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1°) Identification Réponse du système étudié à un échelon unitaire On lidentifie à une réponse du système du 2ième faiblement amorti Fonction de transfert.

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1 1°) Identification Réponse du système étudié à un échelon unitaire On lidentifie à une réponse du système du 2ième faiblement amorti Fonction de transfert de la forme:

2 Calcul du paramètre K Doù Théorème de la valeur finale :

3 Calcul du paramètres Lamortissement peut se calculer à partir du 1er dépassement selon la formule Le calcul donne : Doù

4 Calcul du paramètres n La pulsation naturelle se calcule à partir du temps de 1er pic et de lamortissement On mesure Doù

5 Synthèse FTBO Numériquement:

6 2 °) Stabilité de la FTBONC bouclée par retour unitaire avec

7 Synthèse numérique pour la FTBF avec

8 Temps de réponse à 5% dun système du 2 ème ordre non amorti Utilisation de labaque Doù

9 Précision Pour le système bouclé Lerreur statique est donc: Numériquement :

10 Correction PID C(p)FTBO(p) FTBOC(p)

11 CNS de stabilité: critère de Routh FTBF Le critère porte sur les coefficients du dénominateur de la FTBF

12 Tableau de ROUTH

13 Critère de Routh CNS de stabilité du transfert FTBFC : Tous les coefficients de la 1er colonne doivent être positif.

14 Réglage du PID Boucler un système ne modifie pas son ordre Si on veut un premier ordre en BF il faut un 1 er ordre en BO. On a, a priori, une transfert en BO du 3 ème ordre. La seule possibilité est de simplifier les pôles en BO. On a : On prend pour avoir alors

15 Calcul de la FTBF correspondante La boucle fermée se comporte comme un système du 1 er ordre avec une constante de temps de 5s Si on prend Doù, numériquement, le réglage du PID:

16 Précision obtenue avec ce réglage. Leffet intégrateur dans la boucle assure une erreur statique nulle Ce que lon retrouve en calculant Lerreur de vitesse se calcule par :

17 Conclusion sur cette correction PID On a, en BF : Lasservissement a donc un temps de réponse à 5% de 1.On a donc considérablement améliorer le temps de réponse. 2.On a annulé lerreur statique. 3.Lerreur de vitesse reste importante.


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