Effet tunnel dans les systèmes quasi-intégrables

Présentation au sujet: "Effet tunnel dans les systèmes quasi-intégrables"— Transcription de la présentation:

1 Effet tunnel dans les systèmes quasi-intégrables
Olivier Brodier(1) Peter Schlagheck Denis Ullmo (1) M.P.I.P.K.S. Dresden ALLEMAGNE

2 Problématique de l’effet tunnel
Système intégrable: théorie WKB 1 D: double puits N D: généralisation – effet tunnel dynamique [Davies Heller] Système non intégrable: théorie semiclassique?

3 Système intégrable N-D: N constantes du mouvement
1-D: Énergie conservée: Coordonnées action-angle

4 Effet tunnel intégrable: entre deux quasi-modes
WKB WKB Dégénérescence D G D G D

5 Prolongement analytique pour le région évanescente

6 Système quasi-intégrable
τ : perturbation et periode

7 WKB? Quasi modes: bien definis par KAM Prolongement analytique…
…impossible

8 Approximation Intégrable

9 Pseudo constante du mouvement
Map: mouvement réel Exemples:

10 Comparaison des effets tunnel

11 Rôle des résonances Approximation intégrable →coordonnées action angle
Ces coordonnees ne prennent pas en compte les resonances du systeme reel: Théorie des perturbations séculaire au voisinage de la resonance 10:1 Hamiltonien intégrable effectif

12 Théorie des perturbations quantique
Pour la résonance r:s règle de sélection k-k’ = rm

13 Valeur des coefficients
Relié à la configuration spatiale de la résonance classique → coefficient de Fourier Énergies dans le repère tournant au voisinage de la résonance → informations classiques

14 Reconstruire les modes propres
Ici on utilise la résonance 10:1 Règle de sélection k-k’ = 10m

15 Formule semiclassique

16 Schéma global

17 Accord quantitatif du modèle avec le calcul exact
Calcul exact par diagonalisation Formule semiclassique δE (Échelle log)

18 Plus loin dans le chaos Cf. Schlagheck et al.

19 Mécanisme

20 Conclusion Mécanisme semiclassique quantitativement prédictif pour les systèmes quasi-intégrables. Pas de paramètre ajustable. Extension aux systèmes mixtes: jonction avec la théorie Chaos-Assisted Tunneling → comportement qualitatif Améliorer les résultats grâce à des approximations plus fines Étendre à des systèmes plus complexes