La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

08/06/20141 TEST dADEQUATION A UNE LOI EQUIREPARTIE Problème : Ce dé est suspect : est-il bien équilibré ?

Présentations similaires


Présentation au sujet: "08/06/20141 TEST dADEQUATION A UNE LOI EQUIREPARTIE Problème : Ce dé est suspect : est-il bien équilibré ?"— Transcription de la présentation:

1 08/06/20141 TEST dADEQUATION A UNE LOI EQUIREPARTIE Problème : Ce dé est suspect : est-il bien équilibré ?

2 08/06/ Expérimentation On lance le dé un certain nombre de fois… 200 fois Face Fréquence 0,1950,110,190,1950,160,15 On note les résultats obtenus :

3 08/06/20143 Remarques On sait que le modèle théorique associé à un dé équilibré est la loi déquirépartition où la probabilité de chaque événement élémentaire est 1/6 0,17 Sur un échantillon, on observe évidemment toujours un petit écart entre les fréquences obtenues et ce modèle. 1.Expérimentation

4 08/06/ Définir un critère qui permet de décider si le dé est pipé ou non On mesure lécart entre la distribution des fréquences observées et la loi de probabilité : d ² = ( f 1 – 1/6)² + ( f 2 – 1/6)² + ( f 3 – 1/6)² + ( f 4 – 1/6)² + (f 5 – 1/6)² + ( f 6 – 1/6)². Dans notre exemple, d ² obs 0, Expérimentation 2.Définir un critère

5 08/06/20145 « Astuce pratique » : On calcule d ² ou nd ² (avec n le nombre de lancers) ou d ² pour obtenir une valeur « lisible » : on note d ² obs la valeur calculée. Dans notre expérience, on a d ² obs 5,68. 1.Expérimentation 2.Définir un critère

6 08/06/20146 Remarques Si les valeurs observées sont éloignées des valeurs théoriques, d² obs sera « grand » et, sil est « trop grand » on considérera quil ny a pas adéquation entre les données et la loi équirépartie : lexpérience permettra alors de rejeter lhypothèse que le dé est équilibré. 1.Expérimentation 2.Définir un critère

7 08/06/20147 Question : A partir de quelle valeur dira-t-on que d ² obs est trop grand pour que lon puisse imputer cet écart à une fluctuation déchantillonnage ordinaire ? Simulation.xls Simulation.xls Il sagit de déterminer un seuil tel que : Si on observe que ce seuil est dépassé par le d² obs, on décidera de rejeter lhypothèse que le dé est équilibré. Sinon, on ne pourra pas rejeter lhypothèse que le dé est équilibré. 1.Expérimentation 2.Définir un critère

8 08/06/20148 Déterminer le seuil : une méthode expérimentale SIMULATION RANDOMALEA() ???? 1.Expérimentation 2.Définir un critère

9 08/06/20149 Concrètement, simulons… Avec un dé bien équilibré, on fait une simulation de 200 lancers, pour obtenir une valeur « normale » du d². En recommençant N fois (N > 100) cette simulation, on obtient un échantillon de N valeurs de d² (plus N est grand, plus léchantillon est fiable). On détermine alors le 9 ème décile ( D 9 ) de la série des N valeurs (seules 10% des simulations ont donné une valeur supérieure). simuler de2.xls 1.Expérimentation 2.Définir un critère

10 Résultats de la simulation On a simulé au moins 100 séries de 200 lancers avec un dé bien équilibré. Pour chaque série, on a noté la valeur du 1 000d². On a donc une liste dau moins 100 valeurs de 1 000d² obtenues avec un dé équilibré. 08/06/ Expérimentation 2.Définir un critère

11 08/06/ Dans cet échantillon de valeurs de d ², le 9 ème décile est 8,105. Cela signifie que, dans cet échantillon fabriqué avec un dé équilibré, seulement 10 % des valeurs sont supérieures à 8,105 et 90 % des valeurs sont inférieures à 8,105. On décide de prendre comme seuil de décision cette valeur 8, Expérimentation 2.Définir un critère

12 08/06/ Utiliser le critère pour conclure Dans lexpérience réalisée avec notre dé suspect, on avait trouvé d ² obs 5,68. CONCLUSION DU TEST: Comme 5,68 < 8,105, on ne peut pas rejeter lhypothèse que ce dé est équilibré. 1.Expérimentation 2.Définir un critère 3.Conclusion

13 08/06/ En pratique : que retenir ? Pour tester si on a une situation déquirépartition: On fait une expérience de n répétitions et on note les résultats. On calcule d² 0BS (somme des carrés des distances entre les observations et le modèle théorique) ou nd² OBS ou 1000d² OBS. On compare au critère fourni par une simulation (9 ème décile). On conclut… en rejetant ou pas lhypothèse déquirépartition. 1.Expérimentation 2.Définir un critère 3.Conclusion 4.A retenir

14 08/06/ Limites de la méthode… On ne prouve pas que le dé est équilibré (on se contente de tester une hypothèse). Avec cette méthode, on risque de rejeter lhypothèse que le dé est équilibré à tort dans 10 % des cas. Pour diminuer ce risque derreur à 5 %, il faudrait prendre le 95 ème centile de la série des d². Mais alors, on augmente le seuil, et donc le risque daccepter le dé, alors quil est pipé… simuler de2.xlssimuler de2.xls 1.Expérimentation 2.Définir un critère 3.Conclusion 4.A retenir


Télécharger ppt "08/06/20141 TEST dADEQUATION A UNE LOI EQUIREPARTIE Problème : Ce dé est suspect : est-il bien équilibré ?"

Présentations similaires


Annonces Google