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Z. CHERFI FQ03 A06 1 Plans dexpériences et robustesse Démarche Taguchi.

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1 Z. CHERFI FQ03 A06 1 Plans dexpériences et robustesse Démarche Taguchi

2 Z. CHERFI FQ03 A06 2 Quelques éléments historiques Les premiers apports en Qualité sont américains. Ils correspondent à des méthodes (plutôt statistiques) qui peuvent être mises en œuvre pour améliorer la qualité dune production (Shewart, Deming, Dodge et Romig…) Deuxième guerre mondiale: La situation économique du Japon est catastrophique et les produits japonais sont de mauvaise qualité Le Japon reçoit Plusieurs spécialistes américains, dont Deming pour sapproprier les méthodes et outils damélioration de la qualité

3 Z. CHERFI FQ03 A06 3 Introduction à la méthodologie Taguchi La qualité se maîtrise le plus en amont de la conception alors quil yavait prédominance de la conformité aux spécifications Approche économique de la qualité: quantifier en unités « monétaires » la perte subie par la société à cause de la non qualité dun produit Taguchi propose une formule algébrique pour quantifier cette perte.

4 Z. CHERFI FQ03 A06 4 Introduction à la méthodologie Taguchi Taguchi : propose une approche de lingénierie de la qualité (conception robuste), elle consiste à : –Trouver la meilleure conception du produit –Prendre en compte les coûts : en fabrication, en cycle de vie du produit, en pertes subies par lentreprise,… Cest la diminution des coûts qui draine la qualité

5 Z. CHERFI FQ03 A06 5 Sommaire Introduction à la méthodologie Taguchi La fonction perte qualité Tables orthogonales et graphes linéaires Lapproche de la détermination des paramètres Facteurs Bruit Facteurs de contrôle –Les plans Produit –Le ratio signal/bruit Analyse et validation

6 Z. CHERFI FQ03 A06 6 Introduction à la méthodologie Taguchi Quest ce que la robustesse? Capacité dun système à maintenir ses performances, malgré des changements dans les conditions dutilisation ou la présence dincertitudes liées à ses paramètres ou à ses composants. Première définition donnée par G. Taguchi Suivi par des définitions américaines (Garmin…)

7 Z. CHERFI FQ03 A06 7 La fonction perte qualité Hypothèse: –Le coût résultant dun écart par rapport à une cible croît proportionnellement par rapport à cet écart –La fonction perte de qualité permet dévaluer quantitativement la perte pour le client due à une dispersion des caractéristiques fonctionnelles.

8 Z. CHERFI FQ03 A06 8 La fonction perte qualité Critère permettant lévaluation des pertes résultant du manque de qualité : –La qualité est quantifiée en évaluant les conséquences économiques dûes au manque de qualité La fonction perte qualité L(x) : à un écart donné sur la performance attendue, est associée une valeur monétaire de la perte : soit la performance attendue (cible) et x la performance obtenue. La fonction perte L(X) est un fonction croissante de lécart |x- | : Propriétés Symétrie par rapport à la cible k :constante économique positive

9 Z. CHERFI FQ03 A06 9 défaut Fonction perte qualité La perte est proportionnelle au carré de lécart / au nominal Tolérance inférieure Tolérance supérieure Perte (Euros/pièce) Pièce usinée +T -T C0C0 K est une const de proportionnalité dont la valeur dépend de limpact éco du critère de qualité

10 Z. CHERFI FQ03 A06 10 Types de fonction perte qualité Il existe 3 types de fonctions perte : –Cas le nominal est le mieux (NLM) L(x)=k(y-m) 2 –Cas le plus petit est le mieux (PPLM) L(x)=ky 2 –Cas le plus grand est le mieux (PGLM) L(x)=k(1/y) 2

11 Z. CHERFI FQ03 A06 11 Exemple (Source journal Asahi Japon 1979) Usine Sony % defcapavarperte Japon0,27%1 100/36 8,35 $ USA0,000,58 100/12 25 $

12 Z. CHERFI FQ03 A06 12 Remarques Cette approche induit: 1- La possibilité de comparer plusieurs fournisseurs (à Cpk égal, la perte de qualité nest pas équivalente pour tous) 2- Il faut fonder la détermination des tolérances sur la perception client (relation entre tolérances de fabrication et tolérances fonctionnelles)

13 Z. CHERFI FQ03 A06 13 Approche de conception robuste Constat: Les japonais prennent beaucoup plus de temps pour approuver un projet véhicule, mais la suite des opérations tend à se dérouler rapidement et sans incident Principe de base: ce sont des études de produits qui se vendent La conquête de marché se fait au niveau des BE et non au niveau des lignes de productions.

14 Z. CHERFI FQ03 A06 14 Approche de conception robuste Taguchi introduit une démarche en trois phase: Définition du système Détermination des paramètres Détermination des tolérances Lapproche traditionnelle fait références à deux phases

15 Z. CHERFI FQ03 A06 15 Approche de conception robuste Cest la première fois quune démarche structurée autour de lexpérimentation pour maîtriser la qualité en conception est proposée Originalité: Tenir compte, lors de cette expérimentation, des facteurs que le produit va subir en production et en utilisation But: Choisir les facteurs de conception (et leur modalités), les moins sensibles aux « bruits ». Intérêt: conception validée dès la fin de lexpérimentation et de son analyse

16 Z. CHERFI FQ03 A06 16 Détermination des paramètres Cest la phase essentielle où on parle de robustesse On optimise ce qui sort de la phase précédente Principe: minimiser la dispersion sous leffet des facteurs incontrôlables (utilisateurs, environnement…)

17 Z. CHERFI FQ03 A06 17 Détermination des paramètres 1- On détermine le critère qualité objet de notre étude 2- Recherche de tous les facteurs susceptibles de laffecter 3- Classement de ces facteurs en deux catégories: Facteurs quon peut maîtriser pendant lexpérimentation et après (en production) Facteurs bruits

18 Z. CHERFI FQ03 A06 18 Facteurs bruits Taguchi les classe en trois catégories: Bruit externe: (pour une voiture: T° ambiante, altitude…) Bruit interne (détérioration progressive de la batterie, encrassement des injecteurs…) Buit entre produit (fluctuation des caractéristiques des pièces fabriquées en série)

19 Z. CHERFI FQ03 A06 19 Propositions Catalogue de tables orthogonales et graphes linéaires (permettant de construire des plans sur mesure) Introduction de la notion de plan produit: arrangement permettant de combiner les niveaux des facteurs contrôle avec les niveaux des facteurs bruits. Introduction de la notion de rapport Signal / Bruit

20 Z. CHERFI FQ03 A06 20 Principe Objectif: double optimisation: Au niveau de la performance moyenne (classique) Au niveau de la robustesse (cest-à-dire une moindre variabilité autour de la valeur cible)

21 Z. CHERFI FQ03 A06 21 Tables Les différentes tables L8, L9, L18 (photocopies)

22 Z. CHERFI FQ03 A06 22 Exemple Soufflets de transmission en caoutchouc Objectif : Réglage du procédé de moulage en vue daugmenter leur tenue en endurance. Réponses : module à 200% Paramètres : la température du moule (TM) qui joue sur la viscosité du mélange, et sans doute sur sa tenue mécanique, la pression dinjection(PI), la température du pot de buse (TP) et la contre pression sont les 4 paramètres à prendre en compte.

23 Z. CHERFI FQ03 A06 23 Construction du plan I- On décide détudier, par un plan, les influences des paramètres suivantes : * Température du mouleTM niveaux 100°C200°C * Pression dinjectionPI niveaux 80 bar100 bar * Température du pot de buse TP niveaux60°C95°C * Contre pressionCP niveaux5 bar12 bar Les interactions jugées importantes, a priori, sont TMxCP, TMxTP et TMxPI. 1) Construire le plan à laide des tables et graphes linéaires de Taguchi. 2) Quels sont les alias des interactions TMxCP, TMxTP et TMxPI ?

24 Z. CHERFI FQ03 A06 24 Choix de la table Affectation des facteurs Bilan des ddl : 7 L 8 (2 7 )

25 Z. CHERFI FQ03 A06 25 Détermination des alias Alias : effets confondus avec une colonne lorsque le nombre de facteurs est supérieur au nombre de colonnes Utilisation de la table des interactions Colonne Alias de la colonne 1 : 2x3,4x5,6x7

26 Z. CHERFI FQ03 A06 26 Détermination des alias ( suite) Colonne 3 : TMxCP = TPxPI Colonne 5 : TMxTP=CPxPI Colonne 6 : TMxPI=CPxTP

27 Z. CHERFI FQ03 A06 27 Analyse du plan II- Les réponses obtenues sont : ) Estimer les effets et interactions ? 2) Les interactions peuvent-elles provenir des alias ? 3) Trouver le réglage optimal (qui minimise le module) ? Au préalable, vous pouvez écrire le modèle sous forme matricielle.

28 Z. CHERFI FQ03 A06 28 Estimation des effets

29 Z. CHERFI FQ03 A06 29 Réglage optimal Réglage optimal : TM=TM1=185°, TP=TP2=95°, PI=PI2=100bar, CP=CP1=5 bar Module200%=7,692 Modèle :

30 Z. CHERFI FQ03 A06 30 Plan mixte III- Au lieu de disposer de 8 essais, supposons que nous désirons réaliser 16 essais pour examiner de plus près linfluence de la température du moule. Construire un plan mixte qui combine : * 4 niveaux pour la température du moule TM * 2 niveaux pour la pression dinjection PI * 2 niveaux pour la contre pression CP * 2 niveaux pour la température du pot de buse TP et qui révèle les interactions TMxPI et TMxTP.

31 Z. CHERFI FQ03 A06 31 Plan proposé Bilan des ddl TM : 4 niveaux 3 PI : 2 niveaux 1 CP : 2 niveaux 1 TP : 2 niveaux 1 TMxPI : 4 niveaux 3 TMxTP : 4 niveuax 3 –Soit au total : 12 ddl L 16 (2 15 )

32 Z. CHERFI FQ03 A06 32 Table L16 essai

33 Z. CHERFI FQ03 A06 33 Affectation des facteurs Graphe linéaire : un choix possible TM

34 Z. CHERFI FQ03 A06 34 Re-codage des niveaux des colonnes TM Facteur TM : 3 ddl 3 colonnes

35 Z. CHERFI FQ03 A06 35 Principe Comment? Planification des expériences de façon originale:Les répétitions coûtent cher. Il faut donc les réaliser de sorte à prendre en compte linfluence des facteurs bruits. Notion de plan produit Evaluation de la robustesse à travers le calcul dun indicateur: le rapport S/B (Pour rappel: On savait trouver une combinaison optimale nous permettons de prévoir la valeur (en moyenne) du critère objectif)

36 Z. CHERFI FQ03 A06 36 Identification des FB La phase de choix des facteurs bruit est important : –Car dans la phase doptimisation la robustesse du système sera effective uniquement contre les bruits pris en compte –Ces facteurs bruits sont essentiellement ceux que le produit va subir en production ou dans son environnement dutilisation On doit avoir une liste exhaustive (ordonnée) de FB

37 Z. CHERFI FQ03 A06 37 Les facteurs de contrôle Choix des facteurs de contrôle (de conception) Déterminer les niveaux à tester : nombre de modalités Les interactions à prendre en compte Construction du plan dexpériences FC+FB = Plan croisé Système Facteurs de Contrôle (FC) Facteurs de Bruit (FB) Réponses

38 Z. CHERFI FQ03 A06 38 Planification Dès lors que les facteurs (bruits et contrôle) sont identifiés (y compris les interactions jugées a priori importante): construction de la table dessais selon une structure originale: le plan produit. Principe: on fait des répétitions des combinaisons du plan principal, qui sont de « fausses répétitions » puisquelles sont planifiées en fonction des différents niveaux des facteurs bruits.

39 Z. CHERFI FQ03 A06 39 Plan croisé L8xL4 EssaiABC E1122 F1212 G réponse Facteurs Bruit Facteurs de contrôle

40 Z. CHERFI FQ03 A06 40 Expérimentation FC + FB Le but de lexpérimentation est (double optimisation) : –Identifier les FC permettant de réduire la variabilité causée par les FB –Identifier les FC pouvant être utilisés pour ajuster la réponse moyenne sur la valeur cible –Les FC ayant une faible influence sur la réponse, nous permettrons délargir les tolérances

41 Z. CHERFI FQ03 A06 41 Le Ratio signal/Bruit : S/N Le ratio signal/bruit possède les propriétés suivantes : –Reflète la variabilité de la réponse due aux facteurs de bruit –Est indépendant de lajustement de la moyenne sur la cible dans certains cas Le ratio S/N est conçu pour isoler les effets du bruit (sur la réponse) de la valeur moyenne de la réponse : –Il sexprime à partir de lécart quadratique moyen (CME). –Unité : décibels (dB)

42 Z. CHERFI FQ03 A06 42 Le rapport S/B Il est calculé pour chaque combinaison dessais du plan principal Lobjectif sera toujours de rechercher le rapport S/B maximum Son analyse permettra de proposer la combinaison optimale des facteurs contrôle garantissant la robustesse

43 Z. CHERFI FQ03 A06 43 Exemples de calculs de S/N Procédé de moulage (PPLM) : –Facteur de contrôle Type de machine (4 modalités) –Facteur bruit : Matière première plastique (3 modalités) –Réponse : retrait des pièces en pouces Valeur idéale 0 MachineBruit 1Bruit 2Bruit 3S/N 10,0110,0130,01537,65 20,0060,0090,00742,57 30,0090,0190,01536,53 40,0200,0260,02232,84

44 Z. CHERFI FQ03 A06 44 Le Ratio signal/Bruit : S/N en fonction du type doptimisation Le nominal est le mieux (NLM) Le plus petit est le mieux (PPLM) Le plus grand est le mieux (PGLM)

45 Z. CHERFI FQ03 A06 45 Analyse de lexpérimentation Procédure danalyse de robustesse –Calculer le Ratio S/B pour chaque combinaison dessai du plan principal –On obtient la colonne des valeurs de S/B quon traite exactement de la même façon quune colonne réponse (habituelle) Analyse des effets moyens des FC sur S/B (voire anavar) Représentation graphique des effets moyens sur S/B Choix de la combinaison optimale des facteurs contrôle maximisant le rapport S/B

46 Z. CHERFI FQ03 A06 46 Analyse de lexpérimentation Analyse classique: –Effets des FC, des FB, des interactions jugées a priori significatives entre FC et entre FC et FB –Représentations graphiques, Anavar…. –Choix de la combinaison optimale des FC (uniquement) Confrontation des deux analyses et synthèse

47 Z. CHERFI FQ03 A06 47 Validation de lexpérimentation Cette étape sert à sassurer que la combinaison optimale (robuste) issue de lexpérimentation est valide –Optimum prévisible, vérifiable et reproductible: Essais de confirmation Test de validation de modèles

48 Z. CHERFI FQ03 A06 48 Exemple dapplication Optimisation de la qualité dun distributeur de pression pneumatique à commande électrique. –Réponse mesurée: taux de fuite global en cm3/min. souhaitée la + faible possible –Facteurs de conception: –A: type de joints : 2 niv et B: type de graisse: 2 niv –Facteurs bruits –T: 2 tps de fonctionnement (10 6 cycles et cycles) et X: 2 pressions extrêmes dalimentation

49 Z. CHERFI FQ03 A06 49 Exemple L4xL4 EssaiABAB T1122 X réponse Facteurs Bruit Facteurs de contrôle

50 Z. CHERFI FQ03 A06 50 Exemple Calcul des effets des FC, FB interactions: AB, AT, BT, AX, BX EA1= 9.87; EB1= , … A lissue de lanalyse de variance: les facteurs significatifs sont: A; T et AT Représentez graphiquement linteraction AT Confronter les deux analyses.

51 Z. CHERFI FQ03 A06 51 Exemple Fuite moy S/B Moy= 16.5

52 Z. CHERFI FQ03 A06 52 remarques Optimisation de la consommation spécifique dun moteur en cours de développement Combinaison retenue: A3; B2; C1, D3 Cette combinaison na jamais été essayée dans le plan Quelques essais de validation ont permis de confirmer lintérêt de la solution retenue.

53 Z. CHERFI FQ03 A06 53 Références Bibliographiques Ingénierie Robuste –Lingénierie robuste, W.Y. Fowlkes, Edition Dunod –Amélioration de la qualité en phase de conception des produits et de leur processus de fabrication, I. N. Vunchkov, Ecole supérieure délectricité Plans dexpériences –Les plans dexpériences par la méthode Tacughi, M. Pillet, éditions dorganisation, Paris, 1997 –Comprendre et mener les plans dexpériences, J. Demonsant, AFNOR, Paris, 1992 –Les plans dexpériences de lexpérimentation à lassurance qualité, AFNOR, Paris, 1991 –Pratique des plans dexpériences, P. Schimmerling, J-C. Sisson, A. Zaidi, Lavoisier, Paris, 1998


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