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2010-2011Traitement Numérique du Signal1 Contenu du cours 1.Analyseur de spectre 2.Des transformées de Fourier 3.Transformée de Fourier temps discret 4.Transformée.

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1 Traitement Numérique du Signal1 Contenu du cours 1.Analyseur de spectre 2.Des transformées de Fourier 3.Transformée de Fourier temps discret 4.Transformée de Fourier discrète 5.Algorithme rapide de la TFD : FFT 6.Bourrage de zéros

2 Traitement Numérique du Signal2 1996

3 Traitement Numérique du Signal3

4 Traitement Numérique du Signal4 Tolérance pour lémission dun GSM

5 Traitement Numérique du Signal5 2/ Des transformées de Fourier TC,P TC,NP TD,P TD,NP Coefficients de la série de Fourier Transformée de Fourier Transformée de Fourier discrète Transformée de Fourier à temps discret

6 Traitement Numérique du Signal6 période 3/ Tranformée de Fourier à temps discret TFTD TFTDI |X(f)| arg(X(f)) f e =1/T e Te=10

7 Traitement Numérique du Signal7 Propriétés de la transformée de Fourier temps discret Parseval Retard=>déphasage Linéarité Dilatation/concentration Somme cumulée Produit de convolution/produit Sinusoïdes=>quotients décalage fréquentiel Parité

8 Traitement Numérique du Signal8 fréquences positives fréquences négatives fefe TFD 4/ Transformée de Fourier discrète NT e ITFD x[n]1 [n0-N+1,n0] |X k| x[n] arg(X k ) NT e

9 Propriétés de la transformée discrète Retard=>déphasage Linéarité Dilatation/concentration Somme cumulée (sous réserve de périodicité) Produit de convolution/produit Sinusoïdes=>quotients décalage fréquentiel Parité

10 Traitement Numérique du Signal10 Notation matricielle

11 Traitement Numérique du Signal11 Propriétés de la TFD Périodicité : X k = X N+k doù X -k = X N-k Soit x={x 0,x 1,…,x N-1 } de TF X = {X 0,X 1,…,X N-1 } Et y = {{x},{x },{ }…{x}} répétition de x M fois, C-à-d y={x 0 x 1.. x N-1, x 0 x 1..x N-1 ….} la TF Y de y est: Y={X 0,0,0,…,0,X 1,0,0…,0,X N-1,0,0…,0} xnxn ynyn TFD XkXk YkYk réplication ajout de zéros

12 Traitement Numérique du Signal12 5/ Transformée de Fourier Rapide La TFD est une méthode rapide de calcul –Diminution du nombre de calculs –Algorithme de Cooley et Turkey (1965) –Les multiplications par W N nk sont effectuées plusieurs fois, on peut donc les regrouper

13 Traitement Numérique du Signal13 Algorithme de fft

14 Traitement Numérique du Signal14

15 Traitement Numérique du Signal15 6/ Bourrage de zéro

16 Traitement Numérique du Signal16


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