Plans d’expériences et robustesse

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1 Plans d’expériences et robustesse
Démarche Taguchi Z. CHERFI FQ03 A06

2 Quelques éléments historiques
Les premiers apports en Qualité sont américains. Ils correspondent à des méthodes (plutôt statistiques) qui peuvent être mises en œuvre pour améliorer la qualité d’une production (Shewart, Deming, Dodge et Romig…) Deuxième guerre mondiale: La situation économique du Japon est catastrophique et les produits japonais sont de mauvaise qualité Le Japon reçoit Plusieurs spécialistes américains, dont Deming pour s’approprier les méthodes et outils d’amélioration de la qualité Z. CHERFI FQ03 A06

3 Introduction à la méthodologie Taguchi
La qualité se maîtrise le plus en amont de la conception alors qu’il y’avait prédominance de la conformité aux spécifications Approche économique de la qualité: quantifier en unités « monétaires » la perte subie par la société à cause de la non qualité d’un produit Taguchi propose une formule algébrique pour quantifier cette perte. Z. CHERFI FQ03 A06

4 Introduction à la méthodologie Taguchi
Taguchi : propose une approche de l’ingénierie de la qualité (conception robuste), elle consiste à : Trouver la meilleure conception du produit Prendre en compte les coûts : en fabrication, en cycle de vie du produit, en pertes subies par l’entreprise,… C’est la diminution des coûts qui draine la qualité Z. CHERFI FQ03 A06

5 Sommaire Introduction à la méthodologie Taguchi
La fonction perte qualité Tables orthogonales et graphes linéaires L’approche de la détermination des paramètres Facteurs Bruit Facteurs de contrôle Les plans “Produit” Le ratio signal/bruit Analyse et validation Z. CHERFI FQ03 A06

6 Introduction à la méthodologie Taguchi
Qu’est ce que la robustesse? Capacité d’un système à maintenir ses performances, malgré des changements dans les conditions d’utilisation ou la présence d’incertitudes liées à ses paramètres ou à ses composants. Première définition donnée par G. Taguchi Suivi par des définitions américaines (Garmin…) Z. CHERFI FQ03 A06

7 La fonction perte qualité
Hypothèse: Le coût résultant d’un écart par rapport à une cible croît proportionnellement par rapport à cet écart La fonction perte de qualité permet d’évaluer quantitativement la perte pour le client due à une dispersion des caractéristiques fonctionnelles. Z. CHERFI FQ03 A06

8 La fonction perte qualité
Critère permettant l’évaluation des pertes résultant du manque de qualité : La qualité est quantifiée en évaluant les conséquences économiques dûes au manque de qualité La fonction perte qualité L(x) : à un écart donné sur la performance attendue, est associée une valeur monétaire de la perte : soit  la performance attendue (cible) et x la performance obtenue. La fonction perte L(X) est un fonction croissante de l’écart |x-  | : Propriétés Symétrie par rapport à la cible k :constante économique positive Z. CHERFI FQ03 A06

9 Fonction perte qualité
La perte est proportionnelle au carré de l’écart / au nominal Tolérance inférieure Tolérance supérieure Perte (Euros/pièce) C0 défaut K est une const de proportionnalité dont la valeur dépend de l’impact éco du critère de qualité -T +T Pièce usinée Z. CHERFI FQ03 A06

10 Types de fonction perte qualité
Il existe 3 types de fonctions perte : Cas le nominal est le mieux (NLM) L(x)=k(y-m)2 Cas le plus petit est le mieux (PPLM) L(x)=ky2 Cas le plus grand est le mieux (PGLM) L(x)=k(1/y)2 Z. CHERFI FQ03 A06

11 Exemple (Source journal Asahi Japon 1979) Usine Sony % def capa var
perte Japon 0,27% 1 100/36 8,35$ USA 0,00 0,58 100/12 25 $ Z. CHERFI FQ03 A06

12 Remarques Cette approche induit:
1- La possibilité de comparer plusieurs fournisseurs (à Cpk égal, la perte de qualité n’est pas équivalente pour tous) 2- Il faut fonder la détermination des tolérances sur la perception client (relation entre tolérances de fabrication et tolérances fonctionnelles) Z. CHERFI FQ03 A06

13 Approche de conception robuste
Constat: Les japonais prennent beaucoup plus de temps pour approuver un projet véhicule, mais la suite des opérations tend à se dérouler rapidement et sans incident Principe de base: ce sont des études de produits qui se vendent La conquête de marché se fait au niveau des BE et non au niveau des lignes de productions. Z. CHERFI FQ03 A06

14 Approche de conception robuste
Taguchi introduit une démarche en trois phase: Définition du système Détermination des paramètres Détermination des tolérances L’approche traditionnelle fait références à deux phases Z. CHERFI FQ03 A06

15 Approche de conception robuste
C’est la première fois qu’une démarche structurée autour de l’expérimentation pour maîtriser la qualité en conception est proposée Originalité: Tenir compte, lors de cette expérimentation, des facteurs que le produit va subir en production et en utilisation But: Choisir les facteurs de conception (et leur modalités), les moins sensibles aux « bruits ». Intérêt: conception validée dès la fin de l’expérimentation et de son analyse Z. CHERFI FQ03 A06

16 Détermination des paramètres
C’est la phase essentielle où on parle de robustesse On optimise ce qui sort de la phase précédente Principe: minimiser la dispersion sous l’effet des facteurs incontrôlables (utilisateurs, environnement…) Z. CHERFI FQ03 A06

17 Détermination des paramètres
1- On détermine le critère qualité objet de notre étude 2- Recherche de tous les facteurs susceptibles de l’affecter 3- Classement de ces facteurs en deux catégories: Facteurs qu’on peut maîtriser pendant l’expérimentation et après (en production) Facteurs bruits Z. CHERFI FQ03 A06

18 Facteurs bruits Taguchi les classe en trois catégories:
Bruit externe: (pour une voiture: T° ambiante, altitude…) Bruit interne (détérioration progressive de la batterie, encrassement des injecteurs…) Buit entre produit (fluctuation des caractéristiques des pièces fabriquées en série) Z. CHERFI FQ03 A06

19 Propositions Catalogue de tables orthogonales et graphes linéaires (permettant de construire des plans sur mesure) Introduction de la notion de plan produit: arrangement permettant de combiner les niveaux des facteurs contrôle avec les niveaux des facteurs bruits. Introduction de la notion de rapport Signal / Bruit Z. CHERFI FQ03 A06

20 Principe Objectif: double optimisation:
Au niveau de la performance moyenne (classique) Au niveau de la robustesse (c’est-à-dire une moindre variabilité autour de la valeur cible) Z. CHERFI FQ03 A06

21 Tables Les différentes tables L8, L9, L18 (photocopies)
Z. CHERFI FQ03 A06

22 Exemple Soufflets de transmission en caoutchouc
Objectif : Réglage du procédé de moulage en vue d’augmenter leur tenue en endurance. Réponses : module à 200% Paramètres : la température du moule (TM) qui joue sur la viscosité du mélange, et sans doute sur sa tenue mécanique, la pression d’injection(PI), la température du pot de buse (TP) et la contre pression sont les 4 paramètres à prendre en compte. Z. CHERFI FQ03 A06

23 Construction du plan I-  On décide d’étudier, par un plan, les influences des paramètres suivantes : * Température du moule TM niveaux 100°C 200°C * Pression d’injection PI niveaux 80 bar 100 bar * Température du pot de buse TP niveaux 60°C 95°C * Contre pression CP niveaux 5 bar 12 bar Les interactions jugées importantes, a priori, sont TMxCP, TMxTP et TMxPI. 1)       Construire le plan à l’aide des tables et graphes linéaires de Taguchi. 2)       Quels sont les alias des interactions TMxCP, TMxTP et TMxPI ? Z. CHERFI FQ03 A06

24 Choix de la table Bilan des ddl : 7 Affectation des facteurs L8(27)
Z. CHERFI FQ03 A06

25 Détermination des alias
Alias : effets confondus avec une colonne lorsque le nombre de facteurs est supérieur au nombre de colonnes Utilisation de la table des interactions Colonne Alias de la colonne 1 : 2x3,4x5,6x7 Z. CHERFI FQ03 A06

26 Détermination des alias ( suite)
Colonne 3 : TMxCP = TPxPI Colonne 5 : TMxTP=CPxPI Colonne 6 : TMxPI=CPxTP Z. CHERFI FQ03 A06

27 Analyse du plan II- Les réponses obtenues sont :
1)       Estimer les effets et interactions ? 2)       Les interactions peuvent-elles provenir des alias ? 3)       Trouver le réglage optimal (qui minimise le module) ? Au préalable, vous pouvez écrire le modèle sous forme matricielle. Z. CHERFI FQ03 A06

28 Estimation des effets Z. CHERFI FQ03 A06

29 Réglage optimal Modèle : Réglage optimal : TM=TM1=185°, TP=TP2=95°,
PI=PI2=100bar, CP=CP1=5 bar Module200%=7,692 Z. CHERFI FQ03 A06

30 Plan mixte III-  Au lieu de disposer de 8 essais, supposons que nous désirons réaliser 16 essais pour examiner de plus près l’influence de la température du moule. Construire un plan mixte qui combine : * 4 niveaux pour la température du moule TM * 2 niveaux pour la pression d’injection PI * 2 niveaux pour la contre pression CP * 2 niveaux pour la température du pot de buse TP et qui révèle les interactions TMxPI et TMxTP. Z. CHERFI FQ03 A06

31 Plan proposé Bilan des ddl Soit au total : 12 ddl  L16(215)
TM : 4 niveaux 3 PI : 2 niveaux 1 CP : 2 niveaux 1 TP : 2 niveaux 1 TMxPI : 4 niveaux  3 TMxTP : 4 niveuax 3 Soit au total : 12 ddl  L16(215) Z. CHERFI FQ03 A06

32 Table L16 Z. CHERFI FQ03 A06 essai 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

33 Affectation des facteurs
Graphe linéaire : un choix possible 7 6 1 13 12 11 15 14 3 9 8 2 5 10 4 TM Z. CHERFI FQ03 A06

34 Re-codage des niveaux des colonnes
TM Facteur TM : 3 ddl  3 colonnes 1 2 3 1 2 3 4 Z. CHERFI FQ03 A06

35 Principe Comment? Planification des expériences de façon originale:Les répétitions coûtent cher. Il faut donc les réaliser de sorte à prendre en compte l’influence des facteurs bruits. Notion de plan produit Evaluation de la robustesse à travers le calcul d’un indicateur: le rapport S/B (Pour rappel: On savait trouver une combinaison optimale nous permettons de prévoir la valeur (en moyenne) du critère objectif) Z. CHERFI FQ03 A06

36 Identification des FB La phase de choix des facteurs bruit est important : Car dans la phase d’optimisation la robustesse du système sera effective uniquement contre les bruits pris en compte Ces facteurs bruits sont essentiellement ceux que le produit va subir en production ou dans son environnement d’utilisation On doit avoir une liste exhaustive (ordonnée) de FB Z. CHERFI FQ03 A06

37 Les facteurs de contrôle
Choix des facteurs de contrôle (de conception) Déterminer les niveaux à tester : nombre de modalités Les interactions à prendre en compte Construction du plan d’expériences FC+FB = Plan croisé Système Facteurs de Contrôle (FC) Facteurs de Bruit (FB) Réponses Z. CHERFI FQ03 A06

38 Planification Dès lors que les facteurs (bruits et contrôle) sont identifiés (y compris les interactions jugées a priori importante): construction de la table d’essais selon une structure originale: le plan produit. Principe: on fait des répétitions des combinaisons du plan principal, qui sont de « fausses répétitions » puisqu’elles sont planifiées en fonction des différents niveaux des facteurs bruits. Z. CHERFI FQ03 A06

39 Plan croisé L8xL4 Facteurs Bruit Facteurs de contrôle réponse Essai A
1 2 F G Facteurs Bruit Facteurs de contrôle réponse Essai A B C 1 2 3 4 5 6 7 8 12 15 13 18 Z. CHERFI FQ03 A06

40 Expérimentation FC + FB
Le but de l’expérimentation est (double optimisation) : Identifier les FC permettant de réduire la variabilité causée par les FB Identifier les FC pouvant être utilisés pour ajuster la réponse moyenne sur la valeur cible Les FC ayant une faible influence sur la réponse, nous permettrons d’élargir les tolérances Z. CHERFI FQ03 A06

41 Le Ratio signal/Bruit : S/N
Le ratio signal/bruit possède les propriétés suivantes : Reflète la variabilité de la réponse due aux facteurs de bruit Est indépendant de l’ajustement de la moyenne sur la cible dans certains cas Le ratio S/N est conçu pour isoler les effets du bruit (sur la réponse) de la valeur moyenne de la réponse : Il s’exprime à partir de l’écart quadratique moyen (CME). Unité : décibels (dB) Z. CHERFI FQ03 A06

42 Le rapport S/B Il est calculé pour chaque combinaison d’essais du plan principal L’objectif sera toujours de rechercher le rapport S/B maximum Son analyse permettra de proposer la combinaison optimale des facteurs contrôle garantissant la robustesse Z. CHERFI FQ03 A06

43 Exemples de calculs de S/N
Procédé de moulage (PPLM) : Facteur de contrôle Type de machine (4 modalités) Facteur bruit : Matière première plastique (3 modalités) Réponse : retrait des pièces en pouces Valeur idéale 0 Machine Bruit 1 Bruit 2 Bruit 3 S/N 1 0,011 0,013 0,015 37,65 2 0,006 0,009 0,007 42,57 3 0,019 36,53 4 0,020 0,026 0,022 32,84 Z. CHERFI FQ03 A06

44 Le Ratio signal/Bruit : S/N en fonction du type d’optimisation
Le nominal est le mieux (NLM) Le plus petit est le mieux (PPLM) Le plus grand est le mieux (PGLM) Z. CHERFI FQ03 A06

45 Analyse de l’expérimentation
Procédure d’analyse de robustesse Calculer le Ratio S/B pour chaque combinaison d’essai du plan principal On obtient la colonne des valeurs de S/B qu’on traite exactement de la même façon qu’une colonne réponse (habituelle) Analyse des effets moyens des FC sur S/B (voire anavar) Représentation graphique des effets moyens sur S/B Choix de la combinaison optimale des facteurs contrôle maximisant le rapport S/B Z. CHERFI FQ03 A06

46 Analyse de l’expérimentation
Analyse classique: Effets des FC, des FB, des interactions jugées a priori significatives entre FC et entre FC et FB Représentations graphiques, Anavar…. Choix de la combinaison optimale des FC (uniquement) Confrontation des deux analyses et synthèse Z. CHERFI FQ03 A06

47 Validation de l’expérimentation
Cette étape sert à s’assurer que la combinaison optimale (robuste) issue de l’expérimentation est valide Optimum prévisible, vérifiable et reproductible: Essais de confirmation Test de validation de modèles Z. CHERFI FQ03 A06

48 Exemple d’application
Optimisation de la qualité d’un distributeur de pression pneumatique à commande électrique. Réponse mesurée: taux de fuite global en cm3/min. souhaitée la + faible possible Facteurs de conception: A: type de joints : 2 niv et B: type de graisse: 2 niv Facteurs bruits T: 2 tps de fonctionnement (106 cycles et cycles) et X: 2 pressions extrêmes d’alimentation Z. CHERFI FQ03 A06

49 Exemple L4xL4 Facteurs Bruit Facteurs de contrôle réponse Essai A B AB
1 2 X Facteurs Bruit Facteurs de contrôle réponse Essai A B AB 1 2 3 4 9 7 45 36 12 35 60 1 3 6 15 2 2.5 11 13 Z. CHERFI FQ03 A06

50 Exemple Calcul des effets des FC, FB interactions: AB, AT, BT, AX, BX
EA1= 9.87; EB1= , … A l’issue de l’analyse de variance: les facteurs significatifs sont: A; T et AT Représentez graphiquement l’interaction AT Confronter les deux analyses. Z. CHERFI FQ03 A06

51 Exemple S/B Fuite moy 24.25 - 29.35 28.5 -30.98 6.25 -18.3 7.125
-18.75 Moy= 16.5 Z. CHERFI FQ03 A06

52 remarques Optimisation de la consommation spécifique d’un moteur en cours de développement Combinaison retenue: A3; B2; C1, D3 Cette combinaison n’a jamais été essayée dans le plan Quelques essais de validation ont permis de confirmer l’intérêt de la solution retenue. Z. CHERFI FQ03 A06

53 Références Bibliographiques
Ingénierie Robuste L’ingénierie robuste, W.Y. Fowlkes, Edition Dunod Amélioration de la qualité en phase de conception des produits et de leur processus de fabrication, I. N. Vunchkov, Ecole supérieure d’électricité Plans d’expériences Les plans d’expériences par la méthode Tacughi, M. Pillet, éditions d’organisation, Paris, 1997 Comprendre et mener les plans d’expériences, J. Demonsant, AFNOR, Paris, 1992 Les plans d’expériences de l’expérimentation à l’assurance qualité, AFNOR, Paris, 1991 Pratique des plans d’expériences, P. Schimmerling, J-C. Sisson, A. Zaidi, Lavoisier, Paris, 1998 Z. CHERFI FQ03 A06