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Effet tunnel dans les systèmes quasi-intégrables Olivier Brodier (1) Peter Schlagheck Denis Ullmo (1) M.P.I.P.K.S. Dresden ALLEMAGNE.

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1 Effet tunnel dans les systèmes quasi-intégrables Olivier Brodier (1) Peter Schlagheck Denis Ullmo (1) M.P.I.P.K.S. Dresden ALLEMAGNE

2 Système intégrable: théorie WKB 1 D: double puits N D: généralisation – effet tunnel dynamique [Davies Heller] Système non intégrable: théorie semiclassique? Problématique de leffet tunnel

3 Système intégrable N-D: N constantes du mouvement 1-D: Énergie conservée: Coordonnées action-angle

4 Effet tunnel intégrable: entre deux quasi-modes GD G D Dégénérescence G D WKB

5 Prolongement analytique pour le région évanescente

6 Système quasi-intégrable τ : perturbation et periode

7 WKB? …impossible Quasi modes: bien definis par KAM Prolongement analytique…

8 Approximation Intégrable

9 Pseudo constante du mouvement Map: mouvement réel Exemples :

10 Comparaison des effets tunnel

11 Rôle des résonances Approximation intégrable coordonnées action angle Théorie des perturbations séculaire au voisinage de la resonance 10:1 Ces coordonnees ne prennent pas en compte les resonances du systeme reel: Hamiltonien intégrable effectif

12 Théorie des perturbations quantique Pour la résonance r:s règle de sélection k-k = rm

13 Valeur des coefficients Relié à la configuration spatiale de la résonance classique coefficient de Fourier Énergies dans le repère tournant au voisinage de la résonance informations classiques

14 Reconstruire les modes propres Ici on utilise la résonance 10:1 Règle de sélection k-k = 10m

15 Formule semiclassique

16 Schéma global

17 Accord quantitatif du modèle avec le calcul exact δEδE (Échelle log) Calcul exact par diagonalisation Formule semiclassique

18 Plus loin dans le chaos Cf. Schlagheck et al.

19 Mécanisme

20 Conclusion Mécanisme semiclassique quantitativement prédictif pour les systèmes quasi-intégrables. Pas de paramètre ajustable. Extension aux systèmes mixtes: jonction avec la théorie Chaos-Assisted Tunneling comportement qualitatif Améliorer les résultats grâce à des approximations plus fines Étendre à des systèmes plus complexes


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