Ici, la charge q subit une force magnétique et aucune force électrique. Dans un système de référence lié à la charge q (animé dune vitesse u ), la charge nest soumise à aucune force magnétique. Les charges positives et négatives ont des vitesses différentes, ainsi la charge est soumise à une force électrique.

5 Le comportement des particules se déplaçant à de grandes vitesses 5

6 La notion de vitesse de la lumière mesurée par rapport à un référentiel absolu (léther) 6 Les bras de linterféromètre PM 1 et PM 2 sont respectivement parallèle et perpendiculaire au mouvement de la Terre. Aucun décalage observé. Le bras parallèle au mouvement de la Terre se contracte. Des durées différentes, décalage des franges ?

7 Addition relative des vitesses 7 La vitesse de la balle mesurée par un observateur au repos: 0,96 c

8 La relativité restreinte 8 Pour expliquer les trois premiers points, Einstein émet deux postulats: 1.Le principe de la relativité : toutes les lois de la physique ont la même forme dans tous les référentiels dinertie. 2.Le principe de la constance de la vitesse de la lumière : la vitesse de la lumière dans le vide est la même dans tous les référentiels dinertie. Elle ne dépend pas du mouvement de la source ou de lobservateur. Résultat important: E = Mc 2

9 En étendant la relativité restreinte aux référentiels accélérés, Einstein aboutit à la relativité générale qui donne une compréhension de la gravitation en terme de courbure de lespace-temps. Cette théorie explique lorbite des planètes et satellites et est à la base de la cosmologie moderne. Le Big Bang en découle notamment. Elle est cependant incapable dexpliquer le comportement des trous noirs et de ce qui sy déroule. Elle ne peut pas expliquer les phénomènes subatomiques et est contrainte aux dimensions les plus grandes. 9

10 Anomalie dans lorbite de Mercure 10 … et la planète Vulcain

11 La gravité et lespace-temps 11 Einstein a réinterprété la gravitation comme une manifestation de la courbure de l'espace-temps. Une masse, et plus généralement la présence d'énergie (E = mc 2 ) - courbe l'espace-temps qui l'environne en créant une sorte de "creux" en quatre dimensions dans lequel "tombent" les masses qui s'en approchent.

12 La physique quantique ( ) 12 La théorie quantique est née alors que les physiciens voulaient expliquer les derniers points: Le spectre démission du corps noir Le modèle atomique Leffet photoélectrique

13 Particules vs Ondes deuxième ronde Une particule est un objet que lon peut localiser en un point précis de lespace. Une onde est une déformation ou une perturbation qui se propage dans un milieu; londe ne peut être localisée en un point précis. Tout semble si simple ainsi, nous avons soit une particule, soit une onde. Les observations sur lémission de radiation dun corps chauffé et sur leffet photoélectrique obligent toutefois à reconsidérer ces concepts pourtant si bien délimités. 13

14 La théorie du corps noir Section 9.1

15 Préambule La théorie du corps noir est lun des plus vieux problèmes de la physique théorique et il est à lorigine de la physique quantique. On retrouve la théorie du corps noir aussi bien lorsque lon veut comprendre fondamentalement la lumière et la matière que lorsquon étudie les étoiles, les trous noirs et la cosmologie.

16 Deux questions simples Pourquoi lorsquon chauffe un objet, celui-ci émet-il de la lumière ? Pourquoi la couleur de la lumière émise change-t-elle avec la température ? Cest en découvrant les réponses à ces deux questions que les physiciens ont franchit la distance séparant la physique classique de la physique quantique.

17 Le problème du corps noir Le problème du corps noir consiste à comprendre et décrire mathématiquement ce qui se passe quand un morceau de fer chauffé passe de la couleur rouge à la couleur blanche, en émettant une quantité de lumière de plus en plus importante.

18 Le défi des plus grands esprits Le problème du corps noir a défié les plus grands esprits, de Kirchhoff à Hawkins en passant par Planck et Einstein. Il est à lorigine de la théorie quantique, du modèle atomique et des particules élémentaires. On le retrouve à léchelle de lUnivers entier avec le rayonnement fossile laissé lors de la création de lUnivers observable. À gauche Max Planck et à droite Albert Einstein.

19 Contribution de Kirchhoff Gustav Kirchhoff En 1859, Kirchhoff montra que le rayonnement émis par les objets qui absorbent tout le rayonnement incident ne dépend pas de la nature de lobjet. Un tel objet est appelé corps noir car à cause des températures faibles, il est noir (il absorbe la lumière incidente et son rayonnement émis nest pas visible). 19

20 Comment faire un corps noir Kirchhoff a indiqué comment construire un corps noir. Il sagit de former une cavité dans un corps solide dont les parois sont gardées à une température constante et uniforme T et de percer un petit trou dans lune de ses parois. Louverture est un corps noir car la lumière qui entrera dans la cavité sera absorbée par les parois de celle-ci. Le rayonnement qui sortira par louverture sera uniquement le rayonnement émis par le corps noir. 20

21 Propriétés importantes du rayonnement thermique Les chercheurs du XIX e siècle découvrirent deux propriétés importantes du rayonnement thermique: À mesure que la température augmente, lintensité du rayonnement émis par un corps augmente rapidement. Plus la température du corps est élevée, plus la longueur donde associée au maximum de la distribution du rayonnement est courte. 21

22 La loi de Stefan-Boltzmann On peut alors écrire quantitativement le premier énoncé. Lintensité totale du rayonnement I (la puissance émise à toute les longueurs donde par unité de surface) émis par le corps noir: Où T est la température du corps noir, exprimée en kelvin, et est une constante appelée de Stefan- Boltzmann. La valeur recommandée est = 5,670 x W/m 2. 22

23 La loi de Stefan-Boltzmann Lautrichien Joseph Stefan a découvert cette loi en 1879 à partir dune série dexpériences. Quelques années plus tard, lAutrichien Ludwing Boltzmann la démontré de façon théorique. 23

24 La loi du déplacement de Wien Le deuxième énoncé peut être remplacé par la relation: 24 Où max est la longueur donde pour laquelle lintensité du rayonnement émis par le corps noir à une température T est maximale.

25 Le pic du rayonnement solaire est situé à 500 nm environ. Déterminez la température de surface de notre Soleil. Réponse: 5,80 x 10 3 K 25

26 La température de la peau est voisine de 35 °C. Quelle est la longueur donde du pic dintensité du rayonnement émis par la peau ? Réponse: 9,41 m 26

27 La surface dune étoile nest pas bien définie, contrairement à la surface dune planète comme la Terre. La plupart du rayonnement émis est en équilibre thermique avec les gaz formant les couches extérieures de létoile. Nous pouvons alors considérer les étoiles comme des corps noirs. Le tableau ci-dessous indique la longueur donde du pic de rayonnement pour trois étoiles. Étoile max ( m) Couleur Sirius0,33Bleue Soleil0,50Jaune Bételgeuse0,83Rouge Déterminez la température de surface et lintensité du rayonnement émis pour ces trois étoiles. 27

28 Étoile max ( m) Couleur Température (K) Intensité (W/m 2) Sirius0,33Bleue8,8 x 10 3 K3,4 x 10 8 Soleil0,50Jaune5,8 x 10 3 K6,4 x 10 7 Bételgeuse0,83Rouge3,5 x 10 3 K8,4 x 10 6 Réponses: 28

29 Expérience de Lummer et Pringsheim Entre 1897 et 1899, Lummer et Pringsheim mesurèrent la distribution dénergie de la radiation dun corps noir. Ils dirigèrent la radiation émanant dun corps noir à une température élevée vers un prisme qui létalait; les intensités aux diverses longueurs donde étaient mesurées grâce à une pile sensible à la chaleur. 29

30 Un corps noir Trois corps noir vus de face : les pyromètres à étalonner sont fixés sur une plaque de base qui peut être positionnée avec précision selon les trois axes de l'espace 30

31 La radiance spectrale

32 Données expérimentales de la distribution dénergie du rayonnement dun corps Si la température augmente, la quantité totale dénergie augmente. Illustrée par laire sous la courbe Lorsque la température augmente, le pic est décalé vers des longueurs donde plus courtes.

33 Du point de vue classique, le rayonnement thermique résulte de laccélération des particules chargées situées près de la surface du corps chauffé; ces particules émettent un rayonnement, tout comme une antenne. Le spectre continu du rayonnement émis par lobjet est lié à la distribution des accélérations des charges électriques soumises à lagitation thermique. Vers la fin du 19 e siècle, il devenait évident que lexplication classique du rayonnement thermique nétait pas satisfaisante, le problème fondamental consistait en effet à expliquer la distribution spectrale du rayonnement émis par un corps noir. 33

34 À la recherche de léquation de la radiance La loi de Stefan-Boltzmann et la loi du déplacement de Wien ne présentent pas la situation complète de la distribution dun corps noir. Il manque lintensité du rayonnement en fonction de la longueur donde. On définit la radiance spectrale R T ( T ), de telle sorte que la puissance émise par unité de surface dans lintervalle de à pour un corps noir à une température T est R T ( T ) d. Lintensité I peut être calculée en intégrant R T ( T ) sur toutes les longueurs donde. 34

35 Résumé des principaux résultats expérimentaux concernant la radiation dun corps noir La radiation provenant de lintérieur de la cavité est plus intense que celle provenant de la paroi externe. La radiance spectrale est identique pour tous les corps noirs à même température peu importe le matériau dont il est fabriqué. La position du maximum de la courbe de la radiation spectrale change avec la température du corps noir; cest la loi du déplacement de Wien. La radiation spectrale totale varie selon la quatrième puissance de la température exprimée en Kelvin; cest la loi de Stefan-Boltzmann.

36 Une expression de la radiance spectrale fut proposée en 1896 par Wien: En septembre 1900, des mesures de rayonnement pour des longueurs donde comprises entre 120 x m et 180 x m sécartaient de près de 50% de la loi de Wien (dans cet intervalle) ! Wilhem Wien suggéra que loscillation des atomes constituant la cavité expliquait lémission de la radiation; lénergie de vibration des atomes provient du chauffage du corps noir. Loi du rayonnement de Wien

37 Loi de Wien 37

38 La loi de Rayleigh-Jeans Mais en juin 1900, Lord Rayleigh proposa une autre expression qui concordait mieux pour des grandes longueurs donde. 38 John William Strutt, troisième baron Rayleigh

39 La catastrophe de lultraviolet La théorie classique nexpliquait pas les données expérimentales. Pour de grandes longueurs d'onde, la loi de Rayleigh-Jeans convenait. Mais elle est totalement inadéquate pour des courtes longueurs donde (tend vers linfini). Pour des très courtes longueurs donde, lobservation indiquait une énergie nulle. Cette contradiction est appelée « catastrophe ultraviolette ». 39

40 Max Planck Depuis ses tous premiers travaux en physique théorique, Max Planck sétait passionné pour la théorie de la chaleur et il avait été lun des premiers à comprendre clairement le second principe de la thermodynamique. Ses professeurs nétaient autres que Helmholtz et Kirchhoff, il était donc bien préparé pour sattaquer au problème du rayonnement thermique. Max Planck (23 avril octobre 1947)

41 Idée géniale de Planck Selon Planck, les parois de la cavité se comportent comme des petits oscillateurs harmoniques. Les oscillateurs ne pouvaient osciller quavec une énergie représentant un multiple de hf 41

42 La constante de Planck La matière ne peut émettre lénergie radiante que par quantités finies proportionnelles à la fréquence. Le facteur de proportionnalité est une constante universelle, ayant les dimensions dune action mécanique, la célèbre constante de Planck: h = 6,626 x J.s

43 Max Planck et les unités de la physique Une belle idée de Planck fut de trouver des unités de temps, de distance, de température et de masse, qui soient en relation avec des caractéristiques universelles. Trois constantes fondamentales servent de base à ces unités: G, c et h. Le temps de Planck s. La longueur de Planck cm

44 Le mur de Planck En cosmologie, la température de Planck (10 32 degrés), définie à partir des propriétés du cosmos, intervient comme une limite. La physique moderne est inapte à décrire ce qui se passerait dans la matière portée à une telle température; le concept même de la température perd tout sens. De là lexpression « le mur de Planck »: la borne imposée dans notre démarche pour explorer lunivers ancien.

45 La loi de Planck Pour expliquer la courbe de radiance spectrale dun corps noir, Planck a obtenu léquation suivante: Pour les faibles fréquences et les hautes températures, les échanges énergétiques entre la matière et le rayonnement mettent en jeu un très grand nombre de petits grains dénergie: tout se passe comme si ces échanges se faisait dune façon continue (on retrouve la loi de Rayleigh-Jeans).

46 Ainsi, lénergie serait discrète. Cependant, selon Planck, ce nest quun artifice mathématique temporaire…erreur! Lidée de Planck représente une coupure dramatique avec la physique classique qui permet toutes les valeurs dénergie pour un système physique. Un des fondements de la théorie newtonienne est : « La nature ne présente pas de discontinuités ».

47 Physique classique vs physique quantique

48 Linterprétation dEinstein Einstein, en 1906, postule que chaque oscillateur possède une énergie quantifiée: nh où n est le niveau dénergie. Il parle ici de quantité quantifiée, et non plus seulement dun artifice mathématique. Cest la naissance du photon et le début de la quantification de lénergie…mais tous ny croient pas.

49 Le rayonnement fossile Dans le modèle du Big bang chaud, les photons dans lunivers primordial étaient continuellement crées, absorbés ou annihilés et réémis, lunivers était un corps noir quasi parfait. Le spectre mesuré par WMAP. WMAP.

50 Minuscules fluctuations spatiales du rayonnement fossile (COBE) Après soustraction des différentes composantes apparaissent enfin les fluctuations de 0,001 % nécessaires à la genèse des galaxies.

51 Les principales équations La loi du déplacement de Wien La loi de Stefan-Boltzmann La loi du rayonnement de Planck


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